bất đẳng thức

Cho a,b,c,d>0 ; abcd=1; CMR (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)>=(a+b+c+d)^2

1. Cho a, b nguyên dương thỏa mãn: (1/a)+(1/2b)=1/3. CMR: a.b<=24 2. Cho a>0; b>0 và a.b=1. CMR: (a+b+1)(a^2+b^2) + 4/(a+b) >= 8 3. a)CMR: 1/xy <= 1/4((1/x)+(1/y)) với mọi x, y>0. Dấu "=" xảy ra khi nào? b)Cho a, b, c>0 và abc=ab+bc+ca. CMR: (1/(a+2b+3c))+(1/(2a+3b+c))+(1/(3a+b+2c))>=3/16 4...

1. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Kí hiệu S1=S(AOB), S2=S(COD),S3=S(ABCD). a, cmr cănS1+cănS2<= cănS3 b, nếu ABCD là hình thang thì hệ thức trên sẽ như thế nào? 2. Cho tứ giác ABCD. Cmr S(ABCD) <= 1/8(AB+BD)^2.

1) Cho a > 0, b > 0, a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của : M = \frac{1}{ab} + \frac{1}{a^{2} + b^{2}} 2) Chứng minh hộ mình phần b) Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn : a + b + c = 3 a) \dpi{120} \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq 3 b) \dpi{120} \frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{4ab + 6c - c^{2}}} +...

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. Chứng minh rằng: \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}\geq 1

1) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 1 Tìm GTNN của : \dpi{120} P = \frac{1}{16x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z} 2) Cho \dpi{120} x \geq 1 và \dpi{120} y \geq 1 CM : \dpi{120} \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{1 + y^{2}} \geq \frac{2}{1 + xy} 3) Cho x,y là các số dương thỏa...

Các bạn ơi giúp mình bài toán này với: Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: https://i.vietnamdoc.net/data/image/2013/Thang10/03/De-L10-THPT-chuyen-BenTre-2012-2013-Toan-4.jpg

Cho a, b là các số dương. Tìm GTNN của biểu thức sau: Q = \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}

BẤT ĐẲNG THỨC - CỰC TRỊ I) Lời mở đầu: Kính chào các thành viên thân yêu của diễn đàn học mãi thân mến!! Hiện nay là cuối tháng 3 vậy là chúng ta chỉ còn vài ''ngày'' ngắn ngủi nữa là kết thúc năm học rồi nhỉ!!.Năm vừa rồi các bạn thế rồi?Gặt hái được nhiều kết quả trong học tập chưa nhỉ...

Chuyên đề: Phương pháp áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh bất đẳng thức Quà tặng của Box Toán xin dành tặng tất cả Thành Viên của Diễn Đàn :) Tài liệu dành cho các bạn HS đang ôn luyện HSG văn hóa môn Toán và thi vào lớp 10 chuyên. Xin cảm ơn sự đồng hành của các bạn với Hocmai suốt...

Bài 1:Cho $x,y,z$ thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=9$ và $xyz\le 0$. Chứng minh rằng: $2(x+y+z)-xyz\le 10$. Bài 2: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $2(x+y)+7z=xyz$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=2x+y+2z$. Bài 3: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $4(a^3+b^3)+c^3=2(a+b+c)(ac+bc-2)$. Tìm GTLN của biểu thức...

1.Cho x,y>0 và x+y=1. CMR: A=\left ( x^2+\frac{1}{y^2} \right )\left ( y^2+\frac{1}{x^2} \right )\geq 18\frac{1}{16} 2.Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác CMR B=\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}< 2\sqrt[3]{4} 3.Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Cmr...

Cho $a\ge 4,b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=a+b+c$

Help me!!! Nhớ là sử dụng bđt phụ dạng phân số Cô-si ấy (1/a+1/b>=4/(a+b) hoặc có thể áp dụng với 3 số). Cảm ơn!!!

Với z thuộc số phức Chứng minh rằng \left|\frac{z}{|z|}-1 \right|\leq |Arg(z)|