Kết quả tìm kiếm

Bài này dự là không đặt ẩn phụ được, vì $\Delta$ không chính phương Bạn thử cách này xem $x-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$ $\rightarrow x^2+1-\dfrac{1}{x}-2\sqrt{x^2-x}=x-\dfrac{1}{x}$ $\rightarrow x^2-x-2\sqrt{x^2-x}+1=0$ $\rightarrow (\sqrt{x^2-x}-1)^2=0$ $\rightarrow x^2-x=1$...

uhm, chuẩn, mk sai sót quá, tại đề này giống đề mk vừa lm nên k đọc kĩ Hướng làm vẫn chỉ là tách mẫu

$\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\dfrac{1}{(a^2+b^2)+(b^2+1)+2} \leq \dfrac{1}{2|ab|+2|b|+2}$ TT với các phần khác $\rightarrow A\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{|ab|+|b|+1}+\dfrac{1}{|bc|+|c|+1}+\dfrac{1}{|ca|+|a|+1})$ Dễ cm bài toán sau: Với $abc=1$ thì...

$(C)$ có tâm O(1;3) a, M là trung điểm của AB $\rightarrow OM \perp AB \rightarrow \vec OM=(1;1)$ Viết ptđt AB biết đi qua M và có vtpt là $\vec OM$: $1(x-2)+1(y-4)=0 \iff x+y-6=0$ b, GS: $B(a,b)$ Dễ tính được $MO=\sqrt{2}; BO=2$ Gọi $I$ là trung điểm AB $\rightarrow IM=\dfrac{1}{3}IB$ Lại có...

Theo định lí hàm Sin ta có: $\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C} \rightarrow AC=\dfrac{AB.\sin B}{\sin C}=\dfrac{11.\sin 38}{\sin30} \sim 13,54$ $\rightarrow \widehat{C}=112^o$ $\rightarrow BC=\dfrac{AB\sin A}{\sin C}=\dfrac{11.\sin 112}{\sin 30}=20,4$ $\rightarrow C_{ABC}=44,94$

Nghi đề sai lắm, Nếu $a+b+c=0$ mà $a,b,c>0$ thì làm sao được

Ta có: $AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ Lại có: $A'I$ là hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $(ABC$ $\rightarrow$ góc $A'AI=60^o$ $\rightarrow A'I=AI.\tan60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{3a}{2}$ Tính được: $^SABC=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$ $\rightarrow ^V=A'I.^SABC=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$

ĐK: $x \not =0$ $\iff x^4+x+2=0$ $\iff (x^4-x^2+1)+(x^2+x+1)=0$ $\iff (x^2-\dfrac{1}{2})^2+(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2}=0$ Vô nghiệm vì $VT>0$ Mà cái bài trên quy đồng đúng r bn

TXĐ: $x \not =1$ Xét: $y'=\dfrac{[x^2-(m+1)x-m^2+4m-2]'(x-1)-(x-1)'[x^2-(m+1)x-m^2+4m-2]}{(x-1)^2}$ $=\dfrac{x^2+m^2-3m+3}{(x-1)^2}>0$ với mọi $m$ Vì hàm số luôn đồng biến nên nó sẽ k có cực đại cực tiểu p/s: Liệu đề bài có sai j k b ? o_O

$(1) \iff (x-y)(x+y+1)=0$ Thế xuống 2 $(2) \iff 2x-y=4\sqrt{x^2-y^2}$ $\iff 5y^2-4xy=0 \iff y(5y-4x)=0$ Thế lên (1) $(1) \iff (\sqrt{x+y}+5)(\sqrt{x+y}-4)=0 \iff x+y=16 \iff x=16-y$ Thế xuống (2) $(1) \iff (2x+y)+2\sqrt{2x+y}-3=0 \iff (\sqrt{2x+y}+3)(\sqrt{2x+y}-1)=0$ $\iff 2x+y=1 \iff...

Dự là chỉ cần dùng tứ giác nội tiếp ! Nối: $O-M,B-O,D-E,E-M,M-F, O-C$ -Giai đoạn 1: Cm $ME=MF$ +Ta có: $OM \perp BC \rightarrow OMFC$ là tứ giác nt $\rightarrow \widehat{OCM}=\widehat{OFM}$ (1) $\Delta BOC$ cân tại $O \rightarrow \widehat{OCM}=\widehat{OBC}$ (2) Lại có tứ giác $BEOM$ nt...

-Vì $EF$ là đường trung bình của hình chữ nhật $ABCD$ nên $EF // AD$ $\rightarrow EF // (SAD)$ Vì vậy $d(EF, SK)=d(EF, (SAD))$ -Giả sử $I$ là giao điểm AC và BD, nên I là trung điểm AC và BD -Ta có: $SB=SD \rightarrow \Delta SBD$ cân tại $S \rightarrow SI \perp BD$ TT: $\Delta SAC$ cân tại S...

Chứng minh bằng biến đổi tương đương: $\iff 32(x^6+y^6)-(x+y)^6 \geq 0$ $\iff (x-y)^2(31x^4+56x^3y+66x^2y^2+56xy^3+31y^4) \geq 0$ (*) Ta có $31x^4+56x^3y+66x^2y^2+56xy^3+31y^4=x^2(31x^2+56xy+33y^2)+y^2(33x^2+56xy+21y^2)>0$ Vậy (*) luôn đúng, dấu"=" $\iff a=b$

Áp dụng bđt: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{9}{a+b+c}$ (Schwaz) $\iff \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{6}+\dfrac{9}{a+b+c}$ $=\dfrac{(a+b+c)^2}{6}+\dfrac{9}{2(a+b+c)}+\dfrac{9}{2(a+b+c)} \geq...

$\iff y=\dfrac{2\sqrt{x-2}+2\sqrt{4-x}}{2+2\sqrt{(4-x)(x-2)}}=\dfrac{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{(4-x)+2\sqrt{(4-x)(x-2)}+(x-2)}$ $=\dfrac{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{(\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2})^2}=\dfrac{2}{\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2}}$ TXĐ: $x \in [2;4]$ Xét...

TXĐ: $x \in R$ $y'=1-\dfrac{(x^2-2x+2)'}{2\sqrt{x^2-2x+2}}=1-\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$ $=\dfrac{\sqrt{x^2-2x+2}-x+1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$ Ta có: $\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{(x-1)^2+1}>|x-1| \geq x-1 \rightarrow \sqrt{x^2-2x+2}-x+1>0$ $\rightarrow y'>0$ (với mọi $x\in R$) Vậy hàm đồng biến nên $x$...

Điểm rơi là dấu bằng xảy ra khi nào, ở bài này dự đoán được dấu bằng xảy ra khi: $x=y=2$, đó chính là điểm rơi !

Dễ thấy $x=0 \rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ phương trình Với $x \not =0 \rightarrow y \not =0$ Khi đó nhân chéo vế với vế ta được: $20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)$ $\iff 3x^4-17x^2y^2+20y^4=0$ $\iff (x^2-4y^2)(3x^2-5y^2)=0$ $\iff...

Ta có: $\left\{\begin{matrix} xy(2x+y)=15 \\ (2x)^3+y^3=35 \end{matrix}\right.$ $\iff \left\{\begin{matrix} 6xy(2x+y)=90 \\ (2x)^3+y^3=35 \end{matrix}\right.$ $PT(2)+PT(1) \iff (2x)^3+6xy(2x+y)+y^3=125$ $\iff (2x+y)^3=125 \iff 2x+y=5 \rightarrow y=5-2x$ Đến đây thế $y=5-2x$ vào 1 trong 2 pt...

$x=\sqrt[3]{2}+1$ $y=\dfrac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}=\dfrac{8-\sqrt[3]{2^3}}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$ $=\dfrac{(2-\sqrt[3]{2})(4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})}{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}=2-\sqrt[3]{2}$ $\rightarrow x+y=\sqrt[3]{2}+1-\sqrt[3]{2}+2=3 \in N$