Kết quả tìm kiếm

TT: nhân liên hợp $(\sqrt{2x+2}-\sqrt{x+3})+(2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1})=0$ $\iff \dfrac{x-1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{x+3}}+\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0$ $\iff x=1$ (phần trong ngoặc sau khi nhóm luôn dương) ĐK:... Do $x \not =-3$ Chia cả 2 vế cho $\sqrt{x+3}$ ta được...

ĐK: bn tự xét $\iff (\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1})+(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2})=0$ $\iff \dfrac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1})}+\dfrac{2(x+2)}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0$ $\iff 2(x+2)[\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}]=0$...

Nếu $a=0 \rightarrow b=\dfrac{-5}{4}$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=0 \\xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$ Từ (1) $\iff y=-x^2 \rightarrow x^3=\dfrac{5}{4} \rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}} \rightarrow y=-\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}}^2$ Nếu $a=-b-1 \rightarrow (b+1)^2+b+\dfrac{5}{4}=0...

ĐK: $x \not =\dfrac{-1}{3}$ $\iff (3x+1)\sqrt{x^2+x+2}=3x^2+3x+2$ $\iff (x^2+x+2)-(3x+1)\sqrt{x^2+x+2}+2x^2+2x=0$ Đặt $\sqrt{x^2+x+2}=a$, thay vào ta có: $\iff a^2-(3x+1)a+2x^2+2x=0$ $\iff (a-2x)(a-x-1)=0$ Đến đây thay $a$ rồi chuyển vế bình phương bình thường

ĐK: $x \geq 4$ $\iff (\sqrt{x}-\sqrt{x-4})+(\sqrt{x+9}-\sqrt{x-1})=0$ $\iff \dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{x-4}}+\dfrac{10}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x-1}}=0$ Pt vô nghiệm vì $VT>0$ với mọi $x$

e, f hướng làm là chỉ cần lập phương lên Vd: f, $x-1+3x-5+3\sqrt[3]{(x-1)(3x-5)}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{3x-5})=x+1$ $\iff 3\sqrt[3]{(x-1)(3x-5)(x+1)}=-3x+7$ Đến đây chỉ cần lập phương 2 vế để đc pt bậc ba e, TT: $34+3-3\sqrt[3]{(x+34)(x-3)}(\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3})=1$ $\iff...

$\iff [2\sqrt{3}\cos^2 x+(4-\sqrt{3}) \cos x-2]-2\sin x\cos x+\sin x=0$ $\iff (2\cos x-1)(\sqrt{3} \cos x+2)-\sin x(2\cos x-1)=0$ $\iff (2\cos x-1)(\sqrt{3} \cos x-\sin x+2)=0$ $\iff \left[\begin{matrix} \cos x=\dfrac{1}{2} \\ \sqrt{3}\cos x-\sin x=-2 \end{matrix}\right.$ Xét phần dưới...

$4\sin^3 x+ 3\cos^3 x +3=3.[\sqrt{2} \cos (\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})]^2+\sin^2 x \cos x$ $\iff 4\sin^3 x+ 3\cos^3 x +3=3(\sin \dfrac{x}{2}+\cos \dfrac{x}{2} )^2+\sin^2 x. \cos x$ $\iff 4\sin^3 x+ 3\cos^3 x +3=3(1+\sin x)+\sin^2 x.\cos x$ $\iff 4\sin^3 x+ 3\cos^3 x +3=3+3\sin x+\sin^2...

$(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x \cos^2 x=\dfrac{7}{8}.\dfrac{\tan^2 x+(\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3})\tan x -1}{\tan^2 x+(\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3})\tan x -1}$ $\iff 1-\dfrac{\sin^2 2x}{2}=\dfrac{7}{8}$ $\iff \sin^2 2x=\dfrac{1}{4}$ $\iff \sin 2x= \pm \dfrac{1}{2}=\sin (\dfrac{\pi}{6})$

Đề sửa là $\dfrac{3x^2+3x+2}{3x+1}$ sẽ đúng hơn đó bn

ukm, căn bản hướng lm là như vậy, bình phương lên và không nên tách căn làm cái j, để nguyên và chọn để đặt ẩn phụ

Vì $\Delta$ khá lẻ nên bn đặt kiểu này sẽ không ra ĐK: $-2 \leq x \leq 2$ Bình phương 2 vế $16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+8x-32$ $\iff 4(8-2x^2)+16\sqrt{8-2x^2}=9x^2+8x-32+32-8x^2$ $\iff 4(8-2x^2)+16\sqrt{8-2x^2}=x^2+8x$ Đặt $\sqrt{8-2x^2}=a$ $\iff 4a^2+16a=x^2+8x$ $\iff (2a-x)(2a+x)+8(2a-x)=0$ $\iff...

ĐK: $x^2-1\geq 0$ Đặt $x^2=a;\sqrt{x^2-1}=b$, thay vào pt ta có: $a+3b=\sqrt{a^2-b^2}$ $\iff a^2+6ab+9b^2=a^2-b^2$ $\iff 6ab+10b^2=0$ $\iff b(3a+5b)=0$ $\iff b=0$ hoặc $3a+5b=0$ (loại vì $a,b>0$) $\iff x^2-1=0$

Ta có: $1=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3} \geq \dfrac{9}{x+y+z+6}$ $\iff x+y+z+6 \geq 9 \iff x+y+z \geq 3$ Ta có: $x+y+z+\dfrac{1}{x+y+z}=(x+y+z+\dfrac{9}{x+y+z})-\dfrac{8}{x+y+z} \geq 6-\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}$ Dấu "=" $\iff x=2;y=1;z=0$

a, chắc chắn đề thiếu $x$ ở chỗ $7x$ phần nay có dạng rồi Xét $x=0$ thay vào không là nghiệm Với $x \not =0$ $\iff \dfrac{2}{3x+\dfrac{2}{x}-1}-\dfrac{7}{3x+\dfrac{2}{x}+5}=1$ Đặt $3x+\dfrac{2}{x}+2=t$, thay vào pt ta có: $\iff \dfrac{2}{t-3}-\dfrac{7}{t+3}=0$ Đến đây quy đồng tìm đc $t...

Áp dụng bđt $\dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_6} \geq \dfrac{36}{x_1+...+x_6}$ Ta có: $\dfrac{1}{3a+2b+c}=\dfrac{1}{a+a+a+b+b+c} \leq \dfrac{1}{36}(\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c})$ Thiết lập các bđt tt rồi cộng vào ta có: $VT \leq \dfrac{1}{6}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \leq...

Bạn xem lại đề bài này thử xem bđt không hẳn đúng với $x=y=z=1$ thì $VT>VP \ (32>12)$ Mấy cái bài CMR hình như thiếu vế sau rồi bn

Ta có: $(y-z)^2<(y+z)^2 \iff 4yz>0$ (luôn đúng) $\sqrt{2012x+\dfrac{(y-z)^2}{2}}=\sqrt{2(x+y+z)x+\dfrac{(y-x)^2}{2}} <\sqrt{\dfrac{4x^2+4x(y+z)+(y+z)^2}{2}} \\ =\sqrt{\dfrac{(2x+y+z)^2}{2}}=\dfrac{2x+y+z}{\sqrt{2}}$ Thiết lập các bđt tương tự rồi cộng vào ta có...