Kết quả tìm kiếm

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^4+y^2+2x^2y)+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$ $\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^2+y)^2+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$ Đặt $x^2+y=a;xy=b$ $\iff \left\{\begin{matrix}...

Chắc mình chỉ gợi ý cho bạn phần b,c chứ gõ hết chắc buồn ngủ chết mất b, Có ý tưởng tương tự a Xét $y=0$ và $y \not =0$ Với $y\not =0$, chia cả 2 vế pt(1) cho $x^3$, (2) cho $y$, ta có hệ $\left\{\begin{matrix}8x^3+\dfrac{27}{y^3}=18 \\ \dfrac{4x^2}{y}+\dfrac{6x}{y^2}=1 \end{matrix}\right.$...

Với $y=0\rightarrow x=0$ không là nghiệm của hệ pt Khi đó, với $y \not = 0$, chia cả 2 vế pt (1),(2) cho $y^2$ ta được hệ mới: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{y}+x=6(\dfrac{x}{y})^2 \\ \dfrac{1}{y^2}+x^2=5(\dfrac{x}{y})^2 \end{matrix}\right.$ Đặt $x=a;\dfrac{1}{y}=b$, thay vào pt ta có...

Ta có: $\sqrt{xy}\leq \frac{x+4y}{4}$ $\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{x+4y+16z}{12}$ $\rightarrow x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4}{3}(x+y+z)$ Do đó: $P\geq \frac{3}{2(x+y+z)}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$ Đặt $t=\sqrt{x+y+z},t>0$ khi đó: $P\geq \frac{3}{2}(\frac{1}{t}-1)^2-\frac{3}{2}\geq -\frac{3}{2}$...

Đây là định lý không chứng minh trong sgk toán lớp 10 mà bạn

Ta có: $abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{27} \leq \dfrac{1}{27}$ $C=(abc+\dfrac{1}{729abc})+\dfrac{728}{729abc}+(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \\ \geq \dfrac{2}{27}+\dfrac{728}{729.\dfrac{1}{27}}+(a+b+c+\dfrac{9}{a+b+c}) \\ \geq \dfrac{2}{27}+\dfrac{728}{27}+1+9=(\dfrac{10}{3})^3$...

Hình như đề là nhỏ hơn $3\sqrt[3]{4}$ Ta có: $\dfrac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{(b+c)[(b+c)^2-3bc]}} \leq \dfrac{a}{\sqrt[3]{(b+c)[(b+c)^2-\dfrac{3(b+c)^2}{4}]}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{\dfrac{(b+c)^3}{4}}}$ $=\dfrac{a\sqrt[3]{4}}{b+c} < \sqrt[3]{4}$ (vì $a<b+c)$ Thiết lập các bđt TT...

a tritanngo99 bên vmf phải k :v

Tứ giác $AKCH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$ Ta có: $\widehat{CKH}=\widehat{CAH}=\widehat{BCA} \rightarrow \widehat{CKH}=\widehat{BCA}$ Lại có: $\widehat{KHC}=\widehat{BAC}$ (t/c 2 góc cùng chắn 1 cung) $\rightarrow \Delta KCH \sim \Delta CBA$ (g-g) $\rightarrow...

$A=\dfrac{\sin^2 x-\cos^2 x+\cos^4 x}{\cos^2 x -\sin^2 x+\sin^4 x}=\dfrac{1-2\cos^2 x+\cos^4 x}{1-2\sin^2 x+\sin^4 x}=\dfrac{(1-\cos^2 x)^2}{(1-\sin^2 x)^2}=\dfrac{\sin^4 x}{\cos^4 x}=\tan^4 x$

$\dfrac{x^2}{x^4+yz} \leq \dfrac{x^2}{2\sqrt{x^4yz}}=\dfrac{1}{2\sqrt{yz}} \leq \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})$ Thiết lập các bđt TT rồi cộng vào ta có: $A=\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$...

ĐK: $x >0$ Đặt $\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}=t \rightarrow \sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{1}{t} (t>0)$ Thay vào ta có: $\dfrac{1}{t}+t=\dfrac{7}{4}$ $\iff 4t^2-7t+4=0$ Pt vô nghiệm

$A=\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}$ Ta có: $\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}=\dfrac{5(z-5)}{z\sqrt{5}} \leq \dfrac{z}{2z\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2\sqrt{5}}$ TT: $\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}=\dfrac{\sqrt{4(y-4)}}{2y} \leq \dfrac{y}{4y}=\dfrac{1}{4}$ TT: $\dfrac{\sqrt{x-3}}{x} \leq...

Bài 27: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3} \\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right.$ Bà 28: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} & & \\ \sqrt{2y-14x+48}+5=x+\sqrt{x-3} & & \end{matrix}\right.$ Bài 29...

ĐK: $-\sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ Từ đề bài suy ra $x \geq 0$ Bình phương 2 vế ta có: $\sqrt{3}-x=x^3+x^2\sqrt{3}$ $\iff x^3+3x^2.\dfrac{1}{\sqrt{3}}+3x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}=\sqrt{3}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}$ $\iff (x+\dfrac{1}{\sqrt{3}})^3=\dfrac{10\sqrt{3}}{9}$ $\iff...