Kết quả tìm kiếm

Đặt t=\dfrac{x+y}{2} \ge \dfrac{2\sqrt{ab}}{2} \ge 1 Khi đó A=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}=\dfrac{x+y+1}{y+1}+\dfrac{x+y+1}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}-2 \geq \dfrac{4(x+y+1)}{x+y+2}+\dfrac{1}{\left (\dfrac{x+y}{2} \right )^2+1}-2...

Bất đẳng thức Hoán vị là một bất đẳng thức có ứng dụng nhiều và có thể xử lí các bài toán cồng kềnh một cách dễ dàng Và nó được phát biểu như sau: Cho 2 dãy đơn điệu tăng a_1,a_2,..,a_n và b_1,b_2,...,b_n . Giả sử (i_1,i_2,..,i_n) là một hoán vị của (1,2,3,...,n) ta luôn có...

Mình cũng đánh $ thôi nhưng ở phần phân số , thay vì ghi \frac{}{} thì bạn ghi là \dfrac{}{} để to hơn nhé ^^

a,Đk : .. \Rightarrow \cos ^2a=\left (\dfrac{1}{5}+\sin a \right )^2 \Leftrightarrow 1-\sin^2 a=\dfrac{1}{25}+\sin a^2+\dfrac{2}{5}.\sin a \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sin a=\dfrac{3}{5}\\ \sin a=\dfrac{-4}{5} \end{matrix}\right. Tới đây bạn thay vào phương trình đầu tính được \cos...

a=0;b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{2}{3} và hoán vị nhé

a, Không mất tổng quát giả sử b nằm giữa c;a Khi đó c(a-b)(b-c) \ge 0 \Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a \le a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq a^2b+2abc+bc^2=4b\left (\dfrac{a+c}{2} \right )^2\leq \dfrac{4(a+b+c)^3}{27}=\dfrac{4}{27} b, Không mất tổng quát giả sử b nằm giữa c;a Khi đó c(a-b)(b-c)(b+c) \ge 0...

Mình xin đóng góp thêm 1 lời giải khác có vẻ sẽ ngắn hơn @2712-0-3 nhưng không được tự nhiên lắm :vv (x^3+y^3+z^3)\left ( \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3} \right )=\dfrac{(1+1+1)(x^3+y^3+z^3)\left ( \dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{x^3} \right )+(1+1+1)(x^3+y^3+z^3)\left (...

Không mất tổng quát giả sử a \ge b \ge c \Leftrightarrow P=\sum \left (\dfrac{(b+c)^2}{a}-4a \right )-4\left (3\sqrt{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}}-a-b-c \right )\geq 0 Dễ tính được \sum \left (\dfrac{(b+c)^2}{a}-4a \right )=\sum \dfrac{(a-b)^2(a+b+c)}{ab} Và...

P^2=2(a+b+c)+2\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\geq 2(a+b+c)+2\sum \sqrt{(a+\sqrt{bc})^2}=4(a+b+c)+2\sum \sqrt{bc}\geq 4(a+b+c)=4 \Rightarrow P\geq 2 Đẳng thức xảy ra khi 1 số bằng 1 , 2 số bằng 0 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra...

Đk : \left\{\begin{matrix} x^2-16 \ge 0\\ x>3 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 4 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-16}\geq 8-x Xét 8-x< 0 < \sqrt{x^2-16}\Rightarrow x>8 Xét 0 \le 8-x < \sqrt{x^2-16} \Leftrightarrow x^2-16 > (8-x)^2 \Leftrightarrow x>5 \Rightarrow 8\geq x> 5 Vậy...

Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có P(x)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(x-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)} \Rightarrow P(2024)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(2024-k)}{\prod_{k=1; i \ne...

Chào iem nha

Theo bài ra có (4-a)(4-b)(4-c)\geq 0 \Leftrightarrow 4ab+4bc+4ca-abc-16(a+b+c)+64\geq 0 \Leftrightarrow ab+bc+ca\geq \dfrac{16(a+b+c)-64+abc}{4}\geq \dfrac{16(a+b+c)-64}{4}=8 \Rightarrow P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 6^2-8=28 Đẳng thức xảy ra khi (a,b,c)=(4,2,0) và hoán vị Nếu còn thắc mắc chỗ nào...

Xét x=y thì .. Xét x \ne y +, Trong 2 số x,y 1 số chẵn 1 số lẻ Từ giả thiết \Rightarrow x^3+x^2y+xy^2+y^3\vdots 2 vô lí do 1 số lẻ +, Trong 2 số x,y cùng chẵn , lẻ Do đó x+y chẵn Đặt x+y=2a,xy=b Phương trình trở thành 2a(4a^2-2b)=8(4a^2-b+1) Xét a=2 thì .. Xét a \ne 2 \Leftrightarrow...

Giả sử tồn tại số tự nhiên a,b,k thỏa mãn 2^{2^{k}}+1=a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) Do a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4 >a-b Và 2^{2^{k}}+1 là số nguyên tố \Rightarrow a-b=1\Rightarrow a=1+b \Rightarrow 2^{2^{k}}+1=(1+b)^5-b^5=5b^4+10b^3+10b^2+5b+1 \Rightarrow...

\Leftrightarrow y(2y^2+y(x^2-3x)+3x^2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=0\\ 2y^2+y(x^2-3x)+3x^2x=0 \end{matrix}\right. Xét 2y^2+y(x^2-3x)+3x^2x=0 Để phương trình có nghiệm nguyên thì \Delta là một số chính phương \Rightarrow x(x-8)=k^2\Leftrightarrow (x-4-k)(x-4+k)=16 Tới đây bạn lập...