Kết quả tìm kiếm

đk : x \ne \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2} \Leftrightarrow \dfrac{\sin^4x-\sin^2x .\cos^2 x+\cos^4x}{ \cos 2x}=\dfrac{\tan 2x}{4} \Leftrightarrow \dfrac{1-3\sin^2x .\cos^2 x}{ \cos 2x}=\dfrac{\sin 2x}{4.\cos 2x} \Leftrightarrow \dfrac{1-\dfrac{3}{4}\sin^{2}2x }{ \cos 2x}=\dfrac{\sin...

-, \underset{sym}{\sum } - Tổng đối xứng Ví dụ :\underset{sym}{\sum }a^2b=a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2 Chú ý: +,Trong cac bài toán 3 biến của a,b,c ta có thể viết \underset{a,b,c}{\sum }thay cho \underset{sym}{\sum } -, \underset{cyc}{\sum } - Tổng hoán vị Ví dụ :\underset{cyc}{\sum...

n^2-5n-49=(n-2)(n-3)-55 Xét n=3k thì (n-2)(n-3) \vdots 3 \Rightarrow (n-2)(n-3)-55 \not \vdots 69 Xét n=3k+1 thì (n-2)(n-3)-55=9k^2-9k-53\not \vdots 3\Rightarrow (n-2)(n-3)-55\not \vdots 69 Xét n=3k+2 trường hợp này tương tự trường hợp đầu Tóm lại n^2 -5n -49 không chia hết 69 với n \in...

\Leftrightarrow x^2-x(2y+1)+3y^2-y=0 Có \Delta =-8y^2+8y+1\geq 0\Rightarrow y =\left \{ 0,1 \right \}(do y nguyên) Tới đây bạn thay y=1 và y=0 vào phương trình đầu để tìm x là được Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn...

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

cảm ơn bạn , mình đã sửa nhé ^^

2.Do A,B,C là các góc nhọn nến \cos A,.. >0 \sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=\dfrac{1-\cos 2A}{2}+\dfrac{1-\cos 2B}{2}+1-\cos^2C =2-\dfrac{\cos 2A+\cos 2B}{2}-\cos^2C=2-\cos(A+B) .\cos(A-B)-\cos^2C =2+2\cos A.\cos B.\cos C> 2 Câu 5 khá kinh điển , chỉ việc chia 2 vế cho 18xyz rồi đặt ẩn phụ là được Nếu...

\Rightarrow \pi \sin x=k\pi+\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \sin x=k+\dfrac{1}{3} \Rightarrow\left[\begin{matrix} x=\arcsin\left ( k+\dfrac{1}{3} \right )+2h\pi\\ x=-\arcsin\left ( k+\dfrac{1}{3} \right )+2h+\pi \end{matrix}\right.(k,h \in\mathbb{Z});k \in \left [ \dfrac{-4}{3},\dfrac{2}{3} \right ]...

Bạn hiểu nôm na là mình sẽ đi từ phần dưới cùng rồi lên nhé , mình ghi vậy cho bạn thấy được hướng đi của mình thôi, vì BĐT thường sẽ trình bày như thế:v

trừ 3 để tạo thành bình phương thôi bạn, còn đoạn cuối mình thêm vào làm màu mè th:vv, chứ \le 3 là xong rồi mà

Ở dấu tương đương thứ nhất thì bạn trừ vế rồi chia cả 2 vế cho 2 Ở dấu thứ hai thì bạn trừ 2 vế cho 3 Ở dấu thứ ba thì bạn quy đồng Ở dấu thứ tư thì bạn nhân 2 vế với trừ 1 do đó bđt đổi chiều Còn đoạn cuối thì dùng Cauchy Schwarz nhé ^^

\sum \sqrt{\dfrac{2a}{b+c}}=\sum \dfrac{4a}{2\sqrt{2a(b+c)}}\geq \sum \dfrac{4a}{2a+b+c} Do đó ta chỉ cần chứng minh \sum \dfrac{4a}{2a+b+c}\geq \sum \dfrac{4\sqrt{bc}}{2a+b+c} \Leftrightarrow \sum \left ( \dfrac{2a}{2a+b+c}-\dfrac{2\sqrt{bc}}{2a+b+c} \right )\geq 0 \Leftrightarrow \sum \left (...

Đặt t=\dfrac{x+y}{2} \ge \dfrac{2\sqrt{ab}}{2} \ge 1 Khi đó A=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}=\dfrac{x+y+1}{y+1}+\dfrac{x+y+1}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}-2 \geq \dfrac{4(x+y+1)}{x+y+2}+\dfrac{1}{\left (\dfrac{x+y}{2} \right )^2+1}-2...

Thực ra phần bổ đề của em có thể chứng minh bằng Pascal khá ngắn và trong bài kia chỉ cần áp dụng Pascal cho bộ \binom{EFA}{FEK} là ta được điều phải chứng minh rồi :W

\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{a+c+b+c+2b}\leq \dfrac{1}{9}\left (\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ab}{2b} \right ) Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được A\leq \dfrac{1}{9}\left (a+b+c+\dfrac{a+b+c}{2} \right )=1 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ...

Xét f'(x)=-9x^2-3 <0 \forall x \in\mathbb{R} Do đó f nghịch biến trên \mathbb{R} Để f ( 2x^2 + mx + 4 ) = f( x^2 + 3) có nghiệm thì 2x^2+mx+4=x^2+3 có nghiệm \Leftrightarrow x^2+mx+1=0 có nghiệm Do đó \Delta = m^2-4\geq 0 \Rightarrow \left[\begin{matrix} m \le -2 \\ m \ge 2 \end{matrix}\right...

=x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-z+z-y) =x^4(y-z)+y^4(z-x)-z^4(z-x)-z^4(y-z) =(y-z)(x-z)(x+z)(x^2+z^2)+(z-x)(y-z)(y+z)(y^2+z^2) =(x-z)(y-z)(x^3+xz^2+x^2z+z^3-y^3-z^3-yz^2-zy^2) =(x-z)(y-z)(x-y)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn...

ĐK: .. \Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x+1)}-\sqrt{(x-1)(9-x)}=\sqrt{2(x-1)(x-6)} \Rightarrow \left[\begin{matrix}x=1\\ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2(x-6)}\end{matrix}\right. \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2(x-6)} \Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{2(x-6)}+\sqrt{9-x} \Leftrightarrow...