Toán 9 tìm min, max

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 4 và a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca

 

[kido2006]

Theo bài ra có [imath](4-a)(4-b)(4-c)\geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4ab+4bc+4ca-abc-16(a+b+c)+64\geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq \dfrac{16(a+b+c)-64+abc}{4}\geq \dfrac{16(a+b+c)-64}{4}=8[/imath]
[imath]\Rightarrow P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\leq 6^2-8=28[/imath]

Đẳng thức xảy ra khi [imath](a,b,c)=(4,2,0)[/imath] và hoán vị
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức