Kết quả tìm kiếm

Từ đề bài \Rightarrow y|x Đặt x=yt khi đó phương trình trở thành y^{z+1}t^z=yt+y^z \Rightarrow y^zt^z = t+y^{z-1} \Rightarrow y^{z-1}(yt^z-1)=t \Rightarrow y(y^{z-1}(yt^z-1))^z=yt^z-1+1 \Rightarrow (yt^z-1)(y^{z^2-z+1}(yt^z-1)^{z-1}-1)=1 \Rightarrow yt^z-1=1 \Rightarrow yt^z=2 TH1 : y chẵn...

Cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn:\dfrac{a^2 + b^2}{b^2 + c^2} = \dfrac{a}{c}. CMR a^2+b^2+c^2 không là số nguyên tố __ Bạn xem lại đề nhé Với a=b=c=1 thì a^2+b^2+c^2=3 là số nguyên tố nhé

Ta có 2012.2010=2011^2-1^2 < 2011 ^2 \Leftrightarrow (\sqrt{2010}+\sqrt{2012})^2 < (\sqrt{2011}+\sqrt{2011} )^2 \Leftrightarrow \sqrt{2010}+\sqrt{2012} < \sqrt{2011}+\sqrt{2011} \Leftrightarrow \sqrt{2012} -\sqrt{2011} < \sqrt{2011}-\sqrt{2010} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới...

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé [Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa

Do bạn xét \mod 4 nên chọn các trường hợp dư có thể xảy ra khi chia cho 4 nhé Ví dụ bạn xét \mod 5 thì bạn cho nó là y=5k,5k+1,..

Bạn xét y=4k thì y^2\equiv 0(\mod 4) y=4k+1 thì y^2\equiv 1(\mod 4) y=4k+2 thì y^2\equiv 0(\mod 4) y=4k+3 thì y^2\equiv 1(\mod 4) Tóm lại với mọi y tự nhiên thì y^2\equiv 1(\mod 4) hoặc y^2\equiv 0(\mod 4) Chúc bạn học tốt Bạn có thể tham khảo kiến thức số học tại đây [Lý thuyết] Chuyên đề...

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-m \ge 0\\ 2x^2+mx-3=(x-m)^2 \end{matrix}\right. Để phương trình có nghiệm thì 2x^2+mx-3=(x-m)^2 có nghiệm thỏa mãn x \ge m 2x^2+mx-3=(x-m)^2\Leftrightarrow x^2+3mx-m^2-3=0 Nhận thấy ac=-(3+m^2) < 0 Nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu không mất tổng...

Đk: ... Đặt \sqrt{x+1}=a;\sqrt{1-x}=b\Rightarrow 2a^2+b^2-1=3ab+a \Leftrightarrow (2a-b+1)(a-b-1)=0 \Rightarrow \left[\begin{matrix}b=a-1\\ b=2a+1\end{matrix}\right. Tới đây bạn làm tiếp nhé ^^ Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^...

Chắc đề là vuông tại A nhỉ ? _ Ta có BE^2=(\dfrac{BH^2}{AB})^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH.BC}=\dfrac{BH^3}{BC} \Leftrightarrow \sqrt[3]{BE^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}} Chứng minh tương tự \Leftrightarrow \sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}} Cộng vế ta được...

b, Đk x \ge \sqrt[3]{2} \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2} \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-1}-2+x-3=\sqrt{x^3-2}-5 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=3 \\ \dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1=\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}\end{matrix}\right. Bằng biến đổi tương...

Gọi Y là điểm chính giữa cung BC không chứa A Gọi TK∩(O) tại N khác T , NO ∩(O) tại L, LI∩(O)=P Gọi PY ∩ NT tại K' Áp dụng định lí Pascal cho \dbinom{MPN}{LTY} \Rightarrow \overline{I,O,K} \Rightarrow K≡K' Dễ chứng minh YB^2=YI^2=YJ.YM=YK.YP \Rightarrow...

Từ dữ kiện đề bài \Rightarrow xy+yz+zx=0 Ta sẽ đi chứng minh VT=0 Thật vậy ta có \dfrac{1}{x^2+2yz}=\dfrac{1}{x^2+2yz-xy-yz-zx}=\dfrac{1}{(x-y)(x-z)}=\dfrac{z-y}{(x-y)(y-z)(z-x)} Tương tự rồi cộng vế ta được \dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}=0 Do đó ta được đpcm Nếu còn...

Có \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}.\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}=1 \Rightarrow B^3=18+3B.\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}.\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}=18+3B \Rightarrow B^3-3B-18=0 \Rightarrow B=3 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức...

TH1: a,b đều chia hết cho 5 thì hiển nhiên đúng TH2: a,b không chia hết cho 5 Theo LTE ta có: v_5(a^5-b^5)=v_5(a-b)+v_5(5)\geq 1+1=2\Rightarrow a^5-b^5\vdots 5^2=25 \Leftrightarrow a^5 \equiv b^5 (\mod 25) Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn...

Bạn rút gọn đúng rồi nhé Ở câu b có điều kiện gì của a không nhỉ ?

\Leftrightarrow \left ( 8x+\sqrt{2} \right )^2=16\sqrt{2}+2 \Leftrightarrow 4x^2+x\sqrt{2}=\sqrt{2} \Leftrightarrow 2\sqrt{2}x^2+x=1 \Rightarrow x^4=(x^2)^2=\left (\dfrac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{4} \right )^2=\dfrac{x^2-2x+1}{8} \Rightarrow...

Min P \ge a+b+c=2 Đẳng thức xảy ra ... Max Không mất tổng quát giả sử a \ge b \ge c Ta có: \sqrt{a^2+bc}\leq \dfrac{2a+c}{2} Và \sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}\leq \sqrt{2}.\sqrt{b^2+ca+c^2+ab}\leq \dfrac{a+3b+2c}{2} Cộng vế với vế \Rightarrow P\leq \dfrac{3(a+b+c)}{2}=3 Đẳng thức xảy ra ... Nếu...

Đặt a+b+c=p , ab+bc+ca=q \Rightarrow p^2=2q+B Ta có bài toán quen thuộc sau: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=p(B-q) Xét p=0 \Rightarrow a=b=c=0 (VL) Xét p \ne 0 \Rightarrow p>0 Khi đó...

Hạ AH vuông góc với BC tại H Khi đó ta có \sin 60=\sin ABH=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{3}{2} \Rightarrow BC=\sqrt{AB^2-AH^2}+\sqrt{AC^2-AH^2}=2\sqrt{3} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại...

Cộng vế với vế \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-y\\ x^2-xy+y^2=6 \end{matrix}\right. Với x=-y thì đơn giản rồi Xét x^2-xy+y^2=6 Trừ vế với vế \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ x^2+xy+y^2=4 \end{matrix}\right. Với x=y,x^2-xy+y^2=6 thì bạn cũng tự làm nhé Xét...