Kết quả tìm kiếm

Xin chào các bạn. Như các bạn đã biết tuy môn Toán không được ứng dụng nhiều trong cuộc sống như Lí, Hóa,.. nhưng Toán là nền tảng để học tốt các môn này. Vì vậy hôm nay mình sẽ chia sẻ cho các bạn một số kinh nghiệm để học tốt môn Toán ^^ 1. Yêu thích môn học - Bất cứ điều gì khi mình thích ...

Ta có n^2+15n+48=(n+2)(n+13)+22 Vì (n+13)-(n+2)=11 Do đó n+13 và n+2 có cùng số dư khi chia cho 11 TH1: n+13 và n+2 chia hết cho 11 Khi đó (n+2)(n+13) chia hết cho 121 Nhưng 22 không chia hết cho 121 \Rightarrow n^2+15n+48 \not \vdots 121 TH2: n+13 và n+2 không chia hết cho 11 Khi đó...

n^2+15n+48 chia hết cho 11 thì n^2+15n+48 vẫn có thể chẵn được ví dụ 22,44,..

PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ Có rất nhiều phương pháp để chứng minh một bài bất đẳng thức đối xứng, nên nếu ta chuyển được từ bài toán bất đẳng thức hoán vị về một bài toán bất đẳng thức đối xứng thì việc chứng minh sẽ dễ dàng hơn rất nhiều. Đó chính là một...

Đk: 0\leq x,y \leq \dfrac{1}{2}\Rightarrow 2xy<1 Ta có \dfrac{1}{1+2x^2}+\dfrac{1}{1+2y^2}-\dfrac{2}{1+2xy}=\dfrac{2(x-y)^2(2xy-1)}{(1+2x^2)(1+2y^2)(1+2xy)}\leq 0 \Rightarrow \dfrac{1}{1+2x^2}+\dfrac{1}{1+2y^2}\leq \dfrac{2}{1+2xy} Do đó \dfrac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+2y^2}}\leq...

e, Đặt \sqrt{2x-1}=a ; \sqrt{x+1}=b Khi đó a-b=2(a^2-b^2)=2(a-b)(a+b) và a^2-2b^2=-3 Tới đây bạn giải hệ quen thuộc nhé f, Đặt \sqrt{2x^2-3x+10}=a; \sqrt{2x^2-5x+4}=b Khi đó a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}=\dfrac{(a-b)(a+b)}{2} Do đó a+b=0 hoặc a-b=2 Với a+b=0 loại Còn với a=2+b bạn bình phương lên là...

Thực ra câu này không cần Minkowski đâu bạn Ta có bất đẳng thức sau : \sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq 0 (đúng) Đẳng thức xảy ra khi a=0 hoặc b=0 Áp dụng ta được : \sqrt{x+16}+\sqrt{9-x}\geq \sqrt{x+16+9-x}=5 Đẳng thức xảy ra khi x=9 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn...

Chọn m=7^n Thì ta chỉ cần chứng minh 7^n | 3^{7^n}+5^{7^n}-1 Ta có 3^{7^n}\equiv (-4)^{7^n} (\mod 7) Mặt khác theo LTE thì v_7(3^{7^n} - (-4)^{7^n}) = v_7(3 - (-4)) + v_7(7^n) = 1 + n Do đó 3^{7^n}\equiv (-4)^{7^n} (\mod 7^{n+1}) Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được 3^{7^n}+5^{7^n}-1 \equiv...

Thực chất câu này không cần điểm rơi cũng làm được nhé , bạn không nên cố đoán điểm rơi cho những bài như vậy Bài này ý tưởng dùng Minkowski rất rõ nên làm ra kết quả thì sẽ tự động có dấu bằng

y=\sqrt{\left (x+\dfrac{3}{2} \right )^2+\dfrac{27}{4}}+\sqrt{\left (\dfrac{3}{2}-x \right )^2+\dfrac{27}{4}}\geq ^{Minkowski}\sqrt{\left (x+\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}-x \right )^2+\left ( \sqrt{\dfrac{27}{4}} +\sqrt{\dfrac{27}{4}}\right )^2}=6 Đẳng thức xảy ra khi x=0 Nếu còn thắc mắc chỗ...

Đặt (a,b,c)=\left ( \dfrac{x}{y},\dfrac{y}{z},\dfrac{z}{x} \right ) Khi đó ta cần chứng minh x^3+y^3+z^3 \ge \sqrt{(x^2y+y^2z+z^2x)(xy^2+yz^2+zx^2)} Đúng theo bất đẳng thức hoán vị Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn...

Ta viết lại bất đẳng thức dưới dạng thuần nhất như sau: a^4+b^4+c^4 -3abc(a+b+c) \ge -ab(a^2+b^2)-bc(b^2+c^2)-ca(c^2+a^2) Khi đó ta có thể lược bỏ đi điều kiện abc=-1 . Tức bất đẳng thức này đúng với mọi số thực a,b,c Ta cần chứng minh a^4+b^4+c^4 -3abc(a+b+c) \geq -\sum...

Bài này là 1 hệ quả của bất đẳng thức Vacs TH1: Tồn tại 1 số bằng 0 Không mất tổng quát giả sử c=0 Khi đó ta cần chứng minh \dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 0 (luôn đúng) TH2: Cả 3 số khác 0 Đặt \left ( \dfrac{b}{a},\dfrac{a}{c},\dfrac{c}{b} \right )=(x,y,z) Khi đó bất đẳng thức trên trở thành...

\dfrac{a^2 + b^2}{b^2 + c^2} = \dfrac{a}{c} \Leftrightarrow (a-c)(ac-b^2)=0 \Leftrightarrow ac=b^2 Giả sử a^2+b^2+c^2 là số nguyên tố p thì p=a^2+b^2+c^2=a^2+ac+c^2=(a+c)^2-b^2=(a+b+c)(a-b+c) TH1: a+b+c=p=a^2+b^2+c^2 ; a-b+c=1 \Rightarrow a^2+b^2+c^2-b=1+b \Leftrightarrow a^2+(b-1)^2+c^2=2 Tới...

Còn nhiều lắm nhưng mình quen dùng mỗi cái đó thôi à :vv

có khá nhiều web để tìm nghiệm đấy bạn,bạn có thể tham khảowolfram alpha nhé

Bài 25 : Không biết câu này có bị nhầm không nhưng ngoài nghiệm -1 ra còn có nghiệm này khá xấu:v Bài 26 : Không mất tổng quát giả sử x \ge y \ge z \ge 1 Thì 2xyz =x+y+z+16 \le x+x+x+16x =19x \Leftrightarrow yz \le 9,5 Mà yz \ge 1 Do đó yz \in (1,2,3,4,5,6,7,8,9) Mặt khác ta có 9,5 \ge yz...

Mình nghĩ bạn chỉ gặp khó khăn ở câu c thôi nên mình làm câu c nhé Nếu bạn cần thêm câu a,b thì bảo mình nhé Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

\dfrac{(n-1)a_i^i}{1+(n-1)a_i^i}=\sum_{k\neq i}\dfrac{1}{1+(n-1)a_k^k}\geq\dfrac{n-1}{\sqrt[n-1]{\prod\limits_{k\neq i}(1+(n-1)a_k^k)}} \Rightarrow \prod_{i=1}^n\dfrac{a_i^i}{1+(n-1)a_i^i}\geq\prod_{i=1}^n\dfrac{1}{\sqrt[n-1]{\prod\limits_{k\neq...