Kết quả tìm kiếm

Đặt x+2y=a; y-x= b \Rightarrow 8y-5x=a+6b Phương trình trở thành: 7a^3b = a+6b+1 \Rightarrow b(7a^3-6) = 1+a Mà 7a^3- 6\ne 0 \Rightarrow 1+ a \vdots 7a^3-6 \Rightarrow a^3 + 1 \vdots 7a^3- 6 \Rightarrow 7a^3+ 7\vdots 7a^3-6 \Rightarrow 13 \vdots 7a^3- 6 Từ đấy em xét ước ra được: a=1...

Đặt S_n= n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 Với n= 0 \Rightarrow S_0= 9 chia hết cho 9 thỏa mãn. Giả sử S chia hết cho 9 đúng với n=k, ta chỉ ra nó đúng với n=k+1 Ta thấy : S _{k+1}= (k+1)^3 + (k+2)^3 +(k+3)^3 = k^3 +(k+1)^3 + (k+2)^3 +9k^2 +27k+27 =S_k +9(k^2+3k+3) chia hết cho 9 Vậy theo quy nạp S chia...

ĐKXĐ: x\ne 1 ; x \ne \dfrac{-1}{2} Phương trình tương đương: x-4 + \dfrac{x^2-8x+4}{2x+1} =0 \Rightarrow (4-x)(2x+1) =x^2-8x+4 \Rightarrow 3x^2-15=0 \Rightarrow x=0 hoặc x=5 (thỏa mãn) Mời bạn tham khảo tại: Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8

\Leftrightarrow x^2 (x-y) + 2(x-y) +x-5 =0 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+2) = 5-x Do x^2+2>0 \Rightarrow 5-x \vdots x^2+2 \Rightarrow 25-x^2 \vdots x^2+2 \Rightarrow 27 \vdots x^2 +2 \Rightarrow x \in \{ \pm 1 ; \pm 5\} Với x=1 \Rightarrow y = \dfrac{-1}{3} (loại) Với x=-1 \Rightarrow y=-3...

Ngoài ra mời bạn tham khảo: Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

Đặt a+b-c =x; b+c-a =y ; c+a-b =z (x,y,z> 0) \Rightarrow a = \dfrac{x+z}{2} ; b = \dfrac{x+y}{2} ; c = \dfrac{y+z}{2} ; x+y+z=a+b+c Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: \dfrac{(x+y)(x+z)}{x} + \dfrac{(y+z)(y+x)}{y} + \dfrac{(z+x)(z+y)}{z} \geq 4(x+y+z) \Leftrightarrow \dfrac{yz+ x(x+y+z)}{x}...

Ta có: a^3+b^3+c^3 = (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b) =(a+b+c)[(a+b)^2 - (a+b)c +c^2] - 3ab(a+b+c) + 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca) + 3abc = (a+b+c) [(a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca)] + 3abc = 6.(6^2-3.6) + 3.1=111 Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8

A đoán là x=y=0 là kết hợp cả trường hợp 1 nữa , có thể ngta ghi thiếu

Áp dụng bất đẳng thức A-G cho 4 số ta được : a^4+a^4+a^4+1 \geq 4a^3 ; Từ đó suy ra 3(a^4+b^4+c^4) \geq 4(a^3+b^3+c^3) -3 (1) Áp dụng bất đẳng thức A-G cho 3 số ta được: a^3 + 1 +1 \geq 3a Từ đó suy ra a^3+b^3+c^3 \geq 3(a+b+c) - 6 \geq 3.3-6 =3 (2) Từ (1),(2) suy ra điều phải chứng minh. Hoặc...

Ta có : a^3+b^3+c^3 = 3abc \Leftrightarrow (a+b)^3 -3ab(a+b)+c^2 - 3abc= 0 \Leftrightarrow (a+b+c) [ (a+b)^2 +c^2 -(a+b)c ] -3ab(a+b+c)=0 \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =0 \Leftrightarrow (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca) =0 Mà 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = (a-b)^2+(b-c)^2 +...

Trước hết ra có, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: x^2+y^2 \geq 2xy; x^2+1\geq 2x; y^2+1 \geq 2y \Rightarrow x^2+y^2+1 \geq xy+x+y \Rightarrow (x+y+1)^2 \geq 3(xy+x+y) Đặt t = \dfrac{(x+y+1)^2}{xy+x+y} \geq 3 Điều phải chứng minh tương đương t +\dfrac{1}{t} \geq \dfrac{10}{3} Áp dụng bất đẳng...

Bạn phản bác cái gì v ? Chỉ rõ giúp mình nó ở bài toán nào, chỗ nào và cơ sở tại sao lập luận mình sai

Khi đó TH2, thì cái (*) nó chỉ dùng để tính trực tiếp x,y ra thôi nhé. Còn cái suy ra x+y= 0thì nó chính là trực tiếp từ việc cộng (1) và (2) Mà cùng lối suy nghĩ thắc mắc như bạn, chắc người ta dùng trừ theo vế là theo cái thói quen , thường x=ynên người ta trừ, chứ ban đầu cộng luôn cũng suy...

ĐK : x\geq 1 Biến đổi phương trình ta thấy: x = \sqrt{\dfrac{(x-1)(x+1)}{x}} + \sqrt{\dfrac{x-1}{x}} \Leftrightarrow x = \sqrt{\dfrac{x-1}{x}} ( \sqrt{x+1}+1 ) \Leftrightarrow x(\sqrt{x+1}-1) = \sqrt{\dfrac{x-1}{x}} (x+1-1) \Leftrightarrow \sqrt{x^2+x} - \sqrt{x} = \sqrt{x-1} \Leftrightarrow...

Mời bạn tham khảo, Tổng hợp kiến thức toán 7