Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu [imath]a+b+c≥3[/imath] thì [imath] a^3+b^3+c^3≤a^4+b^4+c^4[/imath]

 

[2712-0-3]

Chứng minh rằng nếu [imath]a+b+c≥3[/imath] thì [imath] a^3+b^3+c^3≤a^4+b^4+c^4[/imath]

Nguyễn Chi XuyênÁp dụng bất đẳng thức A-G cho 4 số ta được :
[imath]a^4+a^4+a^4+1 \geq 4a^3 ;[/imath]
Từ đó suy ra [imath]3(a^4+b^4+c^4) \geq 4(a^3+b^3+c^3) -3[/imath] (1)
Áp dụng bất đẳng thức A-G cho 3 số ta được:
[imath]a^3 + 1 +1 \geq 3a[/imath]
Từ đó suy ra [imath]a^3+b^3+c^3 \geq 3(a+b+c) - 6 \geq 3.3-6 =3[/imath] (2)
Từ (1),(2) suy ra điều phải chứng minh.
Hoặc biến đổi tương đương chứng minh trực tiếp: [imath]a^4 \geq a^3 +a - 1 \Leftrightarrow (a-1)^2 (a^2+a+1) \geq 0[/imath] rồi cộng vế là ra
Ngoài ra mời em tham khảo:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức