Kết quả tìm kiếm

Đó cơ bản mà nhỉ, với a> 1 Nếu a^x \leq y \Rightarrow x \leq log_{a} (y) Nếu giải thích rõ ra thì, do f(x)=a^x với x>1 có f'(x)=a^x. ln(a) > 0 \Rightarrow f(x) đồng biến trên \mathbb{R} Mà f( log_{a} (y)) = y \Rightarrow f(x) \leq f(log_{a} (y)) \Rightarrow x \leq log_{a} (y) (do f(x) đồng...

Quy đồng giả thiết ta có: (x+y+z)xyz \geq 3(xy+yz+zx) \Leftrightarrow (x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx) \Leftrightarrow x^2 +y^2 +z^2 \geq xy+yz+zx \Leftrightarrow (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \geq 0 (luôn đúng) Dấu = xảy ra khi x=y=z = \sqrt{3} Ngoài ra mời bạn tham khảo tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG...

Em chụp rõ lên đi nhé, đề bị mất rùi

Mời bạn tham khảo phần này thêm tại: tam giác đồng dạng

Có vẻ bạn bị mắc ở đoạn tách ghép, còn phần khác chắc bạn hiểu rồi chứ. Thì mình xin làm rõ ở phần tách ghép này nhé. Khi bạn thực hiện đánh giá min max của biểu thức dạng mx + \dfrac{1}{x} (có thể là nhiều lần \dfrac{1}{x} , nhưng mà lúc đó chỉ chia để cho mất đi hệ số của \dfrac{1}{x} ) là...

Bạn ơi, bạn có thể gõ lại đề rõ hơn không ạ, phân thức kèm dấu ( ) ở tử và mẫu sẽ giúp bọn mình hiểu đề nhé

Tam giác nào cũng có đường tròn nội tiếp bạn nhé, còn nếu muốn chứng minh 1 điểm là tâm nội tiếp thì cần 2 phân giác thôi nhé

Câu d sai đề bạn nhé, coi thử ảnh

Có nhiều phương pháp như tách ghép, chắc là thử tách ghép trước. Nếu mà dạng này tách không được, thì em quy nạp rồi xét hiệu 2 số liên tiếp là được nhé. n^4 -14n^3 +71n^2-154n+120 = (n-5)(n-4)(n-3)(n-2) - anh ấn tạm máy tính, nếu không có thì chắc em phải tự đoán nghiệm thoi, hoặc quy nạp cz...

Dễ thấy tích hệ số ac= -m^2- 2<0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu. Đặt \dfrac{x_1}{x_2} =- t < 0 \Rightarrow t> 0 Khi đó A = -t^3 -\dfrac{1}{t^3} Ap dụng bất đẳng thức A-G ta có: t^3 + \dfrac{1}{t^3} \geq 2 \Rightarrow A \leq -2 Dấu = xảy ra khi x_1=- x_2 \Rightarrow x_1+x_2 = 0 Khi...

Bài này dùng phương pháp chặn 1 số chính phương giữa các số chính phương liên tiếp hoặc có khoảng cách nhỏ. Trước hết ta có: (2y)^2 = (2x^2+x)^2 + 3x^2 +4x+4 (1) Ta có: 3x^2+4x+4 >0 nên (2y)^2 > (2x^2+x)^2 (2) Lại có: 3x^2 +4x+4 \leq 4(2x^2+x) +4 \Rightarrow (2y)^2 \leq (2x^2+x+2)^2(3) Từ...

Áp dụng bất đẳng thức A-G ta có: x^4 + 1 \geq 2x^2 = x^2 + x^2 x^2 +1 \geq 2x \Rightarrow x^4 \geq x^2 +2x -2 Tương tự suy ra x^4 +y^4 \geq x^2 + y^2 + 2(x+y-2) = x^2+y^2 Dấu = xảy ra khi x=y=1 Ngoài ra mời bạn tham khảo [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

A(1) = (1^2 +1-1)^{2020} + (1^2-1+1)^{2020} -2 =1+1-2 =0 Theo định lý Bozu ta có A(x) chia hết cho x-1 Ngoài ra mời bạn tham khảo" Phân thức đại số

Bài 1: 2^x - (y^2-4y+4) +65= 0 \Leftrightarrow 2^x - (y-2)^2 +65= 0 Vì (y-2)^2 chia 5 dư 0,1 hoặc 4 ; 65 chia hết cho 5 \Rightarrow 2^x chia 5 dư 0, 1 hoặc 4. Nếu x lẻ thì 2^x chia 5 dư 2 hoặc 3 (vô lý) Nên x chẵn. Đặt x=2k (k>0) Phương trình trở thành: (y-2)^2 - (2^k)^2 = 65 \Leftrightarrow...

a) TXĐ: S = \mathbb{R} \ {-2} y' = \dfrac{4}{(x+2)^2} > 0 nên y đồng biến trên (-\infty ; -2) và (-2;+\infty) b) TXĐ: S = \mathbb{R} \ {-1} y' = \dfrac{(-2x-2)(x+1) - (-x^2-2x+3)}{(x+1)^2} = \dfrac{-x^2-2x-5}{(x+1)^2} = \dfrac{-(x+1)^2 -4}{(x+1)^2} <0 nên y nghịch biến trên (-\infty ; -1) và...