Kết quả tìm kiếm

Ta có: \[a+b+c=0\Rightarrow (a+b+c)^{2}=0 \\\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0 \\\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a=0 & \\ & b=0 & \\ & c=0 & \end{matrix}\right.\] Thay vào biểu thức ta có ...

Từ giả thiết $\Rightarrow MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ $\Rightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{AB+2AB}{2}=\frac{3AB}{2}$

Phương trình tương đương với $x(m^{2}-4)-m^{2}+4m+12=0$ a, Thay $x=3 $ vào phương trình để tìm $m$ b, Để phương trình có vô số nghiệm \[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m^{2}-4=0 & \\ & -m^{2}+4m+12=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m=-2\] c, Để phương trình có nghiệm duy nhất...

118,Bạn đặt sai số bài rồi ĐK $x\geq 4$ \[\\\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4} \\\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x}+\sqrt{x+9} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{x-4} \right )^{2} \\\Leftrightarrow 2x+9+2\sqrt{x(x+9)}=2x-5+2\sqrt{(x-1)(x-4)} \\\Leftrightarrow...

\[\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\] Áp dụng BĐT cosi ta có: \[\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})\] Xây dựng hai biểu thức tương tự cộng lại sẽ có điều phải chứng minh. Dấu $'=' $ xảy ra $\Leftrightarrow...

$\boxed{40}$ (Sưu Tầm ) Cho $x,y,z $ là các số thực dương thỏa mãn $ x+y+z=3 $ Tìm giá trị lớn nhất của \[P=\sqrt{xy+3xz}+\sqrt{\frac{y^{2}+yz}{2}}\] Sáng sớm làm bài này thư giãn nhé mọi người.c:12

Chắc với tui ko cần nghe đâu cũng biết hay rồi , hát tiếng anh đã thấy ghê rồi :r2

Cách 1 : Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có : \[Q^{2}=(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1})^{2}\leq 3.(a+b+c+3)=12 \\\Rightarrow Q\leq \sqrt{12} < 3,5\] Cách 2: Áp dụng BĐT cauchy ta có : \[\sqrt{a+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{\frac{4}{3}(a+1)}\leq...

chỗ này bị ngược dấu rồi anh ơi ^^ Đây là tìm max của xyz mà mình phải cần tìm min của xyz chứ

114, Từ phương trình (1) $\Rightarrow y=\frac{5-2x^{2}}{2x+1}$ thay vào phương trình (2) ta có: \[(\frac{5-2x^{2}}{2x+1})^{2}+x.\frac{5-2x^{2}}{2x+1}+5x=7 \\\Leftrightarrow 18x^{3}-18x^{2}-18x+18=0 \\\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x+1)=0 \\\Leftrightarrow x=\left ( 1;-1\right ) \\\Rightarrow...

:DMãi mới ra được 1 bài , các bác chém nhanh quá. 113, ĐK : $x\geq 2$ \[\Leftrightarrow (x^{2}-6x+11)(\sqrt{x^{2}-x+1}-3\sqrt{x-2})+3\sqrt{x-2}(x^{2}-6x+11)-2\sqrt{x-2}(x^{2}-4x+7)=0 \\\Leftrightarrow (x^{2}-6x+11)(\frac{x^{2}-10x+19}{\sqrt{x^{2}-x+1}+3\sqrt{x-2}})+\sqrt{x-2}(x^{2}-10x+19)=0...

mà tui thấy trên cái đề ghi 6;6,75 mà hơi là lạ nhỉ :v

tui sai chỗ nào hả? :r2

Câu 2.2Từ hệ 2 $\Rightarrow xy=2$ hoặc $xy=\frac{1}{2}$ Thay vào hệ 1 ta có: \[\left\{\begin{matrix} & x+y=3 & \\ & xy=2 & \end{matrix}\right.\] hoặc \[\left\{\begin{matrix} & x+y= \frac{3}{2}& \\ & xy= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.\] tới đây dễ dàng tìm được các nghiệm của hệ Câu 3.2...

nếu đặt thế thì hệ dưới là $n+\frac{1}{n}=\frac{5}{2}$ chứ nhỉ

5, Dễ thấy ý 1 chính là BĐT chebyshev. Chứng minh được câu 1 có thể dễ dàng ăn câu 2 1,\[3(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3})\geq (x_{1}+x_{2}+x_{3})(y_{1}+y_{2}+y_{3}) \\\Leftrightarrow \sum (x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})\geq 0\](luôn đúng theo điều kiện của đề bài) 2, Áp dụng câu 1 ta có...

Gọi x,y là vận tốc của xe máy và ô tô ta có hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} &\frac{100}{y} =\frac{80}{x} & \\ & \frac{120}{y}=\frac{60}{x}+\frac{54}{60} & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x=40 & \\ & y=50 & \end{matrix}\right.\]

Câu 4d, \[PM+QN\geq 2\sqrt{PM.QN}=2\sqrt{ON.OM}=2ON=MN\] Câu hình giống với đề của tỉnh mình năm nay r108

Mình xin post kết quả hai bài trên để mọi người cùng tham khảo nhé.Yociexp66 $93,$ Đặt $y=2014+\sqrt{x}$ ta có hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} & x=2014+\sqrt{y} & \\ & y=2014+\sqrt{x} & \end{matrix}\right.\] Từ đây có thể dễ dàng giải quyết bài toán.Bài này vẫn có nghiệm chứ $94,$ Cũng...

Bài $95$ còn 1 cách khác khá hay : Đặt $y=\sqrt{3x-1}$ $(y\geq 0)$ ta có hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} & 3x=y^{2}+1 & \\ & 3y=x^{2}+1 & \end{matrix}\right.\] Đây là hệ đối xứng loại 2 nên ta có thể dễ dàng giải quyết :D @Tony Time @Dương Bii @Quân Nguyễn 209 @Nguyễn Mạnh Trung mọi...