Toán 8 Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8

[tranvandong08]

????
cho a ,b,c duong thoa man ab+ bc+ca= 1.cm a/căn(1+a^2)+b/căn(1+b^2)+c/căn(1+c^2)<=3/2

\[\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\]
Áp dụng BĐT cosi ta có:
\[\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})\]
Xây dựng hai biểu thức tương tự cộng lại sẽ có điều phải chứng minh.
Dấu $'=' $ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Giúp mình bài này với!
1) Cho [tex]x>0[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]N=\frac{x^3 +2000}{x}[/tex]

\[N=x^{2}+\frac{2000}{x}=x^{2}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^{2}.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\]
Dấu $ '=' $ xảy ra $\Leftrightarrow x=10$

 

[hungzxz]

có bdt buniacopxkia chưa ạ sao mình ko thấy vậy

 

[Triêu Dươngg]

có bdt buniacopxkia chưa ạ sao mình ko thấy vậy

Bạn cần bài tập áp dụng BĐT ý ak?

 

[hungzxz]

đúng rồi bạn cho mình xin đc ko

 

[tienlunhxh]

Bạn ơi giải giúp mình bài này với:
cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Tính GTNN của biểu thức [tex]S=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}[/tex]

 

[Ann Lee]

Bạn ơi giải giúp mình bài này với:
cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Tính GTNN của biểu thức [tex]S=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}[/tex]

 

[tienlunhxh]

bạn có thể chứng minh luôn bđt svacxơ hộ minh luôn được ko, minh vẫn chưa biết cách chứng minh nó như thế nào

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

bạn có thể chứng minh luôn bđt svacxơ hộ minh luôn được ko, minh vẫn chưa biết cách chứng minh nó như thế nào

dùng bunhia bạn ơi

 

[Ann Lee]

bạn có thể chứng minh luôn bđt svacxơ hộ minh luôn được ko, minh vẫn chưa biết cách chứng minh nó như thế nào

Ok

mình like hộ bạn rùi đấy bạn giúp mình nha

Ế, bạn đừng nói thế, mọi người hiểu nhầm là mình bắt bạn phải like bài mình làm thì mình mới chỉ cho bạn thì oan cho mình quá. Chỉ là mình không để ý đến thông báo thôi mà.
Đây chỉ là c/m BĐT Svacxo với 2 bộ số và 3 bộ số ( hay dùng nhất) Công thức tổng quát thì bạn tìm trên mạng nha. Mình lười không muốn gõ latex :v

 

[tienlunhxh]

Ok

Bạn có thể chỉ cho mình bí quyết để làm các bài bđt trên ko

 

[tienlunhxh]

Thêm bài nữa nè: cho [tex]a,b,c > 0[/tex] và [tex]a+b+c=3[/tex].Chứng minh rằng
[tex]\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{a^{3}+ca}\geq \frac{3}{2}[/tex]

cho a,b,c>0 tìm GTNN của P = [tex]\frac{ab+bc+ac}{a^{2}+b^2+c^2}+\frac{(a+b+c)^3}{abc}[/tex]

 

[Nguyễn Đức Trí]

Giúp em với ạ!

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. CMR

1/(x^2+y^2+2)+1/(y^2+z^2+1)+1/(z^2+x^2+2)<=3/4

 

[Ann Lee]

Giúp em với ạ!

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. CMR

1/(x^2+y^2+2)+1/(y^2+z^2+1)+1/(z^2+x^2+2)<=3/4

Sửa lại đề:
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. CMR
[tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}\leq \frac{3}{4}[/tex]
_____________
Gọi [tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}[/tex]=A
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex](x^{2}+y^{2}+1+1)(1+1+z^{2}+(\frac{x+y+z}{3})^{2})\geq (x+y+z+\frac{x+y+z}{3})^{2}=\frac{16(x+y+z)^{2}}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2\geq \frac{16(x+y+z)^{2}}{9(z^{2}+2)+(x+y+z)^{2}}\Rightarrow \frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}\leq \frac{9(z^{2}+2)+(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}[/tex]
Chứng minh tương tự:....
[tex]\Rightarrow A\leq \frac{9(x^{2}+y^{2}+z^{2}+6)+3(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}=\frac{9[x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)]+3(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}=\frac{12(x+y+z)^{2}}{16(x+y+z)^{2}}=\frac{3}{4}[/tex] (đpcm)
#An: Nghĩ lại thấy cách này cồng kềnh ghê @@

 

[Nguyễn Đức Trí]

Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab/(c^2.(a+b))+ac/(b^2.(c+a))+cb/(a^2.(b+c))

Bài này nữa ạ

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab/(c^2.(a+b))+ac/(b^2.(c+a))+cb/(a^2.(b+c))

Bài này nữa ạ

Viết lại đề:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của P= $\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}+\frac{ca}{b^{2}(c+a)}$
$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab}{c^{2}(a+b)}.\frac{bc}{a^{2}(b+c)}.\frac{ca}{b^{2}(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{3}{\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{3}}=\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}$ (BĐT Cauchy 3 số dương)
Dấu "="....

 

[Thái Vĩnh Đạt]

1)Cho [tex]n\geq 2[/tex] và [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},...,x_{n}[/tex] thỏa mãn
[tex]\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}[/tex]
CMR: [tex]\frac{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}}{n-1}\geq 1998[/tex]
2)Cho các số thực dương a,b,c. CMR

[tex]\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}[/tex]​

3)Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1.CMR:

[tex]ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)}\leq a+b+c[/tex]​

 

[khivuive2004@gmail.com]

[làm hộ e với ak
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=x/(2x+y)+y/(2y+z)+z/(2z+x)

 

[Ann Lee]

[làm hộ e với ak
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=x/(2x+y)+y/(2y+z)+z/(2z+x)

Có điều kiện gì cho x,y,z không bạn?

 

[hdiemht]

Có điều kiện gì cho x,y,z không bạn?

Bạn ấy thiếu đk ạ

 

[khivuive2004@gmail.com]

x ,y, là só nguyên dương nha