Kết quả tìm kiếm

Dễ thấy: M \vdots 3 (9.5^{2n};6.2^{2n+1};42 \vdots 3) M=9.5^{2n}+6.2^{2n+1}+42=9.25^n+6.4^n.2+42 = 9.25^n+12.4^n+42 => M=9.25^n-9.4^n+21.4^n+42 => M=9.(25^n-4^n) +21.4^n+42 Vận dụng: a^n-b^n \vdots a-b => 25^n-4^n \vdots 25-4=21 \vdots 7 21.4^n+42 \vdots 7 => M \vdots 7 Mà: (3;7)=1 => M \vdots...

\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} \geq \dfrac{2}{1+ab} <=> \dfrac{a^2+b^2+2}{(a^2+1)(b^2+1)} \geq \dfrac{2}{1+ab} => (a^2+b^2+2)(ab+1) \geq 2(a^2+1)(b^2+1) <=> a^3b+a^2+ab^3+b^2+2ab+2 - 2(a^2b^2+a^2+b^2+1) \geq 0 <=> ab(a^2-2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2) \geq 0 <=> (ab-1)(a-b)^2 \geq 0 ( Luôn đúng, ab...

\Delta AIH \sim \Delta AHB(g.g) => \dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AH}{AB} => AH^2=AI.AB \Delta KAH \sim \Delta HAC(g.g) => \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AH} => AH^2=AK.AC => AI.AB=AK.AC => \dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AK}{AB} Lại có: \widehat{IAK} = \widehat{BAC}=90^o => \Delta AIK \sim \Delta ACB (c.g.c)

Xét \Delta MAB và \Delta ACB có: \widehat{MAB}=\widehat{ACB} \widehat{B} chung => \Delta MAB \sim \Delta ACB(g-g) => \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{MB}{AB} => AB.AB=BC.MB => AB^2=BC.\dfrac{1}{2}.BC => AB^2=\dfrac{1}{2}.BC^2 => C

Nhận thấy tổng các hệ số bằng 0 => có nghiệm x=1 x^3+5x^2+3x-9=0 <=> x^2(x-1)+6x(x-1)+9(x-1)=0 <=> (x-1)(x^2+6x+9)=0 <=> (x-1)(x+3)^2=0 <=> x=1 hoặc x=-3 => 2 nghiệm

Đặt VT=A Áp dụng BĐT Cauchy dạng: \dfrac{1}{x+y} \leq \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) =>\dfrac{1}{ab+1+a+1} \leq \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{a+1}) => \dfrac{1}{ab+a+2} \leq \dfrac{1}{4}(\dfrac{abc}{ab+abc}+\dfrac{1}{a+1}) => \dfrac{1}{ab+a+2} \leq...

Theo đề ta có: f(x) chia (x-2)(x-3) thương là x^2-1 và dư là đa thức bậc nhất => f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+ax+b (1) f(x) chia (x-2) dư 5 => f(2)-5=0 => f(2)=5 Thay vào (1): => f(2)=2a+b=5 Tương tự: f(3)=7 => f(3)=3a+b=7 => 3a+b-2a-b=2 =>a=2 =>b=1 => f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+2x+1 =>...

a^3+b^3+c^3=3abc <=> (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0 <=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0 <=> (a+b+c)(2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc)=0 <=> (a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0 <=> a+b+c=0 hoặc a=b=c

Mod lớp mấy vậy ạ :Tuzki56

\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b} => \dfrac{a+b}{ab} \geq \dfrac{4}{a+b} => (a+b)^2 \geq 4ab => a^2+2ab+b^2 \geq 4ab => (a-b)^2 \geq 0 (luôn đúng) => đpcm Hoặc sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz: \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{(1+1)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}

Áp dụng BĐT AM-GM: (a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2) =>(a^2+b^2)^2 \leq 2(a^2+b^2) =>a^2+b^2 \leq 2 (a,b>0) 2(a^4+b^4) \geq (a^2+b^2)^2 => a^4+b^4 \geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2} => a^4+b^4 +\dfrac{2020}{(a+b)^2} \geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2} + \dfrac{2020}{(a^2+b^2)^2} => P \geq...

Hình thôi à bạn :)? Xét \Delta CAD và \Delta CHE có: \widehat{CAD}=\widehat{CHE}=90^o \widehat{ACD}=\widehat{HCE} (CD phân giác) => \Delta CAD \sim \Delta CHE(g.g) =>\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=(\dfrac{AC}{HC})^2 Pitago dễ dàng tính được: BC=5cm Từ phần a,:\Delta ABC \sim \Delta HAC =>...