Toán 8 Chứng minh

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [imath]\dfrac{1}a+\dfrac{1}b\ge \dfrac{4}{a+b}[/imath] với a,b là các số dương


chứng minh . . . .

 

[2712-0-3]

View attachment 208582
chứng minh . . . .

Thi ThanhNhân cả 2 vế với [imath]ab(a+b)[/imath] , bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với
[imath](a+b)^2 \geq 4ab \Leftrightarrow a^2+b^2+2ab \geq 4ab \Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0[/imath](luôn đúng)
Dấu = xảy ra khi [imath]a=b[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[SinxM2908]

[imath]\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}[/imath]
[imath]=> \dfrac{a+b}{ab} \geq \dfrac{4}{a+b}[/imath]
[imath]=> (a+b)^2 \geq 4ab[/imath]
[imath]=> a^2+2ab+b^2 \geq 4ab[/imath]
[imath]=> (a-b)^2 \geq 0[/imath] (luôn đúng)
[imath]=>[/imath] đpcm
Hoặc sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz: [imath]\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{(1+1)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}[/imath]