Toán 8 Chứng minh

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình câu này vs ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 208664
giúp mình câu này vs ạ

Thi Thanh[imath]21=3.7[/imath]
Ta đi chứng minh [imath]M \vdots 3 , 7[/imath]
* [imath]M \vdots 3[/imath]
Thật vậy [imath]9 , 6 , 42 \vdots 3 \Rightarrow M \vdots 3[/imath]
* [imath]M \vdots 7[/imath]
Ta có: [imath]M = 9 . 25^n + 12. 4^n +42 = 9 . (25^n -4^n) + 21.4^n +42[/imath]
Vì [imath]25^n-4^n \vdots 25-4 = 21 \vdots 7 ; 21. 4^n \vdots 7 , 42 \vdots 7[/imath]
[imath]\Rightarrow M\vdots 7[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo: Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8

 

[SinxM2908]

Dễ thấy:
[imath]M \vdots 3[/imath] [imath](9.5^{2n};6.2^{2n+1};42 \vdots 3)[/imath]
[imath]M=9.5^{2n}+6.2^{2n+1}+42=9.25^n+6.4^n.2+42 = 9.25^n+12.4^n+42[/imath]
[imath]=> M=9.25^n-9.4^n+21.4^n+42[/imath]
[imath]=> M=9.(25^n-4^n) +21.4^n+42[/imath]
Vận dụng: [imath]a^n-b^n \vdots a-b => 25^n-4^n \vdots 25-4=21 \vdots 7[/imath]
[imath]21.4^n+42 \vdots 7[/imath]
[imath]=> M \vdots 7[/imath]
Mà: [imath](3;7)=1[/imath]
[imath]=> M \vdots 3.7=21[/imath]