Toán 8 Chứng minh

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
@HT2k02(Re-kido) giúp mk vs ạ

 

[2712-0-3]

Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
@HT2k02(Re-kido) giúp mk vs ạ

Thi ThanhXét [imath]\Delta HIA[/imath] và [imath]\Delta BHA[/imath] có : [imath]\angle BAH[/imath]chung, [imath]\angle HIA = \angle BHA =90^o[/imath]
Suy ra [imath]\Delta HIA[/imath] đồng dạng [imath]\Delta BHA[/imath] (g.g) [imath]\Rightarrow HA^2 = AI.AB[/imath]
Tương tự: [imath]HA^2 = AK.AC \Rightarrow \dfrac{AI}{AK} = \dfrac{AC}{AB}[/imath]
Xét [imath]\Delta AIK[/imath] và [imath]\Delta ACB[/imath] có: [imath]\angle BAC[/imath] chung: [imath]\dfrac{AI}{AK} = \dfrac{AC}{AB}[/imath]
Suy ra 2 tam giác đồng dạng theo (c.g.c)

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: tam giác đồng dạng

 

[SinxM2908]

[imath]\Delta AIH \sim \Delta AHB(g.g)[/imath]
[imath]=> \dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AH}{AB}[/imath]
[imath]=> AH^2=AI.AB[/imath]
[imath]\Delta KAH \sim \Delta HAC(g.g)[/imath]
[imath]=> \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AH}[/imath]
[imath]=> AH^2=AK.AC[/imath]
[imath]=> AI.AB=AK.AC[/imath]
[imath]=> \dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AK}{AB}[/imath]
Lại có: [imath]\widehat{IAK} = \widehat{BAC}=90^o[/imath]
[imath]=> \Delta AIK \sim \Delta ACB (c.g.c)[/imath]