Kết quả tìm kiếm

Lời giải bài 36: Vẫn không có được ý tưởng biến đổi, nên cứ đánh giá thôi @@!!! Đoán nghiệm, nhẩm nghiệm, ra được $x=2$ thỏa mãn hệ. Xét $x\geq 2$ ta có: $2y^3-6y-2\geq 2\Rightarrow y\geq 2;or;y=-1$. Loại $y=-1$ vì không thỏa mãn. Với $y\geq 2$ thì $-x^3+3x+4\geq 2\Rightarrow x\leq 2$. Suy ra...

Lời giải bài 29: Quá nhiều $sinx$ nên ta đặt ngay $sinx=t,t\in [-1;1]$. Ta viết lại PT ban đầu: $(t-1)^3=3\sqrt[3]{3(t-1)+2}+2$. Đặt: $\sqrt[3]{3(t-1)+2}=k$. Ta có hệ: $ \left\{\begin{matrix}(t-1)^3=3k+2 \\ k^3=3(t-1)+2 \end{matrix}\right.$ Suy ra $t-1=k$. ( Ở khâu này, ta có nhiều cách xử lí...

Lời giải bài 30: Nhẩm nghiệm được $x=1$ hoặc $x=-3$ thỏa mãn nên ta có thể dùng liên hợp. PT ban đầu tương đương với: $x^2+2x-3+(-x+3-2\sqrt{3-2x})+(-x-5+2\sqrt{2x+7})=0$ $\Leftrightarrow (x^2+2x-3)(1+\frac{1}{-x+3+2\sqrt{3-2x}}+\frac{1}{-x-5-2\sqrt{2x+7}})=0$ Ta được $2$ nghiệm $x=1$ hoặc...

Lời giải bài 26: Điều kiện: của căn đầu : $-2\leq x\leq 2$, của căn cuối là $x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$. Trong khi đó, điều kiện của căn thứ hai là: $x\geq \frac{-1}{4}$. Nên suy ra $x=2$. Suy ra, ta giải PT: $y-2+|y-1|=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}$.

Lời giải bài 23: Ta có: $x-1=x^4\geq 0$. Suy ra: $x\geq 1$. Ta có: $x-1=\frac{-1}{x^3}< 0$. Do $x\geq 1$. Nên $x<1$. Suy ra vô nghiệm.

Bài 23: Giải phương trình: $x^4-x+1=0$. P/S:Bài này mục đích kiểm tra khả năng đánh giá.

Lời giải bài 21: Điều kiện: $x\geq -1$. Mấu chốt chỗ số $4$ bên $VTP$. Ta có: $\sqrt{x^2+6x+5}+1=\frac{4}{\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+1}$. Suy ra được: $\sqrt{x+5}=1$ hoặc $\sqrt{x+1}=1$. Loại $x=-4$, ta còn lại $x=0$ là nghiệm của PT.

Hi vọng thành công như VMF :)

Lời giải bài 16: Nhân $2$ vế của PT $2$ với $-8$ rồi cộng với PT $1$. Ta được: $(x-2)^4=(y-4)^2$. Suy ra: $x=y-2$ hoặc $x=6-y$. Thế lại vào PT $1$, ta được $2$ bộ nghiệm $(x;y)=(-4;-2);(4;2)$.

Lời giải bài 12: Điều kiện: $x\geq 1, y\geq 0$. Thấy ngay mấu chốt ở biểu thức $4y(x-4)+x$, nên ta thay vào PT đầu của hệ. Ta được: $x^2+2\sqrt{x-1}=(2y+1)^2+2\sqrt{2y}$. Xét hàm $f(t)=(t^2+1)^2+2t$ với $t\geq 0$. Ta có: $f'(t)> 0$ và $f(\sqrt{x-1})=f(\sqrt{2y})$. Suy ra: $x=2y+1$. Thế lại vào...

Lời giải bài 11: Nhận thấy $x=-2011$ không thỏa. Đặt $x+2011=t$, rồi chia $2$ vế PT cho $t^3$ ta được: $(t+1)^3+(\frac{1}{t}+1)^3=16$. Đặt tiếp $t+\frac{1}{t}=m$, ta được: $m^3+3m^2=20$. Suy ra $m=2$. rồi được $t=1$. Cuối cùng được $x=-2010$.