Kết quả tìm kiếm

Lời giải bài 50: Ta có: $xy\geq 0$. Giả sử $x,y\leq 0$. Ta có: $3+\sqrt{2(x^2+y^2)}=x+\dfrac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}\leq 0$ (vô lý) Nên $x,y$ không âm. Ta có: $PT1\Leftrightarrow 6=x+6\sqrt{xy}-y\leq x+3(x+y)-y=4x+2y$. Suy ra: $2x+y\geq 3$. Ta có: $x^2+xy+y^2\leq \dfrac{3(x^2+y^2)}{2}$...

Lời giải bài 48: Điều kiện $y> 0$. Bình phương $2$ vế PT $2$, ta được: $y^4-x^2y^2+144=0$ hay $y^4+144=x^2y^2$. Viết lại hệ một chút: $\left\{\begin{matrix}&y+\sqrt{x^2-y^2}=12-x \\ &y\sqrt{x^2-y^2}=12\end{matrix}\right.$ Do đó: $y$ là thỏa mãn PT: $y^2-(12-x)y+12=0$ (Theo $Viete$). Hay...

Ta có: $2^{2x^2+1}+2^{2x+2}=9.2^{x^2+x}$. Tới đây chia $2$ vế cho $2^{x^2+x}$ là được. À em lộn tưởng anh đang giải bài $45$ ._. Em nghĩ thế quái nào mà $x_1+x_2+..x_n=2^{2x^2+1}+2^{2x+2}=9.2^{x^2+x}$ ._. haha :v

Lời giải bài 44 Bài này ta nghĩ ngay giải PT đầu và thử lại nghiệm ở BPT $2$. PT đầu tương đương với: $2^{x^2-x+1}+2^{-x^2+x+2}=9$. Đặt: $2^{x^2-x}=t, t> 0$. Ta có PT: $2t+\frac{4}{t}-9=0\Leftrightarrow t=4;or;t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=2;orx=-1$. Ta thấy chỉ có nghiệm $x=2$ thỏa BPT $2$ nên...

Lời giải bài 43: Hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} 6(x^2-1)^2=xy[y(x^2-1)+x] & \\ 5(x^2-1)^2=y^2(x^2-1)^2+x^2 & \end{matrix}\right.$ $(1)$ Do $x=y=0$ không là nghiệm của PT nên, chia $2$ vế của $2$ PT cho $x^2y^2$, ta được: $(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}...

Lời giải bài 41: Đặt: $\sqrt[3]{7x+1}=a,-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}=b,\sqrt[3]{x^{2}-8x-1}=c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=2\\a^{3}+b^{3}+c^{3}=8 \\ \end{matrix}\right.\Rightarrow (a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=0\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$. Đến đây giải từng PT nhân tử sẽ ra được kết...

Lời giải bài 42: Cộng theo vế trên dưới $2$ PT, ta được: $x^2-2x+5+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+4+\sqrt{y^2+4}$. Tới đây, ta có thể xét hàm $f(t)=t^2+t,t> 0$. Do $f'(t)> 0$ nên $f(t)$ đồng biến. Suy ra $x^2-2x+5=y^2+4\Rightarrow x+y=1;or;x-y=1$. Tới đây chỉ cần thế lại vào PT $2$ là xong. PS: Làm nhanh...

Lời giải bài 40: Điều kiện: $x\geq 0$. PT thứ $2$ ta thấy $\sqrt{x^2+4}-2\geq 0$, nên $y> 0$. Từ PT đầu ta suy ra được: $x=5y$ hay $y+\sqrt{x}=0$ (loại TH này nhờ điều kiện $x,y$). Thế $x=5y$ vào PT $2$, ta cần giải PT: $y(\sqrt{25y^2+4}-2)=\sqrt{\frac{25y^2+4}{45}}$. $\Leftrightarrow...

Lời giải bài 37: Đặt: $x^2=t$ để đem về PT bậc $3$. Ta cần giải PT: $t^3-7t+\sqrt{6}=0$. $\Leftrightarrow (t-\sqrt{6})(t^2+\sqrt{6}t-1)=0$. Ta chỉ cần giải tiếp chọn $t$ không âm từ đó được $x=\pm \sqrt[4]{6}$ hoặc $x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}}$.