Kết quả tìm kiếm

Nếu tinh ý và nhận ra mệnh đề sau: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$.

Bài 158: Giải phương trình $\frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{1}{x^2-6x+9}-\frac{1}{2x-1}=\frac{-1}{4}$ P/S: Đây là một bài áp dụng kỹ thuật. Không khuyến khích quy đồng để ra phương bậc $5$.

Lời giải bài 156: Những bài như vầy ta nên tránh việc dùng liên hợp nếu không xử lí được phần ngoặc. (Vì biết đâu trong đó vẫn có nghiệm nhưng không thỏa hay có nghiệm trùng nghiệm mình có) Ta biến đổi PT ban đầu và được: $x^3-2x+1=\sqrt{x^2+21}$. Bấm máy, ta có được điều kiện $x> 1$. Đến đây...

KHTN ơi chờ anh nha em :)

Lời giải bài 147: Theo cảm giác ta thấy PT $2$ chưa biến đổi được gì nhiều ngoài điều kiện $y> 0,x\geq 0$. Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow (y-2x)(y+\sqrt{x})=0$. Ta loại ngay TH: $y+\sqrt{x}=0$ vì điều kiện của $x;y$. Nên $y=2x$. Ta đi giải PT: $2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}$. Do $x> 0$ , nên...

Lời giải bài 143: Đây là PT dạng rất quen thuộc, chỉ cần tách đúng dạng. Ta viết lại PT ban đầu: $(x+1)^3=3\sqrt[3]{3(x+1)+2}+2$. Đặt: $\sqrt[3]{3(x+1)+2}=t$. Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}(x+1)^3=3t+2 \\ t^3=3(x+1)+2 \end{matrix}\right.$. Đến đây, ta có $2$ cách xử lí: hoặc trừ theo vế $2$...

Lời giải bài 139: Viết lại PT ban đầu như sau: $(x+1)^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)\sqrt[3]{(1-2x)(x+1)+5x^2+x+4}.$ Đặt $u=x+1,v=\sqrt[3]{(1-2x)(x+1)+5x^2+x+4}$. Kết hợp với PT trên, ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}u^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)v \\ v^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)u \end{matrix}\right.$ Từ đó, ta trừ theo...

Bài 139: Giải phương trình: $x^3-2x^2=(1-2x)\sqrt[3]{3x^2+5}+3-2x$ P/S: Mấy nay bận rộn quá !!! Giờ qua như người lạ vậy :)

Anh nghĩ bài này nên đổi lại $x^3-6x+4=0$ sẽ có thể dùng lượng giác để giải. Còn về việc dùng Cardano đòi hỏi công thức, không phù hợp cho các kì thi lắm.

Ý em xài cardano ấy hả kingsman(lht 2k2)

Lời giải bài 71: Viết lại hệ ban đầu: $\left\{\begin{matrix}(x+y)^2-z(x+y)+z^2-3=0\\ (x-y)^2-z(x-y)+1=0\end{matrix}\right.$ Để hệ PT có nghiệm thì từng PT phải có nghiệm, do đó: $\left\{\begin{matrix}\Delta_1=z^2-4(z^2-3)=3(4-z^2)\geq 0\\ \Delta 2=z^2-4\geq 0\end{matrix}\right.$ Suy ra $z=\pm...

Lời giải bài 68: Dễ thấy $VT$ của PT dương nên $x> 1$. Ta có: $2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4}\leq \frac{1}{3}(2+2+x-1)$. Điều này vô lí. Nên PT vô nghiệm.

Lời giải bài 53: Điều kiện $x\in [0;1]$. PT ban đầu tương đương với: $\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=3(\sqrt{1-x}+1)\geq 3$. Suy ra: $x\geq 1$. (BĐT trên giải không khó). Do đó: $x=1$.

Lời giải bài 52: Viết lại PT ban đầu, ta được: $x^2+x(y-1)-2(y-1)^2=10\Leftrightarrow (x-y+1)(x+2y-2)=10$. Tới đây chắc bạn giải tiếp dễ dàng rồi .