M
me0kh0ang2000
Nếu $y=0$ thì phân thức $\dfrac{3x}{y}$ không xác định.
Bạn thấy sai thì giúp mình nhé.
Nếu $y=0$ thì phân thức $\dfrac{3x}{y}$ không xác định.
Bạn thấy sai thì giúp mình nhé.
H
hoamattroi_3520725127
Hết học kì I rồi bạn chồn ơi
Hay bạn đổi lại tên topic đi nhé!
Sang kì II rồi mn nhé!
Cùng làm một số bài giải pt nhé!
Bài 1 :
a) $(x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$
b) $(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (2x - 1)^3$
c) $(x - 2,5)^4 + (x - 1,5)^4 = 1$
Mn đều làm bằng cách đặt ẩn phụ cho dễ nhé!
Bài 2 :
a) $2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$
b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$
c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$
Bài này sử dụng tính chất nhân của 2 phương trình tương đương nhé!
Hay bạn đổi lại tên topic đi nhé!
Sang kì II rồi mn nhé!
Cùng làm một số bài giải pt nhé!
Bài 1 :
a) $(x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$
b) $(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (2x - 1)^3$
c) $(x - 2,5)^4 + (x - 1,5)^4 = 1$
Mn đều làm bằng cách đặt ẩn phụ cho dễ nhé!
Bài 2 :
a) $2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$
b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$
c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$
Bài này sử dụng tính chất nhân của 2 phương trình tương đương nhé!
H
hoamattroi_3520725127
Bạn trên giải sai hết rồi nhá
Mình chưa bao giờ thấy hằng đẳng thức : $a^4 + b^4 = (a + b)^4$ đâu nhé!
Bạn muốn khai triển lũy thừa bậc 4 phải dựa vào tam giác pascal chứ
Mình chưa bao giờ thấy hằng đẳng thức : $a^4 + b^4 = (a + b)^4$ đâu nhé!
Bạn muốn khai triển lũy thừa bậc 4 phải dựa vào tam giác pascal chứ
T
thaolovely1412
a)[TEX]2x(8x-1)^{2}(4x-1)=9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](4x+1)(2x-1)(64x^2-16x+9)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](4x+1)(2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x=\frac{-1}{4}[/TEX]
[TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
C
chonhoi110
Tính để cho các bạn mà thôiHết học kì I rồi bạn chồn ơi
Hay bạn đổi lại tên topic đi nhé!
Sang kì II rồi mn nhé!
Cùng làm một số bài giải pt nhé!
Bài 1 :
a) $(x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$
) mình giải vậy Đặt $x+4=y$
Pt có dạng: $(y-1)^4+(y+1)^4=16$
$\leftrightarrow 2y^4+12y^2+2=16 \leftrightarrow (y^2+7)(y^2- 1)=0 \leftrightarrow y= \pm \; 1$
Với $y= 1$ thì $x=-3$
$y= -1$ thì $x=-5$
0
0973573959thuy
Hết học kì I rồi bạn chồn ơi
Hay bạn đổi lại tên topic đi nhé!
Sang kì II rồi mn nhé!
Cùng làm một số bài giải pt nhé!
Bài 1 :
a) $(x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$
b) $(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (2x - 1)^3$
c) $(x - 2,5)^4 + (x - 1,5)^4 = 1$
Mn đều làm bằng cách đặt ẩn phụ cho dễ nhé!
Bài 2 :
a) $2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$
b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$
c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$
Bài này sử dụng tính chất nhân của 2 phương trình tương đương nhé!
Mình giải vắn tắt chút nhé!
Bài 1 :
Trước hết để khai triển các lũy thừa bậc cao các bạn dựa vào nhị thức Niu tơn với tam giác pascal bên dưới.
Nếu k hiểu các bạn có thể áp dụng công thức bên dưới :
a) Đặt x + 4 = y sau đó biến đổi phương trình và dc kết quả như bạn chồn hôi nhá!
b) $(x + 1)^3 + (x - 2)^3 = (2x - 1)^3$
Nhận thấy 2x - 1 = (x + 1) + (x- 2) nên ta đặt ẩn phụ như sau :
Đặt x + 1 = a; x - 2 = b, phương trình đã cho trở thành :
$a^3 + b^3 = (a + b)^3 \leftrightarrow a^3 + b^3 - [a^3 + b^3 + 3ab(a + b)] = 0 \leftrightarrow ab(a + b) = 0 \leftrightarrow (x + 1)(x - 2)(2x - 1) = 0 \leftrightarrow x_1 = - 1;x_2 = 2; x_3 = 0,5$
c) Đặt x - 2 = y rồi làm như bài bài chồn nhé!
Bài 2 :
a)$2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9$
Nhân 8 vào 2 vế, phương trình đã cho tương đương :
$8x(8x - 2)(8x - 1)^2 = 72$
Đặt 8x - 1 = y rồi giải típ nhé!
b) $(12x + 7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3$
Nhân 24 vào 2 vế, pt đã cho tương đương :
$(12x + 7)^2.(12x + 8)(12x + 6) = 72$
Đặt 12x + 7 = y rồi giải típ nha!
c) $(2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18$
Nhân 4 vào 2 vế, pt đã cho tương đương :
$(2x + 1)[2(x + 1)]^2 (2x + 3) = (2x + 1)(2x + 2)^2(2x + 3) = 72$
Đặt 2x + 2 = y rồi giải típ
Mình đang bận nên nếu các bạn k giải ra kết quả theo hướng dẫn trên thì cứ pm trang mình nhé!
0
0973573959thuy
Góp cho pic 1 bài
Cho a,b,c > 0. Tìm Min của :
$a) A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b}$
$b) B = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b + c}{a} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{a + c}{b} + \dfrac{c}{a + b} + \dfrac{a + b}{c}$
Gợi ý : Các bạn sử dụng bất đẳng thức : $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2 (x,y > 0)$ để giải các ý trên nhé!
Cho a,b,c > 0. Tìm Min của :
$a) A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b}$
$b) B = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b + c}{a} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{a + c}{b} + \dfrac{c}{a + b} + \dfrac{a + b}{c}$
Gợi ý : Các bạn sử dụng bất đẳng thức : $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2 (x,y > 0)$ để giải các ý trên nhé!
X
xuan_nam
Góp cho pic 1 bài
Cho a,b,c > 0. Tìm Min của :
$a) A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b}$
$b) B = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b + c}{a} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{a + c}{b} + \dfrac{c}{a + b} + \dfrac{a + b}{c}$
Gợi ý : Các bạn sử dụng bất đẳng thức : $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2 (x,y > 0)$ để giải các ý trên nhé!
Mình làm thử thôi, chắc sai quá à
a) $A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \ge 1,5 (Nesbitt)$
Min A = 1,5 khi và chỉ khi a = b = c
b) $B = A + (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) + (\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}) + (\dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a}) \ge 1,5 + 2.3 = 7,5$
Min B = 7,5 khi và chỉ khi a = b = c
F
forum_
Hình như là sai, đáp số là $\sqrt[]{3\sqrt[]{3}}$ chứ nhỉ ? Xem lại ......
Last edited by a moderator:
0
0973573959thuy
Em nghĩ bạn mèo khoang giải đúng rồi đấy ạ
Vì bạn ấy tìm dc giá trị x để $\sqrt{B}$ đạt cực trị. Khi biểu thức A đạt cực trị thì giá trị x cũng là giá trị x tìm dc khi $\sqrt{B}$ đạt cực trị nên chỉ cần thay x = 1 vào thì ra min A
Em nghĩ thế thôi, sai thì chị chỉ bảo ạ
Vì bạn ấy tìm dc giá trị x để $\sqrt{B}$ đạt cực trị. Khi biểu thức A đạt cực trị thì giá trị x cũng là giá trị x tìm dc khi $\sqrt{B}$ đạt cực trị nên chỉ cần thay x = 1 vào thì ra min A
Em nghĩ thế thôi, sai thì chị chỉ bảo ạ
D
demon311
Mình làm thử thôi, chắc sai quá à
a) $A = \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \ge 1,5 (Nesbitt)$
Min A = 1,5 khi và chỉ khi a = b = c
b) $B = A + (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) + (\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}) + (\dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a}) \ge 1,5 + 2.3 = 7,5$
Min B = 7,5 khi và chỉ khi a = b = c
Mình chứng minh cái Nesbitt:
Ta có:
$2(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+3)$
$=2(\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}$
$=(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})$
$=[(a+b)+(b+c)+(a+c)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})$
$\ge (\dfrac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{\sqrt{a+c}}
{\sqrt{a+c}}+\dfrac{\sqrt{b+c}}{\sqrt{b+c}})^2=9$ (BDT Buniakowsky-Schwarz)
\Leftrightarrow $2(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+3) \ge 9$
\Leftrightarrow $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}$
C
chonhoi110
Bất đẳng thức Nesbitt thì có nhiều cách để chứng minh mà
C2: Xét các biểu thức sau:
$S= \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$
$M=\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{a}{a+b}$
$N=\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}$
Ta có: $M+N=3$. Mặt khác theo bđt AM-GM thì:
$M+S=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{c+a}+\dfrac{c+a}{a+b}$ \geq $3$
$N+S=\dfrac{a+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{b+c}{a+b}$ \geq $3$
Vậy $M+N+2S$ \geq $6$ suy ra $2S$ \geq $3 \rightarrow Q.E.D$
Còn bài này thì.........
Hình như là có gì đó không đúng ở đây
Hichic, mãi hôm nay mới lên topic này được
Look at!!! Một bài Max-min ....@@
Lời giải sai, con x em vứt đâu rồi nhỉ? Min B, thế A đâu ?
Chị làm ra đáp số là $\sqrt[]{3\sqrt[]{3}}$. Chắc đúng
Định up lời giải nhưng mà thôi để các em suy nghĩ tiếp đi nhé....
Em nào giải đc bài này thì phải công nhân giỏi đó nhưng trừ mấy bạn lớp 9 ra
Còn mấy bài khác dạng toàn có trong quyển "1001 bài toán sơ cấp" của Nguyễn Văn Vĩnh, ........
Lười gõ lắm :v
) hình như đề hỏi tìm Max mà chị T.N
F
forum_
ĐS của chị là min A = $\sqrt[]{3\sqrt[]{3}}$ tại x = $\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}}$
Còn của Mèo là min A = $1 + \sqrt[]{2}$ tại x = 1
Thử ấn máy tính đổi ra số thâp phân xem cái nào nhỏ hơn?
À, bài này ko có giá trị max. Vì x càng lớn thì A càng lớn !
Nhưng mà thấy Mèo nghĩ ra PP đó cũng giỏi r`
Còn của Mèo là min A = $1 + \sqrt[]{2}$ tại x = 1
Thử ấn máy tính đổi ra số thâp phân xem cái nào nhỏ hơn?
À, bài này ko có giá trị max. Vì x càng lớn thì A càng lớn !
Nhưng mà thấy Mèo nghĩ ra PP đó cũng giỏi r`
Last edited by a moderator:
H
hongtham1977a@gmail.com
Giúp em:Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0,tính giá trị của biểu thức
$B=(1-\dfrac{z}{x})(1-\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})$
$B=(1-\dfrac{z}{x})(1-\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})$
Last edited by a moderator:
Có $x-y-z=0$ nên $x-y=z$, $x-z=y$, $y+z=x$
[tex]B = \frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z} = \frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z} = -1[/tex]
- 14 Tháng mười một 2015
- 4,677
- 7,747
- 879
- 20
- Hà Nội
- THCS Mai Dịch
[tex]\Leftrightarrow x^2 - 100x + 68x - 6800[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(x-100)+68(x-100)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+68)(x-100)=0[/tex]
