Tìm nguyên hàm 1

[kachia_17]

[tex]I=\int sin(lnx)dx [/tex]
đặt
[tex]\left{\begin{array} u=sin(lnx) \\dv=dx \end{array}\right. \\ \Rightarrow \left{\begin{array} du=\frac{cos(lnx)}{x} \\ v=x \end{\array}\right.[/tex]
Suy ra:
[TEX]I=xsin(lnx)-\int\frac{xcos(lnx)}{x}dx = xsin(lnx)-\int cos(lnx)dx=xsin(lnx)-P[/TEX]

[TEX]P=\int cos(lnx)dx[/TEX]

đặt
[tex]\left{\begin{array} u=cos(lnx) \\ dv=dx \end{array}\right. \Rightarrow \left{\begin{array} du=-\frac{sin(lnx)}{x} \\ v=x \end{array} \right.[/tex]

Suy ra[TEX] P=xcos(lnx)-\int sin(lnx) dx=xcos(lnx)-I[/TEX]

Thế nên trên được

[TEX]I=xsin(lnx)-xcos(lnx)-I[/TEX]

Suy ra [TEX]I=\frac{xsin(lnx)-xcos(lnx)}{2}[/TEX]

 

[elvispham]

Tìm nguyên hàm : f(x)= [tex]\frac{e^x}{e^x+1}[/tex]
Giúp dùm !!!

 

[thong1990nd]

\int_{}^{}[TEX]\frac{e^x}{e^x+1}dx[/TEX]
đề của bạn đây ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
=\int_{}^{}[TEX]\frac{d(e^x+1)}{e^x+1}[/TEX]=[TEX]ln(e^x+1) +C[/TEX]

 

[aringarosa_veronicle]

Mình vẫn chưa hiểu vì sao bạn lại viết là: "I= x.sin(lnx) + xcos(lnx) -I "? dấu tích phân đâu rồi ạ?
Và I ở đâu ra?( Y' mình là I bên vế phải)

 

[thangtn]

I bên vế fai la I của đầu baj` mà bạn còn khi ta phân tích P ra thì ta dc dấu nguyên hàm chính là đầu bài mà thay luôn = I nên mất dấu nguyên hàm

 

[elvispham]

Tìm nguyên hàm f(x)=[tex]\frac{2^x+1}{e^x}[/tex]

Không gõ được công thức @-@

 

[thong1990nd]

Tìm nguyên hàm f(x)=[ tex]\frac{2^x+1}{\frac{e^x}[/tex]

Không gõ được công thức @-@

[TEX]K= \int_{}^{}\frac{2^x+1}{e^x}dx[/TEX]
=[TEX]\int_{}^{}(\frac{2}{e})^xdx+\int_{}^{}\frac{dx}{e^x}[/TEX]
Xét [TEX]I=\int_{}^{}(\frac{2}{e})^xdx=\frac{(\frac{2}{e})^x}{ln\frac{2}{e}} +C[/TEX] (cái này có trong SGK)
Xét[TEX] J=\int_{}^{}\frac{dx}{e^x}=\int_{}^{}\frac{e^xdx}{e^x.e^x}[/TEX]
đặt [TEX]e^x=t[/TEX]\Rightarrow [TEX]e^xdx=dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]J=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2}[/TEX]=-[TEX]\frac{1}{t}+D[/TEX]=-[TEX]\frac{1}{e^x}+D[/TEX]
từ đó \Rightarrow [TEX]K=I+J[/TEX]

 

[elvispham]

[TEX]K= \int_{}^{}\frac{2^x+1}{e^x}dx[/TEX]
=[TEX]\int_{}^{}(\frac{2}{e})^xdx+\int_{}^{}\frac{dx}{e^x}[/TEX]
Xét [TEX]I=\int_{}^{}(\frac{2}{e})^xdx=\frac{(\frac{2}{e})^x}{ln\frac{2}{e}} +C[/TEX] (cái này có trong SGK)
Xét[TEX] J=\int_{}^{}\frac{dx}{e^x}=\int_{}^{}\frac{e^xdx}{e^x.e^x}[/TEX]
đặt [TEX]e^x=t[/TEX]\Rightarrow [TEX]e^xdx=dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]J=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2}[/TEX]=-[TEX]\frac{1}{t}+D[/TEX]=-[TEX]\frac{1}{e^x}+D[/TEX]
từ đó \Rightarrow [TEX]K=I+J[/TEX]

"Thông huynh" làm khúc dưới hơi một tí.
[TEX] J=\int_{}^{}\frac{dx}{e^x}=\int_{}^{}e^{-x}dx=\frac{1}{e^x} + C[/TEX] (cái này hàm số hợp)

Đệ thắc mắc chỗ hàm I, đáp án trong sách là:
[TEX]I=\int_{}^{}(\frac{2}{e})^xdx=\frac{2^x}{e^x(ln2-1)}[/TEX]
Nghĩ mãi mà hông ra là như thế nào
P/s : Cuối cùng cũng đánh được công thức

 

[thong1990nd]

"Thông huynh" làm khúc dưới hơi một tí.
[TEX] J=\int_{}^{}\frac{dx}{e^x}=\int_{}^{}e^{-x}dx=\frac{1}{e^x} + C[/TEX] (cái này hàm số hợp)

Đệ thắc mắc chỗ hàm I, đáp án trong sách là:
[TEX]I=\int_{}^{}(\frac{2}{e})^xdx=\frac{2^x}{e^x(ln2-1)}[/TEX]
Nghĩ mãi mà hông ra là như thế nào
P/s : Cuối cùng cũng đánh được công thức

tớ viết lại cho bạn dễ hiểu nha
có phải [TEX]I=\frac{(\frac{2}{e})^x}{ln\frac{2}{e}}=\frac{2^x}{e^x}:ln\frac{2}{e}=\frac{2^x}{e^x.ln\frac{2}{e}}=\frac{2^x}{e^x.(ln2-lne)}=\frac{2^x}{e^x(ln2-1)}[/TEX]
đúng ko

 

[xenos]

à này, mấy bác cho hỏi chút

làm sao mình nhận biết dc nguyên hàm nào ko sơ cấp nhỉ, nhận ra ngay í
ngoài các nguyên hàm ko sơ cấp đã biết như 1/lnx cosx\x sinx\x..............

 

[quocbao153]

Mở hàng lần đầu tiên tái xuất giang hồ

[tex] 1.\int {\frac{{dx}}{{3x^{2010} + 5x}}} \\ [/tex]
[tex] 2.\int {\frac{{x^6 dx}}{{x^6 - 1}}} \\ [/tex]
[tex] 3.\int {\frac{{dx}}{{(x + 1)(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x - 9)}}} \\[/tex]
[tex] 4.\int {\frac{{x^3 + x + 1}}{{(x - 2)^{2009} }}dx} \\ [/tex]
[tex] 5.\int {\frac{{(x^2 - 1)dx}}{{x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 5x + 1}}} \\ [/tex]

 

[elvispham]

Tìm nguyên hàm :
f(x)=[tex]\int_{}^{}\frac{4sin^{3}x}{1+cos^{4}x}[/tex]

 

[jun11791]

Tìm nguyên hàm :
f(x)=[tex]\int_{}^{}\frac{4sin^{3}x}{1+cos^{4}x}[/tex]

bài này đặt u= [tex] cos^4x[/tex]
=> du = -4 [tex] sin^3x[/tex] dx
=> I = -[tex]\int\frac{du}{1+u}[/tex]

 

[kachia_17]

[tex] 1.\int {\frac{{dx}}{{3x^{2010} + 5x}}} \\ [/tex]
[tex] 2.\int {\frac{{x^6 dx}}{{x^6 - 1}}} \\ [/tex]
[tex] 3.\int {\frac{{dx}}{{(x + 1)(x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x - 9)}}} \\[/tex]
[tex] 4.\int {\frac{{x^3 + x + 1}}{{(x - 2)^{2009} }}dx} \\ [/tex]
[tex] 5.\int {\frac{{(x^2 - 1)dx}}{{x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 5x + 1}}} \\ [/tex]

Hic, cho nhiều thế , làm mấy bài dễ trước đã >"<
[tex] 2/ I=\int\frac{x^6}{x^6-1}dx \\ \Leftrightarrow I=\int\frac{x^6-1+1}{x^6-1}dx \\ \Leftrightarrow I=\int {dx}+\frac{dx}{x^6-1} \\ \Leftrightarrow I=\int{dx}-\frac 12\int\frac{x^3-1-(x^3+1)}{(x^3-1)(x^3+1)} dx \\ \Leftrightarrow I=\int{dx}-\frac 12 [\int\frac{dx}{x^3+1}-\int\frac{dx}{x^3-1} ] \\ I=\tex{ dang co ban !} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ /4 P=\int\frac{x^3+x+1}{(x-2)^{2009}}dx \\ \Leftrightarrow P=\int\frac{(x^3-6x^2+8x-8)+(6x^2-24x+24)+(17x-34)+19}{(x-2)^{2009}}dx \\ \Leftrightarrow P=\int\frac{(x-2)^3+6(x-2)^2+17(x-2)+19}{(x-2)^{2009}}dx \\ \Leftrightarrow P=\int\frac{d(x-2)}{(x-2)^{2006}}+6\int\frac{d(x-2)}{(x-2)^{2007}}+17\int\frac{d(x-2)}{(x-2)^{2008}}+19\int\frac{d(x-2)}{(x-2)^{2009}} \\ \Leftrightarrow P=\tex{ dang co ban! } \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 5/Q=\int\frac{1-\frac 1{x^2}}{x^2-5x-4-\frac 5x +\frac 1{x^2}}dx \\ \Leftrightarrow Q=\int \frac{d(x+\frac 1x)}{(x^2+\frac 1{x^2})-5(x+\frac 1x)-4}\\ \Leftrightarrow Q=\int\frac{d(x+\frac 1x)}{(x+\frac 1x)^2-5(x+\frac 1x)-2}\\ \Leftrightarrow Q=\int\frac{dt}{t^2-5t-2} \ \ \ \ \ \ ; \tex{with } t=x+\frac 1x\\ \Leftrightarrow Q=\tex{ dang co ban!}[/tex]

 

[quang1234554321]

bài này đặt u= [tex] cos^4x[/tex]
=> du = -4 [tex] sin^3x[/tex] dx
=> I = -[tex]\int\frac{du}{1+u}[/tex]

bạn lấy vi phân sai rồi kìa . Cách làm đó cũng ko dc đâu

Bạn làm lại đi nhé . Gợi ý : Chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos^2x[/TEX]

 

[thong1990nd]

[tex] 1.\int {\frac{{dx}}{{3x^{2010} + 5x}}} \\ [/tex]

Giải
1) [TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{x(3x^{2009}+5)}[/TEX]
đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=\frac{1}{t}[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=-\frac{dt}{t^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=-\int_{}^{}\frac{dt}{t(\frac{3}{t^{2009}}+5)}[/TEX]
[TEX]=-\int_{}^{}\frac{dt}{\frac{3}{t^{ 2008}}+5t}=-\int_{}^{}\frac{t^{2008}dt}{3+5t^{2009}}[/TEX]
đặt [TEX] y=5t^{2009}+3[/TEX]\Rightarrow [TEX]dy=5.2009.t^{2008}dt[/TEX]
\Rightarrow[TEX] I=-\frac{1}{5.2009}\int_{}^{}\frac{dy}{y}=-\frac{1}{5.2009}.lny[/TEX]
3) [TEX]K=\int_{}^{}\frac{dx}{(x+1)(x^4+4x^3+6x^2+4x-9)}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{d(x+1)}{(x+1)((x+1)^4-10)}[/TEX]
đặt [TEX]t=x+1[/TEX] \Rightarrow [TEX]K=\int_{}^{}\frac{dt}{t(t^4-10)}[/TEX]
đặt [TEX]y=\frac{1}{t}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{1}{y}[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=-\frac{dy}{y^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=-\int_{}^{}\frac{dy}{y(\frac{1}{y^4}-10)}[/TEX]
[TEX]=-\int_{}^{}\frac{dy}{\frac{1}{y^3}-10y}=-\int_{}^{}\frac{y^3dy}{1-10y^4}[/TEX]
đặt [TEX]u=1-10y^4[/TEX]\Rightarrow [TEX]du=-40y^3dy[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\frac{1}{40}\int_{}^{}\frac{du}{u}=\frac{1}{40}.ln|u| +C[/TEX]

 

[quocbao153]

Trật

bài này đặt u= [tex] cos^4x[/tex]
=> du = -4 [tex] sin^3x[/tex] dx
=> I = -[tex]\int\frac{du}{1+u}[/tex]

Ta cóa: [tex]sin^3x=(1-cos^2x)sinx[/tex]; setting [tex]t=cosx\Rightarrow dt=-sinxdx[/tex] Done! K

 

[quocbao153]

Nhanh hơn

Hic, cho nhiều thế , làm mấy bài dễ trước đã >"<
[tex] 4. P=\int\frac{x^3+x+1}{(x-2)^{2009}}dx [/tex]

Setting [tex]t=x-2\Rightarrow x=t+2\Rightarrow dx=dt[/tex], thay vào tử làK
[tex] 4. P=\int\frac{x^3+x+1}{(x-2)^{2009}}dx=\int\frac{(t+2)^3+t+3}{t^{2009}}dt [/tex] , Done

 

[quocbao153]

Tiếp tục

1. [tex] \int {\frac{{dx}}{{(x + 2009)^2 (x + 2010)^2 }}} \\ [/tex]

2. [tex]\int {\frac{{\left( {2x + 1} \right)dx}}{{(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 3)}}} \\[/tex]

 

[thong1990nd]

1. [tex] \int {\frac{{dx}}{{(x + 2009)^2 (x + 2010)^2 }}} \\ [/tex]

2. [tex]\int {\frac{{\left( {2x + 1} \right)dx}}{{(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 3)}}} \\[/tex]

bài 2) ở topic này lần trước tui đã post rồi có 1 bạn giải theo cách chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2[/TEX]
tui làm cách [TEX]2[/TEX]
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{d(x^2+x)}{(x^2+x)^2+2(x^2+x)-3}[/TEX]
đặt[TEX] t=x^2+x[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2+2t-3}[/TEX]
có [TEX]\frac{1}{t^2+2t-3}=\frac{1}{4(t-1)}-\frac{1}{4(t+3)}[/TEX]
đến đây dẽ rui
bài 1) đặt [TEX]t= x+2009[/TEX]\Rightarrow [TEX]dx=dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2(t+1)^2}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{dt}{t^2(t+1)}-\int_{}^{}\frac{dt}{t(t+1)^2}[/TEX]
có [TEX]\frac{1}{t^2(t+1)}=\frac{1}{t^2}+\frac{1}{t+1}-\frac{1}{t}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{t(t+1)^2}=\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1}-\frac{1}{(t+1)^2}[/TEX]
cộng lại sẽ ra&gt;-