Tìm nguyên hàm 1

[eternal_fire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nguyên hàm của [TEX]\int_{}^{} sin(lnx)dx[/TEX]
Ps:Mời các bạn cùng làm

 

[letiennam1991]

đặt dv=dx,sin(lnx)=u thì v=x;du = ((cos(lnx))/x)dx khi đó theo pp nguyên hàm từng phần ta được I= x.sin(lnx) + xcos(lnx) -I suy ra 2I = x.sin(lnx) + xcos(lnx) suy ra I=................... OK

 

[eternal_fire]

đặt dv=dx,sin(lnx)=u thì v=x;du = ((cos(lnx))/x)dx khi đó theo pp nguyên hàm từng phần ta được I= x.sin(lnx) + xcos(lnx) -I

Chỗ này là -xcos(lnx)
Còn cách làm hoàn toàn đúng

 

[eternal_fire]

[Toán12]Tìm nguyên hàm 2

Tìm nguyên hàm
[TEX]\int_{}^{}\frac{sin^3x}{cos^4x}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Tìm nguyên hàm
[TEX]\int_{}^{}\frac{sin^3x}{cos^4x}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{sin^3x}{cos^4x}=\int \frac{cos^2 x-1}{cos^4 x}.(cos x)'dx[/TEX]
[TEX]=\int \frac{cos^2 x-1}{cos^4 x}.d(cos x)[/TEX]
[TEX]=\int \frac{1}{cos^2 x}d(cosx) -\int \frac{1}{cos^4 x}d(cos x)[/TEX]
đến đây làm bt

 

[eternal_fire]

[12toan]Tìm nguyên hàm 3

Tìm nguyên hàm
[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+a^2)^2}[/TEX]
[TEX]a\neq 0[/TEX]

 

[kachia_17]

Tìm nguyên hàm
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+a^2)^2}[/TEX]
[TEX]a\neq 0[/TEX]

.................................................................................

Đặt x=a tgt-->
[tex]dx=\frac{adt}{cos^2t} \\ I=\int\frac{adt}{cos^2t[(a^2tg^2t+a^2)]^2} \\ I=\int\frac{adt}{a^2 cos^2 t .(\frac{1}{cos^2t})^2} \\ I=\frac 1a\int cos^2tdt[/tex]

vậy đó !

 

[kachia_17]

Tìm nguyên hàm
[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+a^2)^2}[/TEX]
[TEX]a\neq 0[/TEX]

cho cậu 1 câu này
Tìm nguyên hàm
[tex]\int \sqrt{x^2+a} dx[/tex]

 

[eternal_fire]

cho cậu 1 câu này
Tìm nguyên hàm
[tex]\int \sqrt{x^2+a} dx[/tex]

a<0 thì đặt [TEX]x=\frac{\sqrt{|a|}}{cost}[/TEX]
a=0 thì nguyên hàm là x^2/2 với x>0,-x^2/2 với x<0
a>0 thì đặt [TEX]x=\sqrt{a}tant[/TEX]

 

[kachia_17]

a<0 thì đặt [TEX]x=\frac{\sqrt{|a|}}{cost}[/TEX]
a=0 thì nguyên hàm là x^2/2 với x>0,-x^2/2 với x<0
a>0 thì đặt [TEX]x=\sqrt{a}tant[/TEX]

Đúg rồi, xét các trường họp
Cậu làm tốt hơn nữa được ko? ko cần xét TH !

 

[ctsp_a1k40sp]

cho cậu 1 câu này
Tìm nguyên hàm
[tex]\int \sqrt{x^2+a} dx[/tex]

Cái này làm thế này
[TEX]I=\int \sqrt{x^2+a} dx[/TEX]
[TEX]=\int \sqrt{x^2+a} .x' dx[/TEX]
[TEX]=x\sqrt{x^2+a} - \int \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+a}}[/TEX]
[TEX]=x\sqrt{x^2+a}-J[/TEX]
ta có [TEX]J=\int \frac{(x^2+a)dx}{\sqrt{x^2+a}}- a \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a}}[/TEX]
[TEX]=I-aln|x+\sqrt{x^2+a}|[/TEX]
đến đây ok rồi...

 

[ctsp_a1k40sp]

[Toán 12]Tìm nguyên hàm 4

[TEX]\int_{}^{} cotg(x).x^2dx[/TEX]

trích đề thi NUS

Mọi người làm thử nhé

 

[ctsp_a1k40sp]

[Toán 12]Tìm nguyên hàm 5

Đây là 1 bài thi Đại học khối A, ko nhớ rõ năm nào

[TEX]\int \frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}[/TEX]

 

[eternal_fire]

Đây là 1 bài thi Đại học khối A, ko nhớ rõ năm nào

[TEX]\int \frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}[/TEX]

Đặt [TEX]x=tan u[/TEX][TEX]\to dx=(1+tan^2 u) du[/TEX]
[TEX]\int \frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}}=\int_{}^{}\frac{tan^{2001}u(1+tan^2u)du}{(1+tan^2u)^{1002}}[/TEX]
Từ đây nhân lên là ra

 

[ctsp_a1k40sp]

Đặt [TEX]x=tan u[/TEX][TEX]\to dx=(1+tan^2 u) du[/TEX]
[TEX]\int \frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}}=\int_{}^{}\frac{tan^{2001}u(1+tan^2u)du}{(1+tan^2u)^{1002}}[/TEX]
Từ đây nhân lên là ra

Cách làm chuẩn xác
cách đặt x=tan u là cách phổ biến rồi, bạn có thể làm cách khác ko
P/s: nếu cậu rảnh thử làm bài nguyên hàm số 4 nhé

 

[eternal_fire]

Đặt [TEX]1+x^2=t[/TEX]
[TEX]\to 2xdx=dt[/TEX]
Ta có [TEX]x^2=t-1[/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{x^{2001}dx}{(1+x^2)^{1002}}=\int_{}^{}\frac{\frac{1}{2}.(t-1)^{1000}dt}{t^{1002}}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2} \int_{}^{}{\frac{(t-1)^{1000}}{t^{1000}}.\frac{dt}{t^2[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2} \int_{}^{}{ (1-\frac{1}{t})^{1000}.\frac{dt}{t^2}[/TEX]

Đặt [TEX]1-\frac{1}{t}=u[/TEX]
[TEX]\to \frac{dt}{t^2}=du[/TEX]
Thay vào là ra

 

[eternal_fire]

[12toan]Tìm nguyên hàm 6

Tìm nguyên hàm
[TEX]I=\int_{}^{}[\frac{n}{(lnx)^{n+1}}-\frac{1}{(lnx)^n}]dx[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Tìm nguyên hàm
[TEX]I=\int_{}^{}[\frac{n}{(lnx)^{n+1}}-\frac{1}{(lnx)^n}]dx[/TEX]

đặt [TEX]ln(x)=t->e^t=x[/TEX]
ta có [TEX]dt.x=dx[/TEX]
vậy
[TEX]\int_{}^{}[\frac{n}{(lnx)^{n+1}}-\frac{1}{(lnx)^n}]dx[/TEX]
[TEX]=\int \frac{n.e^t.dt}{t^{n+1}}-\int{e^t.dt}{t^n}[/TEX]
đặt số bị trừ là I nhé
lại có
[TEX]\int \frac{e^t.dt}{t^n}=\frac{e^t}{t^n}+I[/TEX] (từng phần)
như vậy
đáp án là
[TEX] -\frac{e^t}{t^n} =-\frac{x}{(ln(x))^n[/TEX]

 

[eternal_fire]

Đúng hẹn, hôm nay tớ post lời giải

Tớ ko hẹn j với cậu cả

đặt [TEX]ln(x)=t->e^t=x[/TEX]
ta có [TEX]dt.x=dx[/TEX]

e^t dt=dx

vậy
[TEX]\int_{}^{}[\frac{n}{(lnx)^{n+1}}-\frac{1}{(lnx)^n}]dx[/TEX]
[TEX]=\int \frac{n.e^t.dt}{t^{n+1}}-\int{e^t.dt}{t^n}[/TEX]
đặt số bị trừ là I nhé
lại có
[TEX]\int{e^t.dt}{t^n}=\frac{e^t}{t^n}+I[/TEX] (từng phần)
như vậy
đáp án là
[TEX] -\frac{e^t}{t^n} =-\frac{x}{(ln(x))^n[/TEX]

Chia t^n chứ nhỉ,sao lại nhân t^n
Làm cẩn thận đi bạn
Thực ra không cần đặt,mà làm thẳng luôn

 

[nguyenminh44]

[TOÁN 12] Tìm nguyên hàm 7

[TEX]\int_{}^{} \frac{xdx}{\sqrt{(-x^2+7x-10)^3}[/TEX]


@ctsp_a1k40sp : Anh lại khất một lần nữa vậy!