Tìm nguyên hàm 1

[quang1234554321]

1. [tex] \int {\frac{{dx}}{{(x + 2009)^2 (x + 2010)^2 }}} \\ [/tex]

2. [tex]\int {\frac{{\left( {2x + 1} \right)dx}}{{(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 3)}}} \\[/tex]

Còn bài 1 :

Đặt [TEX]t=x+2009 \Rightarrow dt=dx[/TEX]

Thay vào : [TEX]I =\int \frac{dt}{t^2(t+1)^2}[/TEX]

Đến đây đơn giản rồi

p/s : Đặt cũng được mà không đặt cũng được . Đặt cho nó đẹp mắt hơn thôi

 

[elvispham]

Ta cóa: [tex]sin^3x=(1-cos^2x)sinx[/tex]; setting [tex]t=cosx\Rightarrow dt=-sinxdx[/tex] Done! K

Sư huynh có thể nói rõ được không? Thế này thì chẳng hiểu gì cả@-)

 

[elvispham]

bạn lấy vi phân sai rồi kìa . Cách làm đó cũng ko dc đâu

Bạn làm lại đi nhé . Gợi ý : Chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos^2x[/TEX]

"Tiễn phật thì phải tiễn tới Tây thiên", Quang huynh có thể làm nốt luôn được không

 

[thong1990nd]

bài 1 tui làm rôi ở cuối trang 6 ýyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

 

[jun11791]

"Tiễn phật thì phải tiễn tới Tây thiên", Quang huynh có thể làm nốt luôn được không

Cách làm của anh quocbao... là
[tex]sin^3x[/tex] = [tex]sin^2x[/tex]sinx = (1-[tex]cos^2x[/tex])sinx

Còn cách của quang... mình cũng ko hiểu lắm, làm thế thì ra [tex]tan^2x[/tex] ah? rồi làm sao?

 

[quocbao153]

Cách khác

Có lẽ là như thế này

[tex]t=tg\frac{x}{2}\rightarrow dt=\frac{dx}{2.cos^2\frac{x}{2}} \rightarrow \frac{2dt}{1+t^2}=dx[/tex]

[tex]I=\int (\frac{1+t^2}{2t})^3.\frac{2dt}{1+t^2}=\int \frac{(1+t^2)^2.dt}{4t^3}= \int \frac{(1+2t^2+t^4)dt}{4t^3}=\int (\frac{1}{4t^3}+\frac{1}{2t}+\frac{t}{4})dt = ....[/tex]

[tex]\frac{1}{{\sin ^3 x}}dx = \int {\frac{{\sin ^2 x + \cos ^2 x}}{{\sin ^3 x}}dx = } \int {\frac{1}{{\sin x}}dx + \int {\frac{{\cos ^2 x}}{{\sin ^3 x}}dx = } } I + J[/tex]
I : đổi biến, J từng phần K

 

[quocbao153]

[tex]1.\int\limits_{0}^{1} {x^2 \sqrt[3]{{x^2 + 1}}dx}[/tex]
[tex]2.\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt x }}dx} [/tex]
[TEX]3.\int_{}^{}{\sqrt[]{\frac{1-\ x^2}{7+\ x^2}}} [{\frac{x}{\(1-\ x^2)^2} ]{dx}[/TEX]
[tex]4.\int {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt[4]{x}}}} dx[/tex]
[tex]5.\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{\sin ^2 x}}{{3^x + 1}}dx} \\ [/tex]

 

[quocbao153]

Tìm nguyên hàm của [TEX]A=\int_{}^{} sin(lnx)dx[/TEX]
Ps:Mời các bạn cùng làm

Setting [tex]\ln x = t \Rightarrow x = e^t \Rightarrow dx = e^t dt[/tex]
[tex]A=\int \sin (\ln x)dx = \int\limits_{}^{} {e^t \sin tdt}[/tex]K

 

[thong1990nd]

[tex]1.\int\limits_0^1 {x^2 \sqrt[3]{{x^2 + 1}}dx}[/tex]
[tex]2.\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt x }}dx} [/tex]
[TEX]3.\int_{}^{}{\sqrt[]{\frac{1-\ x^2}{7+\ x^2}}} [{\frac{x}{\(1-\ x^2)^2} ]{dx}[/TEX]
[tex]4.\int {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt[4]{x}}}} dx[/tex]
[tex]5.\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{\sin ^2 x}}{{3^x + 1}}dx} \\ [/tex]

tui gợi ý thui chứ đánh gãy tay mất
bài 1 ở topic này đẫ có rồi sử dụng TP từng phần [TEX]u=x[/TEX] và [TEX]dv=x\sqrt[3]{x^2+1}[/TEX]
bài 2 đặt [TEX]t=\sqrt[]{x}[/TEX]
bài 3 đặt [TEX]t=\sqrt[]{\frac{1-x^2}{7+x^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2=\frac{1-7t^2}{1+t^2}[/TEX]
bài 4 đặt [TEX] t=\sqrt[4]{x}[/TEX]
bài 5 [TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^2xdx[/TEX]
bài này là dạng [TEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]

 

[quocbao153]

tui gợi ý thui chứ đánh gãy tay mất
bài 1 ở topic này đẫ có rồi sử dụng TP từng phần [TEX]u=\sqrt[]{x^2+1}[/TEX] và [TEX]dv=x^2dx[/TEX]
bài 2 đặt [TEX]t=\sqrt[]{x}[/TEX]
bài 3 đặt [TEX]t=\sqrt[]{\frac{1-x^2}{7+x^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2=\frac{1-7t^2}{1+t^2}[/TEX]
bài 4 đặt [TEX] t=\sqrt[4]{x}[/TEX]
bài 5 [TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^2xdx[/TEX]
bài này là dạng [TEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]

Check lại bài 1,2,4 xem có khả thi ko K, còn bài 5 nếu ko dùng công thức đó thì còn cách nào khác ko K

 

[jun11791]

Setting [tex]\ln x = t \Rightarrow x = e^t \Rightarrow dx = e^t dt[/tex]
[tex]A=\int \sin (\ln x)dx = \int\limits_{}^{} {e^t \sin tdt}[/tex]K

cái này em nghĩ cũng có thể làm theo pp nguyên hàm từng fần:
Đặt sin(lnx) = u [tex]=>[/tex] du = [tex]\frac{sin(lnx)}{x}[/tex]dx
dv = dx => v=x
=> I = xsin(lnx) - [tex]\int\limits_{}^{}{\frac{xsin(lnx)}{x}dx[/tex] = xsin(lnx) - [tex]\frac{1}{x}[/tex] cos(lnx) + C

 

[jun11791]

tui gợi ý thui chứ đánh gãy tay mất
bài 1 ở topic này đẫ có rồi sử dụng TP từng phần [TEX]u=\sqrt[3]{x^2+1}[/TEX] và [TEX]dv=x^2dx[/TEX]

CÁi nì mình nghĩ đặt u = [TEX]u=\sqrt[3]{x^2+1}[/TEX]
=> [tex]u^3[/tex] = [tex]x^2[/tex] + 1
=> [tex]x^2[/tex] = [tex]u^3[/tex] - 1

 

[jun11791]

Tiện thể cho em bon chen hỏi câu này chút
1. Giải thik giùm em bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x-2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

2.Còn khi gặp nguyên hàm [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}[/tex] thì đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Tại sao thế? có công thức j` ở đây nhỉ? :-?

3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{2}}^{0}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]

b. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x -1}{(x-1)^2\sqrt{x-1}}dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^\frac{3/2}}[/tex]

 

[thong1990nd]

CÁi nì mình nghĩ đặt u = [TEX]u=\sqrt[3]{x^2+1}[/TEX]
=> [tex]u^3[/tex] = [tex]x^2[/tex] + 1
=> [tex]x^2[/tex] = [tex]u^3[/tex] - 1

bạn nhầm rui nếu đặt như vậy \Rightarrow [TEX]2xdx=3u^2du[/TEX] mà ở trong đề có [TEX]x^2[/TEX] còn thừa [TEX]x[/TEX] thì để đâu
còn bài cuối cùng phân tích giống 1 bài ở ngay trang 4 đó

 

[andehoc_n]

Tiện thể cho em bon chen hỏi câu này chút
1. Giải thik giùm em bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x-2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

2.Còn khi gặp nguyên hàm [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}[/tex] thì đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Tại sao thế? có công thức j` ở đây nhỉ? :-?

3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{2}}^{0}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]

b. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x -1}{(x-1)^2\sqrt{x-1}}dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^\frac{3/2}}[/tex]

em hơi nhầm thì phải đề phải là /x+2/ chứ ko phải /x-2/ còn các cách kia đã có trong sách em nên xem sách của thầy lê hồng đức về vấn đề này

 

[jun11791]

em hơi nhầm thì phải đề phải là /x+2/ chứ ko phải /x-2/ còn các cách kia đã có trong sách em nên xem sách của thầy lê hồng đức về vấn đề này

câu 1 em đánh nhầm đó, đúng là phải là |x+2|

Nói thật, em hỏi anh thà đừng hỏi còn hơn, ai cũng bảo trg sách mà em tìm mãi ko có. anh có thể jải thik lun đi, đằng nào mà chả phải post bài lên, có tốn thời jan mấy đâu. Còn sách của thầy Lê Hồng Đức thì em ko bit, mà cũng ko có thời gian tìm, nhà em cô jao n` bài nguyên hàm tích phân đang chất đống kia kìa, em chỉ hỏi mấy câu tiêu biểu post lên trên đây rồi mấy câu khác tự làm mà anh giải thik như vậy thì em đi đập đầu vàò tg`cho nhanh!

p/s ủa mà bằng tuổi nhau muh???

 

[harry18]

Có bài này hay, nhưng có lẽ dễ.

[tex]\int\limits_{}^{}(\frac{1}{ln^2x} - \frac{1}{lnx} )dx[/tex]

Còn bài này có lẽ hơi khó ( đối với tui thui )

[tex]\int\limits_{}^{}\frac{(x - 3)^5}{(x + 7)^7}dx[/tex]

Làm đi các bạn!

 

[thong1990nd]

Còn bài này có lẽ hơi khó ( đối với tui thui )

[tex]\int\limits_{}^{}\frac{(x - 3)^5}{(x + 7)^7}dx[/tex]

Làm đi các bạn!

làm bài 2 nhá
đặt [TEX] t=x+7[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x-3=t-10 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{}^{}\frac{(t-10)^5dt}{t^7}[/TEX]
cơ bản rui

 

[everlastingtb91]

làm bài 2 nhá
đặt [TEX] t=x+7[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x-3=t-10 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{}^{}\frac{(t-10)^5dt}{t^7}[/TEX]
cơ bản rui

Hix! Vẫn chưa nhìn ra nó thuộc dạng cơ bản nào, bạn làm tiếp đi

 

[thong1990nd]

Hix! Vẫn chưa nhìn ra nó thuộc dạng cơ bản nào, bạn làm tiếp đi

[TEX]\frac{(t-10)^5}{t^7}=\frac{(t-10)^3(t-10)^2}{t^7}[/TEX]
2 cái trên là hằng đẳng thức đó thây nhân tung là ra