Tìm nguyên hàm 1

Q

quang1234554321

1. [tex] \int {\frac{{dx}}{{(x + 2009)^2 (x + 2010)^2 }}} \\ [/tex]

2. [tex]\int {\frac{{\left( {2x + 1} \right)dx}}{{(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x - 3)}}} \\[/tex]

Còn bài 1 :

Đặt [TEX]t=x+2009 \Rightarrow dt=dx[/TEX]

Thay vào : [TEX]I =\int \frac{dt}{t^2(t+1)^2}[/TEX]

Đến đây đơn giản rồi

p/s : Đặt cũng được mà không đặt cũng được . Đặt cho nó đẹp mắt hơn thôi :D
 
Q

quocbao153

Cách khác

Có lẽ là như thế này

[tex]t=tg\frac{x}{2}\rightarrow dt=\frac{dx}{2.cos^2\frac{x}{2}} \rightarrow \frac{2dt}{1+t^2}=dx[/tex]

[tex]I=\int (\frac{1+t^2}{2t})^3.\frac{2dt}{1+t^2}=\int \frac{(1+t^2)^2.dt}{4t^3}= \int \frac{(1+2t^2+t^4)dt}{4t^3}=\int (\frac{1}{4t^3}+\frac{1}{2t}+\frac{t}{4})dt = ....[/tex]


[tex]\frac{1}{{\sin ^3 x}}dx = \int {\frac{{\sin ^2 x + \cos ^2 x}}{{\sin ^3 x}}dx = } \int {\frac{1}{{\sin x}}dx + \int {\frac{{\cos ^2 x}}{{\sin ^3 x}}dx = } } I + J[/tex]
I : đổi biến, J từng phần :DK
 
Q

quocbao153

[tex]1.\int\limits_{0}^{1} {x^2 \sqrt[3]{{x^2 + 1}}dx}[/tex]
[tex]2.\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt x }}dx} [/tex]
[TEX]3.\int_{}^{}{\sqrt[]{\frac{1-\ x^2}{7+\ x^2}}} [{\frac{x}{\(1-\ x^2)^2} ]{dx}[/TEX]
[tex]4.\int {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt[4]{x}}}} dx[/tex]
[tex]5.\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{\sin ^2 x}}{{3^x + 1}}dx} \\ [/tex]
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

[tex]1.\int\limits_0^1 {x^2 \sqrt[3]{{x^2 + 1}}dx}[/tex]
[tex]2.\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt x }}dx} [/tex]
[TEX]3.\int_{}^{}{\sqrt[]{\frac{1-\ x^2}{7+\ x^2}}} [{\frac{x}{\(1-\ x^2)^2} ]{dx}[/TEX]
[tex]4.\int {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt[3]{{x^2 }} - \sqrt[4]{x}}}} dx[/tex]
[tex]5.\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{\sin ^2 x}}{{3^x + 1}}dx} \\ [/tex]
tui gợi ý thui chứ đánh gãy tay mất
bài 1 ở topic này đẫ có rồi sử dụng TP từng phần [TEX]u=x[/TEX] và [TEX]dv=x\sqrt[3]{x^2+1}[/TEX]
bài 2 đặt [TEX]t=\sqrt[]{x}[/TEX]
bài 3 đặt [TEX]t=\sqrt[]{\frac{1-x^2}{7+x^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2=\frac{1-7t^2}{1+t^2}[/TEX]
bài 4 đặt [TEX] t=\sqrt[4]{x}[/TEX]
bài 5 [TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^2xdx[/TEX]
bài này là dạng [TEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]:D:cool:
 
Last edited by a moderator:
Q

quocbao153

tui gợi ý thui chứ đánh gãy tay mất
bài 1 ở topic này đẫ có rồi sử dụng TP từng phần [TEX]u=\sqrt[]{x^2+1}[/TEX] và [TEX]dv=x^2dx[/TEX]
bài 2 đặt [TEX]t=\sqrt[]{x}[/TEX]
bài 3 đặt [TEX]t=\sqrt[]{\frac{1-x^2}{7+x^2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2=\frac{1-7t^2}{1+t^2}[/TEX]
bài 4 đặt [TEX] t=\sqrt[4]{x}[/TEX]
bài 5 [TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^2xdx[/TEX]
bài này là dạng [TEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]:D:cool:

Check lại bài 1,2,4 xem có khả thi ko :DK, còn bài 5 nếu ko dùng công thức đó thì còn cách nào khác ko :DK
 
J

jun11791




Setting [tex]\ln x = t \Rightarrow x = e^t \Rightarrow dx = e^t dt[/tex]
[tex]A=\int \sin (\ln x)dx = \int\limits_{}^{} {e^t \sin tdt}[/tex]:DK

cái này em nghĩ cũng có thể làm theo pp nguyên hàm từng fần:
Đặt sin(lnx) = u [tex]=>[/tex] du = [tex]\frac{sin(lnx)}{x}[/tex]dx
dv = dx => v=x
=> I = xsin(lnx) - [tex]\int\limits_{}^{}{\frac{xsin(lnx)}{x}dx[/tex] = xsin(lnx) - [tex]\frac{1}{x}[/tex] cos(lnx) + C
 
Last edited by a moderator:
J

jun11791

Tiện thể cho em bon chen hỏi câu này chút
1. Giải thik giùm em bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x-2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

2.Còn khi gặp nguyên hàm [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}[/tex] thì đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Tại sao thế? có công thức j` ở đây nhỉ? :-?

3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{2}}^{0}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]

b. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x -1}{(x-1)^2\sqrt{x-1}}dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^\frac{3/2}}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

CÁi nì mình nghĩ đặt u = [TEX]u=\sqrt[3]{x^2+1}[/TEX]
=> [tex]u^3[/tex] = [tex]x^2[/tex] + 1
=> [tex]x^2[/tex] = [tex]u^3[/tex] - 1
bạn nhầm rui nếu đặt như vậy \Rightarrow [TEX]2xdx=3u^2du[/TEX] mà ở trong đề có [TEX]x^2[/TEX] còn thừa [TEX]x[/TEX] thì để đâu
còn bài cuối cùng phân tích giống 1 bài ở ngay trang 4 đó :p
 
Last edited by a moderator:
A

andehoc_n

Tiện thể cho em bon chen hỏi câu này chút
1. Giải thik giùm em bc' biến đổi này :
[tex]\int\limits_{5}^{-3}|x-2|dx[/tex][tex]=[/tex][tex]\int\limits_{-2}^{-3}(-x-2)dx[/tex]+[tex]\int\limits_{5}^{-2}(x+2)dx[/tex]

2.Còn khi gặp nguyên hàm [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}[/tex] thì đặt [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] tant = x- [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Tại sao thế? có công thức j` ở đây nhỉ? :-?

3. Tính tích phân :
a. [tex]\int\limits_{\sqrt{2}}^{0}\frac{dx}{x^4+1}[/tex]

b. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{2x^2+3x -1}{(x-1)^2\sqrt{x-1}}dx[/tex]

c. [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^\frac{3/2}}[/tex]

em hơi nhầm thì phải đề phải là /x+2/ chứ ko phải /x-2/ còn các cách kia đã có trong sách em nên xem sách của thầy lê hồng đức về vấn đề này
 
J

jun11791

em hơi nhầm thì phải đề phải là /x+2/ chứ ko phải /x-2/ còn các cách kia đã có trong sách em nên xem sách của thầy lê hồng đức về vấn đề này

câu 1 em đánh nhầm đó, đúng là phải là |x+2|

Nói thật, em hỏi anh thà đừng hỏi còn hơn, ai cũng bảo trg sách mà em tìm mãi ko có. anh có thể jải thik lun đi, đằng nào mà chả phải post bài lên, có tốn thời jan mấy đâu. Còn sách của thầy Lê Hồng Đức thì em ko bit, mà cũng ko có thời gian tìm, nhà em cô jao n` bài nguyên hàm tích phân đang chất đống kia kìa, em chỉ hỏi mấy câu tiêu biểu post lên trên đây rồi mấy câu khác tự làm mà anh giải thik như vậy thì em đi đập đầu vàò tg`cho nhanh! :cool:

p/s ủa mà bằng tuổi nhau muh???
 
H

harry18

Có bài này hay, nhưng có lẽ dễ.

[tex]\int\limits_{}^{}(\frac{1}{ln^2x} - \frac{1}{lnx} )dx[/tex]

Còn bài này có lẽ hơi khó ( đối với tui thui )

[tex]\int\limits_{}^{}\frac{(x - 3)^5}{(x + 7)^7}dx[/tex]

Làm đi các bạn!
 
T

thong1990nd

Còn bài này có lẽ hơi khó ( đối với tui thui )

[tex]\int\limits_{}^{}\frac{(x - 3)^5}{(x + 7)^7}dx[/tex]

Làm đi các bạn!
làm bài 2 nhá
đặt [TEX] t=x+7[/TEX] \Rightarrow [TEX]dx=dt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x-3=t-10 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\int_{}^{}\frac{(t-10)^5dt}{t^7}[/TEX]
cơ bản rui:D
 
Top Bottom