[Toán 10] Mệnh đề

[0918819864]

giả sử a+b+c+d+e=0 thì trong đó bắt buộc phải có một số 0 vì ta cộng từng cặp 2 số đối mới bằng 0 mà ở đây có 5 số nên phải có 1 số là 0 mà nếu có bất kì số nào là 0 thì a.b.c.d.e ko thể bằng 0 (hix.ko bjt đúng hem nữa hihihi)

 

[funny_fly]

1. Cho A ={a,b,c}, B={b,c,d}, C={b,c,e}, lựa chọn phương án đúng:
A. (A hợp B) giao C = (A hợp B) giao (A hợp C)
B. (A giao B) hợp C = (A hợp B) giao C
C. A hợp (B hợp C) =(A hợp B) giao C
D. A hợp (B giao C) =(A hợp B) giao C
A đúng hay D đúng???

2. A và B là 2 tập hợp có hữu hạn phần tử và A \cap B = B >> B có là tập con thực sự của A hay ko, tại sao???

3. Cho A là tập các số nguyên dương chia hết cho 3
B là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 7
C là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 6
D là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 21
E là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho 18
Lựa chọn phương án đúng.
A. A \cup C = E
B. A \subset C
C. A \cap C = E
D. A \cap B = D
B sai ở đâu???

Tớ hổng kiến thức nên ko hiểu, bạn nào biết giải thích giúp tớ nhé

ko thể hiểu dc câu 2, 3 bạn đang viết j. bạn thử giải thích đề bài dc ko?

 

[seagirl_41119]

Agiao B =B mà chúng lại hữu hạn phần tử nên B thực sự là tập con của A đó.A giao B gồm các phần tử thuộc cả A va B.
Vậy ma A giao B =B=>B la tập con của B(luôn đúng),đồng thời B là tập con của A.
=>B là tập con của A

 

[seagirl_41119]

Còn bài 3 thì lại cang đơn giản.
Bạn thử liệt kê các phần tử cua A va C là ra ngay:
A={0,3,6,9,12,15,.....}
C={0,6,12,18,........}
Vậy C là tập con của A chứ không phai A là tập con của C

Nhưng khi trình bày vào kiểm tra thi cách giải thích trên không được hay cho lắm.
Vì C la tập các số nguyên dương chia hết cho 6 nên các phần tử cua C đều chia hết cho 3(số nào chia hêta cho 6 thì chia hết cho 3)=>Các phần tử cua C đều thuộc A
Mặt khác,Tập A gốm các số nguyên dương chia hết cho 3,vậy chưa chăc nó đã chia hết cho 6,tức là còn có những phần tử chia hết cho 3 mà không chia hết cho 6=>Phần tử thuộc A chưa chắc đã thuộc C
Vậy C la tập con củ A chứ không phai A la tập con cua C như đáp án B

 

[ndmd_93]

1)giả sử a,b,c <= 0 ta có a+b+c<=0 vô lí với giả thuyết
2) giả sử sqrt{2} ko phải là số vô tỉ thì sqrt{2} có dạng m/n với (m,n)=1.
ta có (sqrt{2})^2 =m^2/n^2 => 2= m^2/n^2
=> n^2 . 2 = m^2 => m^2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => m có dạng 2k với k thuộc N
=> m^2 = 4k^2=2n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2
=> (m,n)=2
=> trái với giả thuyết => điều ngược lại đúng

 

[ducledangduc]

a b c d e là những số khác nhau mà sao làm vậy đươc
bài này chắc phải nghiên cứa thêm quá

 

[nguyenminh44]

các bạn ơi có thể giải giúp mình bài toán này bằng phương pháp phản chứng với
với 16 số nguyên dương bất kì ta có ít nhất hiệu của 2 số trong đó chia hết cho 15

Muốn giải bài này bạn cần phải biết đến nguyên lí Dirichle.
Nguyên lí này phát biểu đơn giản như sau: Có n+1 vật, đem cất vào n chiếc hộp thì chắc chắn tồn tại 1 hộp chứa ít nhất 2 vật.
Cái nguyên lí này hiển nhiên đúng.
Áp dụng vào bài như sau:

Giả sử không tồn tại 2 số nào có hiệu chia hết cho 15. Như vậy có nghĩa là không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 15.

Một số đem chia cho 15 thì có 15 trường hợp: Số dư = 0;1;2;....14

Vì có 16 số, mà chỉ có 15 số dư nên theo nguyên lí trên, chắc chắn có 2 số có cùng số dư. Vậy giả thiết sai.
Bài toán được chứng minh

 

[thanhthuya1]

giả sử a+b+c+d+e=0*.nhưng theo đề bài a.b.c.d.e=1 thì xảy ra các trường hợp sau
_tất cả các số điều dương(*)vô lý(1)
_có hai số âm hoặc bốn số âm(*)vô lý(2)
từ(1)và(2)=>mâu thuẩn với đề bài
KL:vậy khi a.b.c.d.e=1 thì a+b+c+d+e khác 0

 

[seagirl_41119]

Cái (1) thì mình hiểu tại sao nó vô lí nhưng cái (2) thì mình hok hỉu.Giair thik cho mình với !!!!!!

 

[ILoveNicholasTeo]

Cái (1) thì mình hiểu tại sao nó vô lí nhưng cái (2) thì mình hok hỉu.Giair thik cho mình với !!!!!!

đề bài sai rồi bạn ạ!
không c/m đc (2) vô lí đâu ...............................

 

[jojo90]

ai giải hộ em bài này với : cho 5 số a b c d e co a.b.c.d.e=1
cm bằng phản chứng a+b+c+d+e khác 0

mình làm thế này ko bik co đúng ko
abcde=1=>a,b,c,d,e khác 0 (1)
(1) <=> a=1/bcde => a+b+c+d+e=1/bcde+b+c+d+e sẽ khác 0

 

[uchiha_madara]

các bạn giải gì thế???
này nhé :
để abcde = 1 thì : hoặc là trị tuyệt đối của chúng bằng một hoặc chúng có thể viết được dưới dạng tích của 2 số nghịch đảo.
TH1 : nhìn là thấy sai rồi.
TH2 : giả sử ta có abcde = 1, ta chứng minh a+b+c+d+e=0 là sai. thật vậy. để tổng bằng 0 thì phải có ít nhất 1 số âm
- có 1 số âm \Rightarrow abcde < 0, loại
- có 3 số âm \Rightarrow abcde < 0, loại luôn
- có 2 số âm. thì (giả sử a,b âm)
a+b = -(c+d+e), mặt khác ta phải có 1/ab = cde
\Rightarrow cde /ab =1 =-(c+d+e) /(a+b) biến đổi một tí (nhân vô ấy mà, ta có :
1 / b + 1 / a =-(1 / de +1 / ce)+\frac{1}{dc})
\Leftrightarrow \frac{ab(a+b)}{a^2*b*2}=\frac{-ab(c+d+e)}{1}=1
\Leftrightarrow \frac{ab(a+b+c+d+e)}{a^2*b^2 -1}=1 (trừ hai vế theo phân thức)
xảy ra 2 TH :
-1 là 2 phân thức khác nhau \Rightarrow 0=1 (vo ly)
- 2 là 2 phân thức bằng nhau \Rightarrow trị tuyệt đối của a,b bằng 1 hoặc a^2 và b^2 nghịch đảo nhau(trường hợp này cực dễ, bạn tự nghĩ nhé)

 

[uchiha_madara]

trời............... \frac{a}{b} có nghĩa là a/b đó nghe. sorry, lần đầu soạn thảo có nhiều thiếu sót mong quý vị thông cổm.

 

[minhkhoang]

bai nay hoi kho hieu, ai giup minh voi.thanks

Bài 1:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần ­­luot là m, n, p( đều khác 1). Chứng minh rằng:
a) M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi mnp = 1 (Định lý Mê- nê- la -uyt)
b) AN, CM, BP đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi mnp = -1( Định lý Xê - va)

 

[uchiha_madara]

các bạn giải gì thế???
này nhé :
để abcde = 1 thì : hoặc là trị tuyệt đối của chúng bằng một hoặc chúng có thể viết được dưới dạng tích của 2 số nghịch đảo.

TH1 : nhìn là thấy sai rồi.
TH2 : giả sử ta có abcde = 1, ta chứng minh a+b+c+d+e=0 là sai. thật vậy. để tổng bằng 0 thì phải có ít nhất 1 số âm

- có 1 số âm abcde < 0, loại

- có 3 số âm abcde < 0, loại luôn

- có 2 số âm. thì (giả sử a,b âm)
a+b = -(c+d+e), mặt khác ta phải có $$\frac{1}{ab}$$ = cde

$$\frac{cde}{ab}$$ =1 = $$\frac{-(c+d+e)}{a+b}$$

biến đổi một tí (nhân vô ấy mà, ta có :

$$\frac{1}{b}$$ + $$\frac{1}{b}$$ =-($$\frac{1}{de}$$+$$\frac{1}{ce}$$+ $$\frac{1}{dc}$$)

$$\frac{ab(a+b)}{a^2*b*2}$$=$$\frac{-ab(c+d+e)}{1}$$=1

$$\frac{ab(a+b+c+d+e)}{a^2*b^2 -1}$$=1 (trừ hai vế theo phân thức)

xảy ra 2 TH :
- 1 là 2 phân thức khác nhau 0=1 (vo ly)
- 2 là 2 phân thức bằng nhau trị tuyệt đối của a,b bằng 1 hoặc a^2 và b^2 nghịch đảo nhau(trường hợp này cực dễ, bạn tự nghĩ nhé)

 

[seagirl_41119]

uhm,nếu bạn hok chắc về cách gõ công thức thì bạn có thể làm rùi post lên,nếu thấy hok ra công thức thì vào mục sửa bài ấy,chứ làm thế là spam đó bạn

 

[ILoveNicholasTeo]

sai roi`...noi' dung' hon la` chua du? ...n ko chia het' cho 3 dan~ den cai' ban dau` ko chia het' chỏ la` dung'...nhung nho~ dau n chia het cho 3 ma` cai' kja van~ ko chja het' cho 3 thi` saooooooooooooooo

bài này chỉ cần c/m nếu n^2 + 6n +1 thì n chia hết cho 3 thôi không cần chiều ngược lại (đây đâu phải mệnh đề tương đương )

 

[kachia_17]

Bài 1:
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần ­­luot là m, n, p( đều khác 1). Chứng minh rằng:
a) M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi mnp = 1 (Định lý Mê- nê- la -uyt)
b) AN, CM, BP đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi mnp = -1( Định lý Xê - va)

Phát biểu lại cho dễ gọi nhé.
1.Định lý Menelaus:
ĐL: Cho tam giác ABC và 3 điểm $$A^{'},B^{'},C^{'}$$ trên các đường thẳng chứa các cạnh BC,CA,AB sao cho : hoặc cả 3 điểm $$A^{'},B^{'},C^{'}$$ đều nằm trên phần kéo dài của ba cạnh, hoặc một trong ba điểm đó nằm trên phần kéo dài của một cạnh còn hai điểm kia nằm trên hai cạnh của tam giác.
Điều kiện cần và đủ để $$A^{'},B^{'},C^{'}$$ thẳng hàng là ta có hệ thức.
$$\frac{AB^{'}}{B^{'}C}.\frac{CA^{'}}{A^{'}B}.\frac{BC^{'}}{C^{'}A}$$ (1)

Chứng Minh.

*) Điều kiện cần : $$A^{'},B^{'},C^{'}$$ thẳng hàng [TEX]\Rightarrow[/TEX] (1)

Ta xét trường hợp hai điểm ( B',C' ) nằm trên hai cạnh của tam giác, còn điểm A' nằm trên phần kéo dài của BC.
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt A'B' tại M.

Áp dụng định lý thalet có:
$$\frac{CA'}{A'B}=\frac{B'C}{BM} \\ \frac{BC'}{C'A}=\frac{BM}{AB'}$$
Nhân từng vế hai đẳng thức trên ta được
[tex]\frac{CA'}{A'B}.\frac{BC'}{C'A}=\frac{B'C}{A'B}[/TEX]
hay $$\frac{AB^{'}}{B^{'}C}.\frac{CA^{'}}{A^{'}B}.\frac{BC^{'}}{C^{'}A}=1$$

**) Điều kiện đủ:
Giả sử B',C' nằm trên hia cạnh của tam giác còn A' nằm trên cạnh kéo dài của BC, và có hệ thức (1).

Nếu C' không nằm trên đường thẳng A'B' và A'B' cắt AB tại C" thì, theo điều kiện cần ,ta có:
$$\frac{AB'}{B'C}.\frac{CA'}{A'B}.\frac{BC"}{C"A}=1$$ (2)
Từ (1)và (2) suy ra:
$$\frac{BC'}{C'A}=\frac{BC"}{C"A}$$
Vậy$$C^{''}\equiv C'$$ ( do C" và C" đều nằm trên AB), và 3 điểm A',B',C' thẳng hàng.
Trường hợp còn lại chứng minh tương tự.

 

[zaichipa2]

[Tex]x^4+Y^4=1[/tex](1) $$X^9+Y^9=X^5+Y^5$$M HAY GIAI VA TIM RA X Y AI KHONG GIAI DUOC THI 8888888
-------------------------------------------------------
chép lại đề cho dễ hiểu đi em,nhớ gõ bằng tiếng việt có dấu

 

[uchiha_madara]

ừ cảm ơn bạn đã nhắc mình. arigato, seagirl - chan