[Toán 10] Mệnh đề

T

thered

mọi người giải giúp mình bài toán nhé!

bt1. Cm rằng không thể biểu diễn bất kỳ một số nguyên tố nào thành tổng bình phương của hai số tự nhiên theo hai cách khác nhau.(cm bằng phương pháp phản chứng)
bt2. Cm rằng tập hợp các số nguyên tố là một tập hợp vô hạn.
(cm bằng phương pháp phản chứng)
 
B

binhhiphop

hughig25 said:
Câu 1, Giả sử tồn tại số nguyên tố max, điều này dồng nghĩa với nhận định chỉ tồn tại hữu hạn số nguyên tố.Giả sử các số đó là [TEX]p_1,p_2....p_n(p_i\geq2)[/TEX]
Xét số Q=[TEX]p_1p_2p_3....p_n+1[/TEX]
Dễ thấy Q không chia hết cho bất cứ số nguyên tố [TEX]p_i[/TEX] nào.Q chỉ có 2 ước là 1 và chính nó => Q là số nguyên tố =>trái với giả thuyết số nguyên tố là hữu hạn =>không có số nguyên tố nào lớn nhất@-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có thể giải thế này thì dê hiểu hơn nè
Đặt A =[TEX]p_1p_2p_3....p_n+1[/TEX] có một biến [TEX]P_k[/TEX] k\leq{n}
=> Có ít nhất một ước là 2
=> A chia hêt cho 2
=> 1 phải chia hết cho 2 (sai)
=> mâu thuẫn (với đề) => ta kết luận ^^!
 
G

giangln.thanglong11a6

Câu 3 CMR ko thể phân tích số 1 ra thành tổng của 4 số nghịch đảo của 4 số tự nhiên lẻ.

Các bạn nên chú ý rằng 1 số tự nhiên càng lớn thì nghịch đảo càng nhỏ.
Do đó tổng của 4 số nghịch đảo này sẽ nhỏ hơn tổng của nghịch đảo của 4 số tự nhiên lẻ nhỏ nhất, tức là [TEX]<\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}<1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

minhduc856

thử mấy số này 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32
hiệu của nó ko chia hết cho 15 ????
 
M

minhduc856

cái bài 3, bạn có thể giả sử rằng có thể phân tích 1 số ra thành tổng ..........
rồi áp dụng cái trên có nghĩa là < 1/3+1/5+1/7+.........1/n <1 (n là số lẻ)
 
M

minhduc856

giả sử n ko chia hết cho 3 thì ta có n=3k +a (k thuộc n, a thuộc +-1;+-2)
từ [tex] n^2+6n+1 => 9k^2 +6ak+a^2 +6(3k+a)+1 <=> 3(3k^2+3ak+6k+2a) +a^2 +1[/tex]
a^2+1 ko chia hết cho 3 vì a= +-1; +-2
=> dpcm
 
I

ILoveNicholasTeo

emlatan said:
đơn giản à :
a=b=c=d=e=1 thì ta có a+b+c+d+e=5 khác 0 rßi đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

:p ẹc bài của bạn cũng sai nốt:
abcde=1 sao là suy ra a=b=c=d=e=1 đc?
VD a=2; [TEX]b= \frac{1}{2}[/TEX] ;c=3; [TEX]d=\frac{1}{3}[/TEX] ;e=1 đó chúng có tích là 1 nhung lại không bằng nhau . Đúng không?
pp phản chứng là: giả sử a+b+c+d+e=0 sau đó suy ra điều vô lí hoặc trái với giả thuyết.
 
Q

quang1234554321

giả sử a+b+c+d+e = 0 => có từ 1 đến 4 số âm
nếu có 1 số âm thì a.b.c.d.e < 0 khác 1 => vô lý
nếu có 3 ------------ ----------------------------------
còn nếu có 2 hoặc 4 số âm thì tớ chưa nghĩ ra
 
L

long15

Chuyện nhỏ thôi giả sử a+b+c+d+e=0

thì a.b.c.d.e<=( (a+b+c+d+e)/5)^5=0 (cô si hay là dạng gần cuar cô si gì đó nhưng nó đúng đấy)
a.b.c.d.e<=0 thì mâu thuẫn với điều khiện đề bài cho là a.b.c.d.e=1
vậy giả thuyết là sai
 
A

anducanh

Giả Sử : a+b+c+d+e = 0 . mà theo đầu bài a.b.c.d.e=1 . suy ra :a=b=c=d=e=1
vậy a+b+c+d+e = 5 #0 . ==> trái giả thiết
 
H

haiquan92

Đúng rồi đó! cách đó là đúng vì đề bài cần chứng minh = phản chứng mà...........
 
Q

quang1234554321

long15 nhầm lớn rùi
BĐT cosi chỉ áp dụng cho số ko âm mà a,b,c,d,e ở đề bài ko cho là số ko âm
mà BĐT bạn đưa ra cũng sai rùi
thế mà chuyện nhỏ thôi
đừng quá kiêu ngạo như thế
 
Q

quang1234554321

anducanh cũng làm sai luôn
a+b+c+d+e = 0 mà lại suy ra a=b=c=d=e=1 (SAC)
trời nhà toán học thiên tài à mà làm đc như thế
 
C

ctsp_a1k40sp

canh93 said:
ai giải hộ em bài này với : cho 5 số a b c d e co a.b.c.d.e=1
cm bằng phản chứng a+b+c+d+e khác 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này đề sai
mình sẽ chỉ hẳn ra bộ 5 số thỏa mãn tổng của chúng =0 và tích của chúng vẫn =1
Đó là
[TEX] \frac{1}{\sqrt[5]{6}}, \frac{1}{\sqrt[5]{6}}, \frac{2}{\sqrt[5]{6}}, \frac{-3}{\sqrt[5]{6}}, \frac{-1}{\sqrt[5]{6}} [/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom