Toán Bài toán hắc não

[Thoòng Quốc An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp câu b,c hướng dẫn cách làm nha
câu b chưa biết cách cm góc bằng nhau
ra bằng nhau thì cm tứ giác nội tiếp đơn giản
còn câu c ko hiểu
mong dc chỉ giáo!!!

 

[Thoòng Quốc An]

Hình vẽ

 

[Thoòng Quốc An]

cần gấp các mod bơi hết vào đây

 

[trunghieuak53]

b) Ta có
[tex]\widehat{FIB}=\widehat{ICB}+\widehat{IBC}=\widehat{EBC}+\widehat{BCF}[/tex]
vi CF và BE là 2 tia phân giác mà
[tex]\widehat{FBA}= \widehat{FCA}=\frac{1}{2}\widehat{AF};\widehat{BCF}=\widehat{FCA};\widehat{ABE}=\widehat{CBE}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{FBA}+\widehat{ABI}=\widehat{IBC}+\widehat{BCF}[/tex]
mặt khác ta lại có
[tex]\widehat{FBI}=\widehat{FBA}+\widehat{ABI}\Rightarrow \widehat{FBI}=\widehat{FIB}[/tex]

 

[iceghost]

b) Sử dụng tính chất góc ngoài, các góc nội tiếp cùng chắn một cung và các tia phân giác ta có :
$$\widehat{FIB} = \widehat{IBC} + \widehat{ICB} = \widehat{ABI} + \widehat{ACI} = \widehat{ABI} + \widehat{ABF} = \widehat{FBI}$$
Suy ra $\triangle{FBI}$ cân tại $F$, suy ra $FA = FB = FI = FD$ (câu a và tính chất đối xứng). Suy ra $DAIB$ nội tiếp
c) Xét tứ giác $DAIB$ nội tiếp có tâm $F$ là trung điểm $ID$ nên $ID$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $DAIB$, suy ra $\widehat{IBD} = 90^\circ$
Xét $\triangle{MBC}$, có $BD \perp BI$ là đường phân giác trong nên $BD$ là đường phân giác ngoài, theo tính chất đường phân giác ta có
$$\dfrac{IM}{IC} = \dfrac{BM}{BC} = \dfrac{DM}{DC}$$
Suy ra $IM \cdot DC = DM \cdot IC$

 

[Thoòng Quốc An]

b) Sử dụng tính chất góc ngoài, các góc nội tiếp cùng chắn một cung và các tia phân giác ta có :
$$\widehat{FIB} = \widehat{IBC} + \widehat{ICB} = \widehat{ABI} + \widehat{ACI} = \widehat{ABI} + \widehat{ABF} = \widehat{FBI}$$
Suy ra $\triangle{FBI}$ cân tại $F$, suy ra $FA = FB = FI = FD$ (câu a và tính chất đối xứng). Suy ra $DAIB$ nội tiếp
c) Xét tứ giác $DAIB$ nội tiếp có tâm $F$ là trung điểm $ID$ nên $ID$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $DAIB$, suy ra $\widehat{IBD} = 90^\circ$
Xét $\triangle{MBC}$, có $BD \perp BI$ là đường phân giác trong nên $BD$ là đường phân giác ngoài, theo tính chất đường phân giác ta có
$$\dfrac{IM}{IC} = \dfrac{BM}{BC} = \dfrac{DM}{DC}$$
Suy ra $IM \cdot DC = DM \cdot IC$

sao lại có DM/DC vậy bạn? Mình ko hiểu? Có cần cm ko hay chỉ ghi theo tính chất đường phân giác ngoài, ta có!

 

[iceghost]

sao lại có DM/DC vậy bạn? Mình ko hiểu? Có cần cm ko hay chỉ ghi theo tính chất đường phân giác ngoài, ta có!

Đó là tính chất phân giác thôi mà bạn, trong SGK lớp 8 phần lưu ý có nhắc đến.