Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

Status
Không mở trả lời sau này.
M

maxqn

Câu 4 đề 10 hình học thuần túy :))
Dễ cm được AD vuông góc mp (SAB)
Mặt khác tam giác SAB đều nên hình chiếu của S xuống (ABCD) sẽ là trung điểm I của BC
Gọi H là trung điểm của AD.
Ta sẽ đi tính khoảng cách từ H đến (ACJ) sau đó áp dụng tỉ số khoảng cách

Dễ thấy IK song song với BD nên sẽ vuông góc với AC.
Khi đó AC vuông góc mp (SIH) hay (ACJ) vuông góc mp (SIK)
2 mp này cắt nhau theo giao tuyến HJ (H là giao điểm của AC và IK)
Trong mp (SIK) kẻ KE vuông góc với HJ thì đây chính là kcách từ K đến mp (ACJ)
Giờ tính nè :))
+ Tính SD trong tam giác SID
+ Tính SA --> IK
+ [TEX]HK = \frac{BD}4[/TEX]

Tính bằng hệ thức lượng là ra được KE
[TEX]d(D;(ACJ)) = 2d(K;(ACJ))[/TEX]

P.s: tỉnh theo thể tích thì khó vì phải tính nhiều (JC tính được thì phải tính SD, SC --> góc SDC --> JC) nên loại r :D
 
P

passingby

T chen ngang bài hình này chút :
Cho tứ diện S.ABC ,mặt bên (SAB) vg vs đáy. SA=SB=5 ; AB=8. Tam giác ABC vuông cân tại A
a/ Tính V.SABC
b/Xđ tâm và R mặt cầu ngtiếp tứ diện SABC.

@Bình : :-?? Tìm những bài chưa làm trong pic mình sao khó quá @@ Nhiều và lẫn b-( Tính s giờ c???
@@ All: Đã edit . Hự b-( T xung khắc vs hhgian,lần nào cũng post lộn đề@@ bảo s ko ai thèm làm b-(
 
Last edited by a moderator:
R

riely_marion19

passingby said:
T chen ngang bài hình này chút :
Cho tứ diện S.ABCD ,mặt bên (SAB) vg vs đáy. SA=SB=5 ; AB=8. Tam giác ABC vuông cân tại A
a/ Tính V.SABCD
b/Xđ tâm và R mặt cầu ngtiếp tứ diện SABC.

@Bình : :-?? Tìm những bài chưa làm trong pic mình sao khó quá @@ Nhiều và lẫn b-( Tính s giờ c???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



hì làm lại
gọi H là trung điểm AB
K là trung điểm BC
ta có SH vuông AB (vì ABC là tam giác cân) (1)
AC vuôg vs AB
\Rightarrow HK vuông với AB(2)
từ (1) và (2) suy ra:
SHK là góc giữa (SAB) và (ABC)
hay SH vuông HK (SHK=pi/2) (3)
từ (1) và (3) suy ra SH là đường cao S.ABC
[tex]V=\frac{1}{6}.SH.AB^2=\frac{1}{6}.3.8^2[/tex]

câu b:
dựng tia Kx sao cho Kx sog song vs SH
----> Kx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
hay IA=IB=IC (4)
dựng mp trung trực cạnh SA cắt Kx tại I
-----> IS=IA (5)
từ (4) và (5) suy ra:
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S. ABC bán kính R=IA
 
Last edited by a moderator:
K

kira_l

maxqn said:
Câu 4 đề 10 hình học thuần túy :))
Dễ cm được AD vuông góc mp (SAB)
Mặt khác tam giác SAB đều nên hình chiếu của S xuống (ABCD) sẽ là trung điểm I của BC
Gọi H là trung điểm của AD.
Ta sẽ đi tính khoảng cách từ H đến (ACJ) sau đó áp dụng tỉ số khoảng cách

Dễ thấy IK song song với BD nên sẽ vuông góc với AC.
Khi đó AC vuông góc mp (SIH) hay (ACJ) vuông góc mp (SIK)
2 mp này cắt nhau theo giao tuyến HJ (H là giao điểm của AC và IK)
Trong mp (SIK) kẻ KE vuông góc với HJ thì đây chính là kcách từ K đến mp (ACJ)
Giờ tính nè :))
+ Tính SD trong tam giác SID
+ Tính SA --> IK
+ [TEX]HK = \frac{BD}4[/TEX]

Tính bằng hệ thức lượng là ra được KE
[TEX]d(D;(ACJ)) = 2d(K;(ACJ))[/TEX]

P.s: tỉnh theo thể tích thì khó vì phải tính nhiều (JC tính được thì phải tính SD, SC --> góc SDC --> JC) nên loại r :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tầm bậy tầm bạ ko à :| Lại thêm 2 cái emo nhăn nhở phát ghét thế Khánh :|

Tớ làm như này:

Gọi H là trung điểm AB \Rightarrow H là hình chiếu của S trên (ABCD)

[TEX]\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Câu a ko dùng tỉ số thể tích mà tính trực tiếp luôn :D

Gọi J' là hình chiếu của J trên mp (ABCD) \Rightarrow H' là trung điểm HD

[TEX]JJ'= \frac{1}{2} SH = \frac{a\sqrt{3}}{4}[/TEX]

[TEX]V_{J.ACD}=\frac{1}{3} JJ'.S_{ACD} = \frac{a\sqrt{3}}{24}[/TEX]

*

Gọi I là trung điểm AD[TEX] \Rightarrow AC\perp mp(AHI) \Rightarrow (JAC)\perp(SHI)[/TEX]

Gọi[TEX] K=AC\bigcapHI \Rightarrow (JAC) \perp (IJK)[/TEX]

Trong (IJK) kẻ[TEX] IH'\perp JK[/TEX]

Ta có [tex]\left\{\begin{array}{l} (JAC) \perp (IJK) \\(IJK)\bigcap(JAC)=JK\\ IH'\subset(IJK)\\IH'\perp JK\end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Rightarrow IH'\perp(IJK) \Rightarrow IH'=d(I, (JAC))[/TEX]

[TEX]IJ=SA/2=a/2[/TEX]

Ôi đến đây thì tịt vì IJK đâu có vuông tại I 8-}

@tbinhpro: TÍnh theo kiểu chia V cho S thì tính được 3 cạnh rồi mà ko tính được S. Tớ tính JC theo CT trung tuyển vs SC và SD @.@ JC=a




 
M

maxqn

Àh ờh tại vẽ hình :">
HJ tính được không nhỉ :-?
Chơi vầy được không :">
Tại D dựng tia Dx song song với tia IS
Trên Dx lấy điểm E sao cho DE = IS
Rồi đó, đc mp qua D vuông góc (ACJ) rồi :">
 
R

riely_marion19

kira_l said:


Tầm bậy tầm bạ ko à :| Lại thêm 2 cái emo nhăn nhở phát ghét thế Khánh :|

Tớ làm như này:

Gọi H là trung điểm AB \Rightarrow H là hình chiếu của S trên (ABCD)

[TEX]\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Câu a ko dùng tỉ số thể tích mà tính trực tiếp luôn :D

Gọi J' là hình chiếu của J trên mp (ABCD) \Rightarrow H' là trung điểm HD

[TEX]JJ'= \frac{1}{2} SH = \frac{a\sqrt{3}}{4}[/TEX]

[TEX]V_{J.ACD}=\frac{1}{3} JJ'.S_{ACD} = \frac{a\sqrt{3}}{24}[/TEX]

*

Gọi I là trung điểm AD[TEX] \Rightarrow AC\perp mp(AHI) \Rightarrow (JAC)\perp(SHI)[/TEX]

Gọi[TEX] K=AC\bigcapHI \Rightarrow (JAC) \perp (IJK)[/TEX]

Trong (IJK) kẻ[TEX] IH'\perp JK[/TEX]

Ta có [tex]\left\{\begin{array}{l} (JAC) \perp (IJK) \\(IJK)\bigcap(JAC)=JK\\ IH'\subset(IJK)\\IH'\perp JK\end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Rightarrow IH'\perp(IJK) \Rightarrow IH'=d(I, (JAC))[/TEX]

[TEX]IJ=SA/2=a/2[/TEX]

Ôi đến đây thì tịt vì IJK đâu có vuông tại I 8-}

@tbinhpro: TÍnh theo kiểu chia V cho S thì tính được 3 cạnh rồi mà ko tính được S. Tớ tính JC theo CT trung tuyển vs SC và SD @.@ JC=a
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có thể tính bằng cách này ngắn hơn:
(không cần tính SC sử dụng trung tuyến)
ta có [TEX]H'J=\frac{a\sqrt{3}}{4}[/TEX] (H' là trung điểm HD)
[TEX]H'C=\sqrt[]{\frac{a^2}{4}+\frac{9a^2}{16}}[/TEX]
\Rightarrow JC = a (dùng pitago)
 
Last edited by a moderator:
K

kira_l

riely_marion19 said:
có thể tính bằng cách này ngắn hơn:
(không cần tính SC sử dụng trung tuyến)
ta có [TEX]H'J=\frac{a\sqrt{3}}{4}[/TEX] (H' là trung điểm HD)
[TEX]H'C=\sqrt[]{\frac{a^2}{4}+\frac{9a^2}{16}}[/TEX]
\Rightarrow JC = a (dùng pitago)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tính 3 cạnh xong tính S sao nhở :|

Mà đưa vào hệ trục tọa độ tớ chưa đc học =''=

@Khánh: Làm hoàn chỉnh đi :|
 
M

maxqn

Tính S có nhiều cách mà
- Dùng Herong
- Tính cos 1 góc --> sin --> [tex]S = \frac12.bc.sinA[/tex]
 
K

kira_l

Không biết góc xen giữa thì tính như nào :|



Mỗi 3 cạnh...

Chẳng nhẽ đi tính cos xong đổi thành sin @.@
 
M

maxqn

Chứ sao nữa @_@
---------------------------------------------------
Không thì đưa về vector mà giải =))
 
K

kidz.c

Mọi người check hộ tớ bài này với. Vất quá nên đành đem lên đây hỏi.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} = 2\sqrt{y} \\ \sqrt{x} + \sqrt{5y} = 3 \end{array} \right.[/tex]
Cách của tớ: đk [tex] x\geq y \geq 0 [/tex]
xét pt (1)
Ta có:
[tex] \sqrt{ x+y} [/tex] \leq [tex]\frac{x+y+1}{2}[/tex]
[tex] \sqrt{ x - y} [/tex] \leq [tex]\frac{ x-y +1}{2} [/tex]
\Rightarrow [tex] \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} \leq x+1 [/tex] (*)
lại có [tex] \sqrt{x+y}.1 + \sqrt{x-y}.1 \leq \sqrt{ (x+y+x-y)(1^2 +1^2)} = 2\sqrt{x}[/tex] (**)
Từ (*) và (**) suy ra [tex] x+1 = 2\sqrt{x} [/tex] suy ra x= 1. Thay vào pt2 tìm đc [tex]y = \frac{4}{5}[/tex] .
bài này có nhiều cách giải:). Tớ thì thử dùng bđt:D. Biết là sẽ nhầm lẫn nhưng có mắt như mù:cool:. Vẫn chưa ngộ ra chân lý:|. Mọi người soi đường chỉ lối giúp.
p/s: cái kq thì đúng =))
 
L

lananhhoang

Các pro giải giúp em bài này nhé!
1) Cho a+b+c=1
[TEX]Cmr: \frac{a+b^2}{b+c}+\frac{b+c^2}{c+a}+\frac{c+a^2}{a+b}\geq2[/TEX]
2)Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=3. CMR
[TEX]3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geq13[/TEX]
 
D

duynhan1

kidz.c said:
Mọi người check hộ tớ bài này với. Vất quá nên đành đem lên đây hỏi.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} = 2\sqrt{y} \\ \sqrt{x} + \sqrt{5y} = 3 \end{array} \right.[/tex]
Cách của tớ: đk [tex] x\geq y \geq 0 [/tex]
xét pt (1)
Ta có:
[tex] \sqrt{ x+y} [/tex] \leq [tex]\frac{x+y+1}{2}[/tex]
[tex] \sqrt{ x - y} [/tex] \leq [tex]\frac{ x-y +1}{2} [/tex]
\Rightarrow [tex] \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} \leq x+1 [/tex] (*)
lại có [tex] \sqrt{x+y}.1 + \sqrt{x-y}.1 \leq \sqrt{ (x+y+x-y)(1^2 +1^2)} = 2\sqrt{x}[/tex] (**)
Từ (*) và (**) suy ra [tex] x+1 = 2\sqrt{x} [/tex] suy ra x= 1. Thay vào pt2 tìm đc [tex]y = \frac{4}{5}[/tex] .
bài này có nhiều cách giải:). Tớ thì thử dùng bđt:D. Biết là sẽ nhầm lẫn nhưng có mắt như mù:cool:. Vẫn chưa ngộ ra chân lý:|. Mọi người soi đường chỉ lối giúp.
p/s: cái kq thì đúng =))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dựa theo ý tưởng bài trên. Ta có:
[TEX]a \le 1 \\ a \le 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1= 0[/TEX], hi.

Cái đánh giá chỗ này không ổn nè:
[tex] \sqrt{ x+y} [/tex] \leq [tex]\frac{x+y+1}{2}[/tex]
[tex] \sqrt{ x - y} [/tex] \leq [tex]\frac{ x-y +1}{2} [/tex]
Rõ ràng để cho dấu "=" 2 cái này xảy ra thì y=0. Nhưng mà ra nghiệm [TEX]y = \frac45[/TEX] thì rõ ràng không thể giải quyết bài toán rồi.
 
M

maxqn

lananhhoang said:
Các pro giải giúp em bài này nhé!
1) Cho a+b+c=1
[TEX]Cmr: \frac{a+b^2}{b+c}+\frac{b+c^2}{c+a}+\frac{c+a^2}{a+b}\geq2[/TEX]
2)Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=3. CMR
[TEX]3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geq13[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 2:
[TEX]3 = a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow {abc} \leq 1[/TEX]
[TEX]P = 3(a^2+b^2+c^2) + 4abc \geq 9\sqrt[3]{(abc)^2} + 4abc \geq 9 + 4 = 13[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c= 1[/TEX]
 
M

maxqn

Câu 1:
[TEX]P = \left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right) + \left( \frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} \right)[/TEX]
[TEX]P_1 = \left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right) = \left[\frac{a^2}{a(b+c)}+\frac{b^2}{b(c+a)}+\frac{c^2}{c(a+b)} \right] \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}[/TEX]
[TEX]P_2 = \left( \frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a} \right) \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} = \frac12[/TEX]
Do đó ta cần cm [TEX]P_1 \geq \frac32[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca) \Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0 \ \ (dung)[/TEX]
Vậy [TEX]P \geq \frac32 + \frac12 = 2[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]a=b=c = \frac13[/tex]
 
D

duynhan1

lananhhoang said:
2)Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=3. CMR
[TEX]3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geq13[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chú ý: Ta có BĐT phụ sau:
Với các số dương x, y, z thì ta có:
[TEX]\red \bold xyz \ge (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\ (1)[/TEX]
Chứng minh:
Giả sử x max thì ta có:
[TEX]\red x+y-z >0, z+x-y>0[/TEX]
Nếu [TEX]\red y+z-x \le 0[/TEX] thì ta có: [TEX]\red VP<0, VT \ge 0 [/TEX], bất đẳng thức hiển nhiên đúng.
Nếu [TEX]\red y+z-x >0[/TEX] thì ta có:
Theo BĐT Cô si:
[TEX]\red \left{ (x+y-z)(z+x-y) \le x^2 \\ (x+y-z)(y+z-x) \le y^2 \\ (y+z-x)(z+x-y) \le z^2 [/TEX]
Nhân lại ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng BĐT (1) ta có:
[TEX]\blue abc \ge (a+b-c)(b+c-a) (a+c-b) \\ \Leftrightarrow abc \ge (3-2a)(3-2b)(3-2c) \\ \Leftrightarrow 9abc \ge 27 + 12 (ab+bc+ca) - 18(a+b+c) = 12(ab+bc+ca) - 27 \\ \Leftrightarrow 4abc \ge \frac{16}{3} (ab+bc+ca)- 12 [/TEX]
Do đó ta có:
[TEX]\blue 3(a^2+b^2+c^2) + 4abc \ge \frac13(a^2+b^2+c^2) + \frac{8(a^2+b^2+c^2+ 2(ab+bc+ca))}{3} -12 \ge \frac19 (a+b+c)^2 + \frac{8(a+b+c)^2}{3} -12 = 1 + 24 -12 =13 (d.p.c.m)[/TEX]
 
C

canmongtay

OMG..hic..mắt vs mũi..đánh loạn hết cả lên..mod delete dùm:D
Như vầy:
Bài 1)
[TEX]VT=(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})+(b^2/(b+c)+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a^2}{a+b})[/TEX]
=A+B
[TEX]\Rightarrow A+3=\frac{1}{2}[(a+b)+(b+c)+(c+a)][\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}][/TEX]
[TEX]\geq\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}.3\sqrt[3]{(\frac{1}{a+b}.\frac{1}{b+c}.\frac{1}{c+a})}=9/2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq\frac{3}{2}[/TEX]
Mặt khác:
1^2=(a+b+c)^2
[TEX]\leq(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}).(a+b+b+c+c+a)[/TEX]
[TEX]1 \leq B.2 \Leftrightarrow B\geq 1/2[/TEX]
Từ đó có[TEX]VT\geq\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2=VP[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
 
C

canmongtay

lananhhoang said:
Các pro giải giúp em bài này nhé!

2)Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=3. CMR
[TEX]3(a^2+b^2+c^2)+4abc\geq13[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1 Cách làm khác cho bài số 2;)
Đặt f(a,b,c)=3(a^2+b^2+c^2)+4abc-13
và t=1/2.(b+c)
+) Trước hết ta chứng minh:[TEX]f(a,b,c) \geq f(a,t,t)[/TEX]
Thật vậy:
Do vai trò của a,b,c như nhau nên ta có thể giả thiết [TEX]a \leq b \leq c \Rightarrow 3a \leq a+b+c=3 hay a\leq 1[/TEX]
Xét: f(a,b,c)-f(a,t,t)
=3(a^2+b^2+c^2)+4abc-13-3(a^2+t^2+t^2)-4at^2+13
=3(b^2+c^2-2t^2)+4a(bc-t^2)
=[TEX]3.[b^2+c^2-\frac{2.(b+c)^2}{4}]+4a.[bc-\frac{(b+c)^2}{4}][/TEX]
=[TEX]\frac{3.(b-c)^2}{2}-a(b-c)^2[/TEX]
=[TEX]\frac{(3-2a).(b-c)^2}{2} \geq 0 do a\leq 1[/TEX]
Bây giờ ta chỉ cần cm: [TEX]f(a,t,t) \geq 0 vs a+2t=3[/TEX]
Có:
f(a,t,t)=3.(a^2+t^2+t^2)+4at^2-13
=3.[(3-2t)^2+t^2+t^2]+4(3-2t)^2-13
=[TEX]2(t-1)^2(7-4t) \geq 0 do 2t=b+c<3[/TEX]
Dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi t=1 thay vào b-c=0 suy ra a=b=c=1(đccm)
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom