Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[tiendung_htk]

Câu 4

[tex]\left\{\begin{matrix} &AD\perp SA & \\ &AD\perp AB & \end{matrix}\right.\Rightarrow AD\perp (SAB)[/tex]
Mà: [tex]AD\subset (ABCD)[/tex]
[tex]\Rightarrow (ABCD)\perp (SAB)[/tex]
Gọi I là trung điểm của AB
=>[tex]SI\perp (ABCD)[/tex]
Gọi B thuộc phần dương của trục ox, IK song song AD (K là trung điểm CD)
K thuộc oy, S thuộc oz
=>[tex]I(0;0;0), B(\frac{a}{2};0;0), A(\frac{-a}{2};0;0), C(\frac{a}{2};a;0), D(\frac{-a}{2};a;0), S(0;0;\frac{a\sqrt{3}}{2}), J(\frac{-a}{2};\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2})[/tex]
=>[tex]V[/tex]=[tex]\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}(dvtt)[/tex]
b,[tex](JAC): \sqrt{3}x-\sqrt{3}y+z+\frac{a\sqrt{3}}{2}=0[/tex]
=>[tex]d\left ( D;\left ( JAC \right ) \right )=\frac{\left | -\sqrt{3} a\right |}{\sqrt{7}}=a\sqrt{\frac{3}{7}}[/tex]

 

[tiendung_htk]

Cho [TEX] A (-1,-2,1) \ \ \ B(-2,1,-3) \ \ \ C(4,-7,-5) \ \ \ D(0,0,4)[/TEX]

a.Tính [tex]S_{ABC}[/tex] và chiều cao DH của tứ diện

b.Tìm tâm và BK mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

c.Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d.Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

e.Tìm E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn
a, [tex]S=\frac{1}{2}\left |[ \vec{AB};\vec{AC}]|[/tex]

[tex]DH=\frac{3V_{ABCD}}{S_{ABC}}=\frac{3\frac{1}{6}.| \vec{AD}.[ \vec{AC};\vec{AD}] |}{S_{ABC}}[/tex]


b, Gọi pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-2ax-2by-2cz+d=0[/tex]

Do m/c ngoại tiếp tứ diện nên thay tạo độ của 4 điểm vào ta có hệ pt bậc nhất 4 ẩn giải ra a,b,c,d

=>Tâm (a,b,c), [tex]R=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-d}[/tex]

c, Dùng hệ thúc lượng

[tex]S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R [/tex]

=>Hệ
d, e có thể xem bài tập trong sách bt

 

[hienzu]

Đề thi thử tr t (K-D)

Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức

[TEX]{(\sqrt{{2}^{lg(10-{3}^{x})}}+\sqrt[5]{{2}^{(x-2)lg3}})}^{n}=\ C _{n}^{0}.{(\sqrt{{2}^{lg(10-{3}^{x}}})}^{n}.{(\sqrt[5]{{2}^{(x-2)lg3}})}^{0}+\ C _{n}^{1}.{(\sqrt{{2}^{lg(10-{3}^{x}}})}^{n-1}.{(\sqrt[5]{{2}^{(x-2)lg3}})}^{1}+...+\ C _{n}^{n}.{(\sqrt{{2}^{lg(10-{3}^{x}}})}^{0}.{(\sqrt[5]{{2}^{(x-2)lg3}})}^{n}[/TEX]

Biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và [TEX]\ C _{n}^{1}+\ C _{n}^{3}=2\ C _{n}^{2}[/TEX]

2,
Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn [TEX](C1): {(x-1)}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{2}[/TEX] và [TEX](C2): {(x-2)}^{2}+{(y-2)}^{2}=4[/TEX]
Viết PT đường thẳng d tiếp xúc vs C1 và cắt đường tròn (C2) tại 2 điểm M,N sao cho [TEX]MN=2\sqrt{2}[/TEX]

 

[linh030294]

2,
Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn [TEX](C1): {(x-1)}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{2}[/TEX] và [TEX](C2): {(x-2)}^{2}+{(y-2)}^{2}=4[/TEX]
Viết PT đường thẳng d tiếp xúc vs C1 và cắt đường tròn (C2) tại 2 điểm M,N sao cho [TEX]MN=2\sqrt{2}[/TEX]

(*) Bài này mình nghĩ giải như sau :
Gọi đường thẳng cần tìm là : [tex]d:y=kx+m .[/tex]
Theo bài ra ta có :
[tex]d(I_1;d)=R_1 ; d(I_2;d)=R_2[/tex] => Đường thẳng d

 

[tiendung_htk]

(*) Bài này mình nghĩ giải như sau :
Gọi đường thẳng cần tìm là : [tex]d:y=kx+m .[/tex]
Theo bài ra ta có :
[tex]d(I_1;d)=R_1 ; d(I_2;d)=R_2[/tex] => Đường thẳng d

Bài này hình như cậu bị nhầm rồi. d tiếp xúc vơi C1 thôi còn C2 thì cắt tại M, N thì làm sao mà [tex]d(I_{2};(d))=R_{2}[/tex] được nhưng nếu giải thì vẫn đúng vì R=[tex]\sqrt{2}[/tex] Do bài này trùng lặp thôi bạn viết như thế người khác dễ hiểu lầm đấy

 

[linh030294]

Đề thi thử đại học số 11

(*) Các bạn giải đề này nhé

 

[hoanghondo94]

Mình làm câu nguyên hàm ...


[TEX] {\color{Blue} \int \frac{dx}{sin^3x.cos^5x}=\int \frac{dx}{\left ( \frac{sinx}{cosx} \right )^3.cos^8x} \\\\ =\int \frac{1}{tan^3x}.\left ( \frac{1}{cos^2x} \right )^3.\frac{dx}{cos^2x} \\\\ =\int \frac{\left ( 1+tan^2x \right )^3}{tanx^3}.d(tanx)=\int \frac{1+3tan^2x+3tan^4x+tan^6x}{tan^3x}d(tanx)\\\\ =\int \left [ \left ( tanx \right )^{-3}+\frac{3}{tanx}+3tanx+tan^3x \right ]d(tanx) \\\\ =\frac{-1}{2tan^2x}+3ln|tanx|+\frac{3tan^2x}{2}+\frac{tan^4x}{4} [/TEX]

 

[nhoklokbok]

mình xin câu lượng giác^^
9sinx +6 cosx -3sin2x +cos2x=8
\Leftrightarrow 9sinx + 6cosx- 6sinxcosx+2[tex]cos^{2}[/tex]x - 1 -8=0
\Leftrightarrow -9 (1- sinx) +6cosx (1-sinx) + 2 (1- [tex]sin^{2}[/tex]x = 0
\Leftrightarrow sinx=1
\Leftrightarrow 6cosx +2sinx =7 (vô nghiệm)

 

[passingby]

Lượng giác :
[TEX]9sinx + 6cosx -6sinxcosx + cos2x =8[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9sinx + 6cosx(1-sinx) + 1-2sin^2x - 8 =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]6cosx(1-sinx) - 9(1-sinx) + 2 (1-sinx)(1+sinx) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(6cosx+2sinx-7)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx=1[/TEX]
hoặc [TEX]6cosx+2sinx=7[/TEX] (VN)
..................
Haizz,nếu làm toán có thể quên sầu
)
P/S: Hả? :-o Đã đụng hàng )

 

[riely_marion19]

câu II 2:
điều kiện x>0
đặt[TEX] t=log_2x[/TEX]
thay vào bất trở thành:
[TEX]\sqrt[]{t^2-2t-3}>\sqrt[]{5}(t-3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\left{t-3<0 \\ t^2-2t-3\geq 0} \\ \left{t-3>0\\ t^2-2t-3>5(t-3)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\left{t<3 \\t\leq -1, t\geq 3} \\ \left{t>3\\ 3<t<4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ t\leq -1 \\ 3<t<4[/TEX]
với [TEX]t\leq -1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_2x\leq -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{2}[/TEX]
với 3<t<4
[TEX]\Rightarrow 3<log_2x<4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8<x<16[/TEX]

câu I 2:
hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình:
[TEX]\frac{2x+1}{x+2}=-x+m(*)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+(4-m)x+1-2m=0[/TEX]
[TEX]denta=(4-m)^2-4(1-2m)=m^2+12>0[/TEX], với mọi m
vậy (*) có 2 nghiệm phân biệt hay (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B
gọi [TEX]A(x_1; -x_1+m), B(x_2; -x_2+m)[/TEX]
[TEX]BA^2=(x_1-x_2)^2+(-x_1-x_2)^2[/TEX]
[TEX]=2(x_1-x_2)^2[/TEX]
[TEX]=2.denta^2[/TEX]
[TEX]=2.(m^2+12) \geq 24[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
[tex]m=0, AB_{min}=2\sqrt[]{6}[/tex]

câu IV:
ta có [TEX]AH=cos(30^o).AA_1=\frac{\sqrt[]{3}a}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow H[/TEX] là trung điểm của[TEX] B_1C_1[/TEX] (vì tam giác [TEX]A_1B_1C_1[/TEX] đều cạnh là a)
gọi K là hình chiều vuông góc của H lên [TEX]AA_1[/TEX]
ta có [TEX]\left{ AH vuong (A_1B_1C_1) \Rightarrow AH vuong BC \\ A_1H vuong BC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC vuong (AA_1H)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC vuong HK[/TEX]
mà [TEX]HK vuong AA_1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow HK[/tex] là đoạn vuông góc chung của [tex]AA_1[/tex] và[tex] B_1C_1[/TEX]
[TEX]HK=sin30^o.A_1H=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt[]{3}}{2}=\frac{a\sqrt[]{3}}{4}[/TEX]
vậy [TEX]d_{(AA_1, B_1C_1)}=\frac{a\sqrt[]{3}}{4}[/TEX]

câu Va 1:
tọa độ giao điểm N là nghiệm của hệ:
[TEX]\left{x-7y+17=0 \\ x+y-5=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{x=\frac{9}{4}\\ y=\frac{11}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow N(\frac{9}{4};\frac{11}{4})[/TEX]
ta có vecto [TEX]v_1=(\frac{7\sqrt[]{2}}{10}; \frac{\sqrt[]{2}}{10}),[/TEX]
[TEX] v_2=(\frac{\sqrt[]{2}}{2};\frac{-\sqrt[]{2}}{2})[/TEX] lần lượt là vecto đơn vị của (d1) và (d2)
[TEX]\Rightarrow vecto n_1=(\frac{6\sqrt[]{2}}{5};\frac{-2\sqrt[]{2}}{5})[/TEX],
[TEX]n_2=(\frac{\sqrt[]{2}}{5}; \frac{3\sqrt[]{2}}{5})[/TEX] lần lượt là vecto chỉ phương của 2 đường phân giác của (d1) và (d2)
vì giao điểm của (d) với (d1) và (d2) lập thành tam giác cân tại N
\Rightarrow phân giác góc N chính là vecto pháp tuyến của (d)
vì (d) qua M(0;1)
(d) có phương trình:
[TEX]\frac{6\sqrt[]{2}}{5}x+\frac{-2\sqrt[]{2}}{5}(y-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x-y+1=0[/TEX]
[TEX]\frac{\sqrt[]{2}}{5}x+\frac{3\sqrt[]{2}}{5}(y-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+3y-3=0[/TEX]

 

[nhoklokbok]

Lượng giác :
Haizz,nếu làm toán có thể quên sầu
)
P/S: Hả? :-o Đã đụng hàng )

buồn cười chết mất^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[hoanghondo94]

Mình làm câu cuối cùng( dạng này mới học chiều qua )

[TEX]{\color{Blue} M(0;1;1) \ ; \ (d1): \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1} \ ; \ (d2): \{x+1=0 \\ x+y-z+2=0[/TEX]

Gọi [TEX]{\color{Blue} (\alpha)[/TEX] là mặt phẳng qua [TEX]{\color{Blue} M(0;1;1)[/TEX] và vuông góc với (d1)

[TEX]{\color{Blue} (\alpha)[/TEX] có vecto pháp tuyến [TEX]{\color{Blue} \vec{n}(3;1;1)[/TEX], pt [TEX]{\color{Blue} (\alpha)[/TEX]:

[TEX]{\color{Blue} 3.(x-0)+1.(y-1)+1.(z-1)=0 \Leftrightarrow 3x+y+z-2=0[/TEX]

Gọi [TEX]{\color{Blue} \beta [/TEX] là mặt phẳng qua M chứa (d2) , pt [TEX]{\color{Blue} \beta[/TEX] có dạng :

[TEX]{\color{Blue} x+1+\gamma (x+y-z+2)=0 \Leftrightarrow (1+\gamma )x+\gamma .y-\gamma .z+1+2\gamma =0[/TEX]

Vì [TEX]{\color{Blue} \beta[/TEX] qua M nên ta có:

[TEX]{\color{Blue} (1+\gamma ).0+\gamma .1-\gamma .1 +1+2\gamma =0 \Rightarrow \gamma = \frac{-1}{2}[/TEX]

Do đó pt của [TEX]{\color{Blue} \beta[/TEX] là : [TEX]{\color{Blue} x-y+z=0[/TEX]

Vậy pt của (d) là :

[TEX]{\color{Blue} (d): \{3x+y+z-2=0 \\ x-y+z=0[/TEX]

phù... phù...u`.u`.....mệt.......................

 

[kidz.c]

Bài bđt:|:
Ta có [tex] a^{2009} + a^{2009} +a^{2009} +a^{2009} +1+...+1+1 \geq 2009\sqrt[2009]{a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}}[/tex] (vế trái có 2005 số 1)

\Leftrightarrow [tex] 4.a^{2009} +2005 \geq 2009.a^4[/tex].

Tương tự có [tex] 4.b^{2009} +2005 \geq 2009.b^4[/tex].

[tex] 4.c^{2009} +2005 \geq 2009.c^4[/tex].

Cộg vế với vế của 3 pt ta có:

[tex] 4(a^{2009} + b^{2009}+ c^{2009}) + 6015 \geq 2009(a^4+b^4+c^4) [/tex]
\Leftrightarrow [tex] a^4+b^4+c^4 \leq 3 [/tex]

Vậy max = 3.

Done.

 

[suabo2010]

Câu VI.a:
1, Đường phân giác tạo bởi d1, d2 có pt:
[tex]\frac{x-7y +17}{5\sqrt{2}} = \pm \frac{x+y-5}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]6x-2y-8=0[/tex]
hoặc:
[tex]-4x-12y + 42 =0[/tex]
Đường thẳng qua M(0,1) tạo với d1,d2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1,d2. Khi đó, đường thẳng ấy sẽ vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi d1,d2.
Trường hợp 1:
Đường thẳng vuông góc với đường: -4x -12y +42 =0, đi qua điểm M(0,1) có pt:
12x - 4y + 4=0
Trường hợp 2:
Đường thẳng vuông góc với đường: 6x -2y -8=0, đi qua điểm M(0,1), có pt:
2x + 6y- 6=0

 

[passingby]

Hình học phẳng :
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn [TEX](C) : x^2 +y^2 -2x -6y + 6=0[/TEX] và [TEX]M(-3;1)[/TEX]. Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các ttuyến kẻ từ M đến đường tròn. Viết ptr đt T1T2.

Có mẫy chỗ chưa hiểu ) Mà nói đúng hơn là ko nhớ CTTQ )
Kind enough thì giải chi tiết cho t nhé )

P/S: ) Học chứ nhỉ ) Pic 94 nhà ta đâu hết r )

 

[suabo2010]

(C) có tâm I(1;3), c= 6
pt tiếp tuyến tại điểm K(x0,y0) [tex]\epsilon[/tex] (C) : x0.x+y0.y-a.(x+x0)-b.(y+y0)+c=0
M thuộc t.tuyến [tex]\Rightarrow[/tex] x0.(-3) + y0. 1 - 1. (-3+x0) - 3.(1+y0) + 6 = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] -4x0-2y0+6=0 (1)
Do A,B là 2 tiếp điểm [tex]\Rightarrow[/tex] A,B có tọa độ thỏa mãn (1).
Do đó pt đường thẳng qua A,B là : -4x -2y + 6=0

 

[tbinhpro]

Her!Hum qua đã có đề mới rồi mà mình không biết nhỉ.
Thì mình làm câu hàm số rồi.
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và d:

[TEX]\frac{2x+1}{x+2}=-x+m\Leftrightarrow 2x+1=-x^2+(m-2)x+2m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^{2}+(4-m)x+1-2m=0[/TEX]

Ta có:[TEX]\Delta =m^2-8m+16-4+8m=m^2+12>0[/TEX]
Do đó đường thẳng d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Áp dụng Viet ta có:[TEX]\left{\begin{x_{A}+x_{B}=m-4}\\{x_{A}x_{B}=1-2m[/TEX]
Ta có:Độ dài đoạn AB nhỏ nhất khi và chỉ khi [TEX]AB^2[/TEX] nhỏ nhất.
[TEX]AB^2=(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}=2(x_{A}-x_{B})^{2}[/TEX]

[TEX]=2[(x_{A}+x_{B})^{2}-4x_{A}x_{B}]=2(m^{2}-8m+16-4+8m)[/TEX]

[TEX]=2(m^{2}+12)[/TEX]
Vậy AB nhỏ nhất khi và chỉ khi m=0.
Mọi người xem dùm sai sót chỗ nào không nhé!

 

[tbinhpro]

Hình học phẳng :
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn [TEX](C) : x^2 +y^2 -2x -6y + 6=0[/TEX] và [TEX]M(-3;1)[/TEX]. Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các ttuyến kẻ từ M đến đường tròn. Viết ptr đt T1T2.

Có mẫy chỗ chưa hiểu ) Mà nói đúng hơn là ko nhớ CTTQ )
Kind enough thì giải chi tiết cho t nhé )

P/S: ) Học chứ nhỉ ) Pic 94 nhà ta đâu hết r )

Hj2!Tớ làm thử xem nhớ đến đâu nhé!
Phương trình tiếp tuyến T của (C) có dạng:[TEX]y=ax+b[/TEX]
Vì T đi qua [TEX]M(-3;1)[/TEX] nên [TEX]-3a+b=1\Rightarrow b=1+3a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]Phương trình tiếp tuyến T có dạng:[TEX]y=ax+3a+1[/TEX]
Hay [TEX]ax-y+3a+1=0[/TEX]
Ta có:Đường tròn (C) có tâm [TEX]I(1;3)[/TEX] và bán kính [TEX]R=\sqrt{1^2+3^2-6}=2[/TEX]
Vì T là tiếp tuyến của (C) nên
[TEX]d_{(I;T)}=R\Leftrightarrow \frac{ \mid\ a-3+3a+1 \mid\ }{\sqrt{a^2+1^2}}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \mid\ 4a-2 \mid\ =2\sqrt{a^2+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16a^2-16a+4=4a^2+4\Leftrightarrow 12a^2-16a=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a=0}\\{a=\frac{4}{3}[/TEX]

Vậy thay vào là ta được 2 tiếp tuyến cần tìm.

 

[tbinhpro]

Đề thi thử đại học số 12 và 13

Còn 2 đề thi thử của trường đại học KHTN Hà Nội nè.Mọi người luyện tay dần nhé!

Cường ơi!AE mình không thi thử ngoài Nguyễn Huệ thì làm mấy đề này cho sướng!

 

[passingby]

(C) có tâm I(1;3), c= 6
pt tiếp tuyến qua điểm K(x0,y0) [tex]\epsilon[/tex] (C) : x0x+y0y-a(x+x0)-b(y+y0)+c=0
M thuộc t.tuyến [tex]\Rightarrow[/tex] x0.(-3) + y0. 1 - 1. (-3+x0) - 3.(1+y0) + 6 = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] -4x0-2y0+6=0 (1)
Do A,B là 2 tiếp điểm [tex]\Rightarrow[/tex] A,B có tọa độ thỏa mãn (1).
Do đó pt đường thẳng qua A,B là : -4x -2y + 6=0

) Đó ! chính CTTQ kia,t ko nhớ b-(
Giờ nhớ rồi :[TEX](x-a)(x-xo) + (y-b)(yo-b)= {R}^2 (*)[/TEX]

Mà cậu tìm c như nào thế? Lúc t làm t áp dụng và thay tọa độ của I ,M vào (*) là ra luôn mà :-??