[Toán 9] Số học : Phương trình nghiệm nguyên

[asroma11235]

1)tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
a)

b)

)

[TEX]\Leftrightarrow (y-1)(y^2+y+1)=54x^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=3k+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9k(3k^2+3k+1)=54x^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow k=0, x=1[/TEX]

_Nếu x=1 thì y không được nguyên cho lắm )
Kết quả sai rồi =,=!

 

[harrypham]

Lời giải có chỗ không hiểu lắm, tại sao đến đoạn [TEX]9k(3k^2+3k+1)=54x^3[/TEX] thì ta lại suy ra luôn [TEX]k=0,x=1[/TEX]nhỉ! Mong bạn giải thích, mình hơi mù mờ!

 

[asroma11235]

Lời giải có chỗ không hiểu lắm, tại sao đến đoạn [TEX]9k(3k^2+3k+1)=54x^3[/TEX] thì ta lại suy ra luôn [TEX]k=0,x=1[/TEX]nhỉ! Mong bạn giải thích, mình hơi mù mờ!

k=0 thì ngang với ngộ nhận y=1, nên tớ mới bảo sai
---------------------------------------------------------
------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------

BBOY114CREW: BẠN KIA LÓP7 THUI CẬU À!

 

[nguyenphucthucuyen]

bài hay (giúp gấp)

mọi nguời làm giúp nha, thank nhìu
1. tìm nghiêm nguyên
[TEX]a) 7(x^2+xy+y^2=39(x+y)[/TEX]
[TEX]b) 3(x^2-xy+y^2)=7(x+y)[/TEX]
[TEX]c)5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)[/TEX]
[TEX]d)8y^2-25=3xy+5x[/TEX]
2.Tìm 2 số nguyên dương có hiệu bằng 17 , tích là số chính phương
3.cm pt ko có nghiệm nguyên
a)[TEX]x^4-5x^2y^2+4y^4=3[/TEX]
[TEX]b) (x+y)^4+x^4+y^4=3996[/TEX]
4.a)[TEX](x^2+y)(x+y^2)=(x+y)^3[/TEX]
b)[TEX]x^2+2y^2-z^2-2xy-2y+2z+2=0[/TEX]
5.tìm x nguyên để biểu thức là số chính phương
[TEX]a)x^4-x^2+2x+2[/TEX]
[TEX]b)x(x+2)(x^2+2x+3)[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Bí
Giải phương trình nghiệm nguyên

[TEX]31(xyzt+xy+xt+zt)=40(yzt+y+t)[/TEX]

Có cần đặt ẩn phụ không?

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

giai giup mik bai nay luon nha, can gap

a. tim nghiem nguyen cua pt
[tex]\frac{yz}{x}[/tex] + [tex]\frac{xz}{y}[/tex] + [tex]\frac{xy}{z}[/tex] = 3
b. tim x \in Q, y\in Z thoa man y = [tex]\frac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1}[/tex]
c. tim so tu nhien co 5 chu so biet rang so do gap 45 lan tich cac chu so cua no

ai lam dc tks nhiu

 

[harrypham]

giai giup mik bai nay luon nha, can gap

a. tim nghiem nguyen cua pt
[tex]\frac{yz}{x}[/tex] + [tex]\frac{xz}{y}[/tex] + [tex]\frac{xy}{z}[/tex] = 3

[TEX]\frac{xy}{z}+ \frac{xz}{y}+ \frac{yz}{x}=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=3xyz \Rightarrow xyz>0[/TEX].

Do đó trong [TEX]x,y,z[/TEX] hoặc cả ba số dương, hoặc có một số dương, hai số âm. Chú ý rằng nếu đổi dấu hai trong ba số [TEX]x,y,z[/TEX] thì (1) không thay đổi, do đó có thể giả sử [TEX]x,y,z[/TEX] dương.

Áp dụng BĐT [TEX]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca[/TEX], ta được

[TEX]3xyz=(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2 \ge x^2yz+xyz^2+xy^2z=xyz(x+y+z)[/TEX]​

Chia hai vế cho [TEX]xyz[/TEX] ta được [TEX]3 \ge x+y+z[/TEX].
Do [TEX]x,y,z[/TEX] đều là các só nguyên dương nên [TEX]x=y=z=1[/TEX].
Đổi dấu hai trong ba số [TEX]x,y,z[/TEX] ta được thêm ba nghiệm nữa.
Vậy nghiệm [TEX]x,y,z[/TEX] là [TEX](1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1)[/TEX].​

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bí
Giải phương trình nghiệm nguyên

[TEX]31(xyzt+xy+xt+zt)=40(yzt+y+t)[/TEX]

có phải đề thế này k
Tìm nghiệm tự nhiên của pt
[TEX]31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)[/TEX]

 

[bananamiss]

có phải đề thế này k
Tìm nghiệm tự nhiên của pt
[TEX]31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)[/TEX]

nếu [TEX]yzt+y+t=0 \Rightarrow 31(zt+1)=0 \Rightarrow loai \ vi \ x,y,z,t \geq 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{xyzt+xy+xt+zt+1}{yzt+y+t}=\frac{40}{31} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+\frac{zt+1}{yzt+y+t}=1+\frac{9}{31}[/TEX]

[TEX]zt+1 > 0 \ ( \ do \ z,t \ \in \ N)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+\frac{1}{y+\frac{t}{zt+1}}=1+\frac{1}{3+\frac{4}{9}}[/TEX]

[TEX]t=0 \Rightarrow x+\frac{1}{y}=1+\frac{9}{31} \Rightarrow y=\frac{31}{9} \Rightarrow loai[/TEX]

[TEX]t \neq 0 \Rightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z+\frac{1}{t}}} = 1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{4}}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=1, \ y=3, \ z= 2, \ t=4 [/TEX]

 

[bananamiss]

giai giup mik bai nay luon nha, can gap

a. tim nghiem nguyen cua pt
[tex]\frac{yz}{x}[/tex] + [tex]\frac{xz}{y}[/tex] + [tex]\frac{xy}{z}[/tex] = 3
b. tim x \in Q, y\in Z thoa man y = [tex]\frac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1}[/tex]
c. tim so tu nhien co 5 chu so biet rang so do gap 45 lan tich cac chu so cua no

ai lam dc tks nhiu

còn b,c ^^^^^

b,

[TEX]\frac{1}{3} \leq \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1} \leq 3 \Rightarrow \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1} =1,2,3 \Rightarrow .........[/TEX]

c,

[TEX]45abcde=\overline{abcde}[/TEX]

dễ thấy e=5 ;

[TEX]\Rightarrow 225abcd=\overline{ abcd5} \ (*)[/TEX]

[TEX]\overline{ abcd5}[/TEX] là số lẻ, ( *) ~~~> a,b,c,d đều lẻ

225 nhân 1 số lẻ nào đó luôn có tận cùng = 25 hoặc = 75 ( tớ thử máy tính ) )

[TEX]\Rightarrow d=7[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1575abc=\overline{abc75} [/TEX]

mặt khác [TEX]1575abc \ \vdots \ 9 \Rightarrow \overline{abc75} \ \vdots \ 9 \Rightarrow a+b+c \ \vdots \ 9 \ du 6 \ (**)[/TEX]

[TEX]27 \geq a+b+c\geq 3[/TEX]

[TEX]ket \ hop \ voi \ (**) \Rightarrow \left[ a+b+c=6 \\ a+b+c=15 \\ a+b+c=24[/TEX]

mà a,b,c đều lẻ ~~~> a+b+c lẻ ~~~> a+b+c=15

a,b,c lẻ ~~~> a,b,c thuộc ( 1,3,5,7,9)

thử...ta đc 3 tổng :15= 1+5+9=1+7+7=3+5+7=3+9+3

thử, nếu a+b+c=1+5+9

[TEX]\Rightarrow \overline{abc75}=1575abc=1575.1.5.9=70875 \ (loai)[/TEX]


tương tự thử 3 cái còn lại, ta đc :

[TEX]\huge \red 1575.1.7.7=77175 \Leftrightarrow \fbox{ 45.7.7.1.7.5=77175 }[/TEX]

nghĩ bậy , hơi dài =((

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

Đặt x=3z,y=2t+1
=> 2z^3+1=(2t+1)^3
=> z^3=4t^3+6t^2+3t
=> z=tk
=> t^3k^3=t^3+3t(t+1)^2
=> t=0 hoặc t^2k^3=t^2+3(t+1)^2
Với t=0 thì y=1, x=0
Với t^2k^3=t^2+3(t+1)^2
<=> (k^3-1)t^2=3(t+1)^2
Với k=1 thì t=-1 =>...
Với k khác 1 thì 3(t+1)^2 chia hết cho t^2 => 3 chia hết cho t^2
...

 

[linhhuyenvuong]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
[TEX]x^4+x^3+x^2+1=y^4[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
[TEX]x^4+x^3+x^2+1=y^4[/TEX]

Phỏng theo chẩn đoán Y khoa

vs x = 0 -> OK
x = -1 ; 1 => Nobody

với x > 1
[TEX] (x + 1)^4 \geq y^4 > x^4 [/TEX]

Với x < -1
[TEX](x + 1)^4 \leq y^4 < x^4 [/TEX]

Có lẽ là vậy !
Giờ xé rồi thế vô coi coi ~

Có c2 thì post lên nhé !
Tại hạ kém phần số học , nhất là PT nghiệm nguyên
Vì thế mà mong các vị anh hùng thông cảm !

 

[linhhuyenvuong]

\Leftrightarrow[TEX]4y^4=4x^4+4x^3+4x^2+4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2y)^2=(2x^2+x)^2+3x^2+4[/TEX]
\Rightarrow[TEX](2y^2)^2 > (2x^2+x)^2[/TEX]
+, nếu x \geq 0
\Rightarrow[TEX](2y^2)^2 \geq (2x^2+x+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^4+4x^3+4x^2+4 \geq 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+2x+1 \leq 4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]|x+1| \leq 2[/TEX]
đến đây xét rồi thử!
+, x< 0
PT vô nghiệm!
P/S:Ko biết có đúng ko nữa!

 

[linhhuyenvuong]

1, tìm nghiệm nguyên của PT:
[TEX]x^2+y^2=7z^2[/TEX]
2, c/m ko có 3 bộ số (x;y;z) nào thỏa mãn đẳng thức sau:
[TEX]x^4+y^4=7z^4+5[/TEX]
3, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức:
[TEX](x+1)^4-(x-1)^4=y^3[/TEX]

P/s: ko khó!

 

[thienlong_cuong]

1, tìm nghiệm nguyên của PT:
[TEX]x^2+y^2=7z^2[/TEX]
2, c/m ko có 3 bộ số (x;y;z) nào thỏa mãn đẳng thức sau:
[TEX]x^4+y^4=7z^4+5[/TEX]
3, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức:
[TEX](x+1)^4-(x-1)^4=y^3[/TEX]

P/s: ko khó!

Lại PT nghiệm nguyên !
CHỉ biết mỗi pp đánh giá
[TEX]VT = 8x^3 + 8x[/TEX]

\Rightarrow [TEX](2x)^3 \leq VT < (2x +1)^3[/TEX]
Xét -> OK !

 

[thienlong_cuong]

1, tìm nghiệm nguyên của PT:
[TEX]x^2+y^2=7z^2[/TEX]
2, c/m ko có 3 bộ số (x;y;z) nào thỏa mãn đẳng thức sau:
[TEX]x^4+y^4=7z^4+5[/TEX]
3, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức:
[TEX](x+1)^4-(x-1)^4=y^3[/TEX]

P/s: ko khó!

bài 1 :
với x = y = z = 0 t/m
Từ gt \Rightarrow x^2 + y^2 chia hết 7
do 7 là số nguyên tố có dạng 4p + 3
Nên x và y đều chia hết cho 7
Đặt x = 7k ; y = 7t
=> [TEX]49k^2 + 49t^2 = 7z^2 [/TEX] (*)

\Rightarrow z chia hết 7 , đặt z = 7r

\Rightarrow (*) \Leftrightarrow [TEX]49k^2 + 49t^2 = 7z^2 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]49k^2 + 49t^2 = 7z^2 [/TEX]

Vậy kết luận gì đây nhỉ !? IQ thấp nên ko biết làm gì hơn !

 

[harrypham]

1, tìm nghiệm nguyên của PT:
[TEX]x^2+y^2=7z^2 \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]

Câu này thì dùng lùi vô hạn là ra.
Từ gt suy ra [TEX]x^2+y^2[/TEX] chia hết cho 7.
Mà 7 là số nguyên tố có dạng [TEX]4p+3[/TEX], nên x và y đều chia hết cho 7.
Đặt [TEX]x=7x_1[/TEX] và [TEX]y=7y_1[/TEX], suy ra

[TEX]49x_1^2+49y_1^2=7z^2[/TEX]​

Rút gọn

[TEX]7x_1^2+7y_1^2=z^2[/TEX]​

Như vậy [TEX]z \vdots 7[/TEX], đặt [TEX]z=7z_1[/TEX]
Ta có

[TEX]7x_1^2+7y_1^2=49z_1^2[/TEX]​

Nên

[TEX]x_1^2+y_1^2=7z_1^2[/TEX]​

Như vậy nếu [TEX](x,y,z)[/TEX] là nghiệm của (1) thì [TEX](x_1,y_1,z_1)[/TEX] cũng là nghiệm của (1).
Cứ tiếp tục lập luận tương tự thì ta chỉ tìm được duy nhất nghiệm [TEX]\fbox{(x,y,z)=(0,0,0)}[/TEX].

 

[linhhuyenvuong]

bài 1 :
với x = y = z = 0 t/m
Từ gt \Rightarrow x^2 + y^2 chia hết 7
do 7 là số nguyên tố có dạng 4p + 3
Nên x và y đều chia hết cho 7
Đặt x = 7k ; y = 7t
=> [TEX]49k^2 + 49t^2 = 7z^2 [/TEX] (*)

\Rightarrow z chia hết 7 , đặt z = 7r

\Rightarrow (*) \Leftrightarrow [TEX]49k^2 + 49t^2 = 7z^2 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]49k^2 + 49t^2 = 7z^2 [/TEX]

Vậy kết luận gì đây nhỉ !? IQ thấp nên ko biết làm gì hơn !

Câu này thì dùng lùi vô hạn là ra.
Từ gt suy ra [TEX]x^2+y^2[/TEX] chia hết cho 7.
Mà 7 là số nguyên tố có dạng [TEX]4p+3[/TEX], nên x và y đều chia hết cho 7.
Đặt [TEX]x=7x_1[/TEX] và [TEX]y=7y_1[/TEX], suy ra

[TEX]49x_1^2+49y_1^2=7z^2[/TEX]​

Rút gọn

[TEX]7x_1^2+7y_1^2=z^2[/TEX]​

Như vậy [TEX]z \vdots 7[/TEX], đặt [TEX]z=7z_1[/TEX]
Ta có

[TEX]7x_1^2+7y_1^2=49z_1^2[/TEX]​

Nên

[TEX]x_1^2+y_1^2=7z_1^2[/TEX]​

Như vậy nếu [TEX](x,y,z)[/TEX] là nghiệm của (1) thì [TEX](x_1,y_1,z_1)[/TEX] cũng là nghiệm của (1).
Cứ tiếp tục lập luận tương tự thì ta chỉ tìm được duy nhất nghiệm [TEX]\fbox{(x,y,z)=(0,0,0)}[/TEX].

---------------------------
ANH EM SINH ĐÔI AH?
giống nhau như 2 giọt nước!
cũng làm như thế nhưng đoạn đầu tui làm khác!
[TEX]x^2+y^2=7z^2 (1)[/TEX]
Ta có: 1 số chính phương chia 7 dư 0;1;2;4
theo (1) thì [TEX]x^2+y^2 \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x \vdots 7; y \vdots 7 [/TEX]
Còn bài dễ nhất nữa!

 

[harrypham]

Không, đó là em viết tiếp lời giải cho anh thienlong thôi, anh em gì !
Cái bài 2 anh gợi ý coi nên sử dụng pp gì ?
Pt có vô nghiệm không nhỉ ?