[Toán 9] Số học : Phương trình nghiệm nguyên

L

linhhuyenvuong

harrypham said:
Không, đó là em viết tiếp lời giải cho anh thienlong thôi, anh em gì ! :D
Cái bài 2 anh gợi ý coi nên sử dụng pp gì ?
Pt có vô nghiệm không nhỉ ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài trên c/m PT vô nghiệm mà!
dùng đồng dư!
[TEX]x^4+y^4=7z^4+5[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4+y^4+z^4=8z^4+5 (1)[/TEX]
Có; [TEX]a^4 \equiv 0;1 \pmod{8} ( \forall a \in Z) [/TEX]
nên:
[TEX]\left{\begin{x^4+y^4+z^4 \equiv 0;1;2;3 \pmod{8}}\\{8z^4+5 \equiv 5 \pmod{8}} [/TEX]
Mâu thuẫn vs (1)
\Rightarrow ĐPCM
P/s: girl not boy!ko phải anh!
 
H

harrypham

Xin lỗi chị, để chuộc tội em xin post bài sau
Giải pt nghiệm nguyên
[TEX]9({x^2} + {y^2} + 2) + 2(3xy - 1) = 2233[/TEX]​

P/s: Đề boxmath.
 
H

harrypham

linhhuyenvuong said:
Tìm nghiệm nguyên dương của PT:
[TEX] x^{17} +y^{17}=19^{17}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử [TEX]1 \le x \le y <19[/TEX].
Ta có [TEX]19^{17} \ge (y+1)^{17}=y^{17}+17y^{16}+...[/TEX]
Do đó [TEX]x^{17}+y^{17}>y^{17}+17y^{16} \Rightarrow x^{17} >17y^{16}[/TEX].
Do [TEX]y \ge x \ge 1[/TEX] nên từ [TEX]x^{17}>17y^{16}[/TEX] suy ra [TEX]x^{17}>17x^{16}[/TEX], vậy [TEX]x>17[/TEX].
Ta có [TEX]17 < x \le y <19[/TEX], chỉ có thể [TEX]x=y=18[/TEX].
Khi đó [TEX]18^{17}+18^{17}[/TEX] chẵn, mà [TEX]19^{17}[/TEX] lẻ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
 
H

harrypham

linhhuyenvuong said:
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
[TEX](x-1)! +1=x^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chém thế này có được không nhỉ ?
Đk: [TEX]x \ge 1[/TEX]. (thử thì thấy x=1 thỏa mãn)
[TEX]pt \Leftrightarrow (x-1)!=x^2-1 \Leftrightarrow (x-1)!=(x-1)(x+1)[/TEX]
Với [TEX]x=1[/TEX], thỏa mãn.
Với [TEX]x>1[/TEX] thì [TEX]\Rightarrow (x-2)!=x+1[/TEX]
+ Nếu [TEX]x=2[/TEX], loại.
+ Nếu [TEX]x=3[/TEX], loại.
+ Nếu [TEX]x=4[/TEX], loại
+ Nếu [TEX]x=5[/TEX], thỏa mãn.
+ Nếu [TEX]x>5[/TEX] thì [TEX](x-2)!>x+1[/TEX].

Vậy pt có nghiệm [TEX]\fbox{x \in \{ 1,5 \}}[/TEX].
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

harrypham said:
Chém thế này có được không nhỉ ?
Đk: [TEX]x \ge 1[/TEX]. (thử thì thấy x=1 thỏa mãn)
[TEX]pt \Leftrightarrow (x-1)!=x^2-1 \Leftrightarrow (x-1)!=(x-1)(x+1)[/TEX]
Với [TEX]x=1[/TEX], thỏa mãn.
Với [TEX]x>1[/TEX] thì [TEX]\Rightarrow (x-2)!=x+1[/TEX]
+ Nếu [TEX]x=2[/TEX], loại.
+ Nếu [TEX]x=3[/TEX], loại.
+ Nếu [TEX]x=4[/TEX], loại
+ Nếu [TEX]x=5[/TEX], thỏa mãn.
+ Nếu [TEX]x>5[/TEX] thì [TEX](x-2)!>x+1[/TEX].

Vậy pt có nghiệm [TEX]\fbox{x \in \{ 1,5 \}}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ơ

x=1 có là no đâu nhỉ

thử lại mà xem

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 
S

son9701

linhhuyenvuong said:
...................................................................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 2 bạn hỏi trên topic số học nhỉ.Sau thời gian ngồi mò mẫm và nghĩ.Tớ đã lm ra ntn:
Giả sử x nguyên:Suy ra:
[TEX]\sqrt[n]{a^n+b^n}[/TEX]nguyên.Mặt khác:
[TEX]b^n < n.b^{n-1}<n.a^{n-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^n+b^n< a^n+n.a^{n-1}< (a+1)^n[/TEX](1)
Mà [TEX]a^n+b^n >a^n[/TEX](2)
Từ (1) và (2):
[TEX]\Rightarrow \sqrt[n]{a^n}< \sqrt[n]{a^n+b^n}<\sqrt[n]{(a+1)^n}[/TEX]
Từ đó dẫn đến mâu thuẫn
Vậy x k nguyên
 
L

linhhuyenvuong

1,Chứng minh rằng [TEX]x^y+x^z=x^t[/TEX] có vô số nghiệm nguyên dương.

2, Tìm [TEX] \overline{xyz}[/TEX] biết
[TEX]\sqrt[3]{ \overline{xyz}}=(x+y+z)^4^n (n\in N)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bananamiss

linhhuyenvuong said:
2, Tìm [TEX] \overline{xyz}[/TEX] biết
[TEX]\sqrt[3]{ \overline{xyz}}=(x+y+z)^4^n (n\in N)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ĐK : [TEX]x \neq 0[/TEX]

nếu [TEX]x+y+z=1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=1, \ y=z=0 \Rightarrow loai[/TEX]

nếu [TEX]x+y+z \geq 2[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{ \overline{xyz}} \leq 9 \Rightarrow (x+y+z)^4^n \leq 9[/TEX]

xét [TEX]n \geq 1 \Rightarrow (x+y+z)^4^n > 9[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n=0 \Rightarrow \sqrt[3]{ \overline{xyz}}=x+y+z[/TEX]

[TEX]100 \leq \overline{xyz} < 1000 \Rightarrow 4 \leq x+y+z < 10[/TEX]

bây h thử thôi nhỉ :-?
 
H

harrypham

linhhuyenvuong said:
1,Chứng minh rằng [TEX]x^y+x^z=x^t[/TEX] có vô số nghiệm nguyên dương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xin phép.

Lời giải. Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]y \le z<t[/TEX]. Chia 2 vế cho [TEX]x^y[/TEX] ta được

[TEX]1+x^{z-y}=x^{t-y} \qquad[/TEX]​

Nêý [TEX]z>y[/TEX] thì từ [TEX](2) \Rightarrow 1 \vdots x[/TEX], nên [TEX]x=1[/TEX], mâu thuẫn. Vậy [TEX]z=y=k \ (k[/TEX] nguyên dương).
Thay vào (2) ta được

[TEX] 2=x^{t-k}[/TEX]​
nên [TEX]x=2, \ t-k=1[/TEX].

Vậy phương trình có nghiệm [TEX]\fbox{(x,y,z,t)=(2,k,k,k+1)[/TEX] với k nguyên dương.

 
L

linhhuyenvuong

Cho n nguyên dương.
CMR: với mọi số tự nhiên k, PT sau vô số nghiệm nguyên dương:
[TEX] x_1^3+x_2^3+...+x_n^3=y^{3k+2}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom