[Toán 8] Nhóm học hè

[khanhtoan_qb]

ố thế bạn chưa học văn à sao bảo mất cái j ???? vệ sinh là danh từ hả

chỉ trích dự vậy, đã gọi là đố mẹo rùi mà, nếu cứ nói thẳng vấn đề thì còn gì là đố nữa //

mọi người ơi giúp mình bái này nhé!
c/m : (n^3) - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Bài này dễ mà:
Ta có [TEX]n^3 - n = (n + 1)n (n - 1)[/TEX] là tích của 3 số nguyên liên tiếp
Vậy trong 3 số đó có ít nhất một số chia hết cho 2
có một số chia hết cho 3
\Rightarrow tích của 3 số nguyên liên tiếp đó chia hết cho 3
\Rightarrow [TEX]n^3 - n[/TEX] chia hết cho 3 ______________xong______________

 

[khanhtoan_qb]

bài 1 cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Biết AH=4,8 BC=10cm. Tìm AB ,AC,HB,HC.
Bài 2 cho hình vuông ABCD có cạnh = 1cm M thuộc BC AM cắt BC tại N cm: BM.DN k đổi
bài 3 : CHo tam giác ABC có AB=a ;AC=2a;BC=a[TEX]\sqrt{5}[/TEX]. Đường cao AH (a>0) phân giác góc HAB và hóc HAC cắt BC tại M và N chứng minh rằng [TEX]\frac{HN.MB}{CN.MH}=\frac{1}{2}[/TEX]

Bài 1:
Ta có:
Gọi x là độ dài của HB, y là độ dài của HC
Ta có [TEX]xy = 4,8^2 = 23,04[/TEX]
và [TEX]x + y = 10 \Rightarrow (x + y)^2 = 100 \Rightarrow x^2 + y^2 = 53,92[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x - y)^2 = 7,84 \Rightarrow x - y = 2, 8[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2x = 12, 8 \Rightarrow x = 6,4 \Rightarrow x = 3,6[/TEX]
Chắc là bạn tính được tiếp rùi chứ (sử dụng các hệ lượng thức trong tam giác vuông đó)
Bài 2 đề sai (chữ đỏ)
Bài 3: ta chứng minh được tam giác ABC vuông tại A (sử dụng định lí Pytago đảo)
\Rightarrow [TEX]AH . BC = AC . AB \Rightarrow AH . a\sqrt{5} = a . 2a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AH = \frac{2a}{\sqrt{5}}[/TEX]
Áp dụng tính chất đường phân giác có
[TEX]\frac{HN}{NC} = \frac{AH}{AC} = \frac{2a}{\sqrt{a} . 2a} = \frac{1}{\sqrt{5}}[/TEX]
[TEX]\frac{MB}{MH} = \frac{AB}{AH} = \frac{a . \sqrt{5}}{2a} = \frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]
nhân lại \Rightarrow đpcm
p/s làm tắt thui chứ làm rõ ra cho ông thì ông lại phê bình nữa thì tụi tui lắm chứ bộ ((((

 

[mamy007]

bài 2 đg' oy` muk` đặt điểm M bất kì ở BC .kéo dài AM cắt BC (BC kéo dài ra thì mới cắt đc )
thì AM cắt BC tại N thôi .
híc phải giải thích rõ ra mới hỉu .

ông làm nốt cho t cái BĐT trên đj năn nỉ mãi

Bài 1:
Ta có:
p/s làm tắt thui chứ làm rõ ra cho ông thì ông lại phê bình nữa thì tụi tui lắm chứ bộ ((((

Gớm cái ông này to đầu mà konf khóc k pít bao h mới lớn đc. Nghe cũng dễ thương đáng iu phết làm bạn gái mjk nhá

 

[girl_bayby]

em muốn hỏi bài này mong các anh chị giúp em
F=căn 2 +1 trên căn 2 - 1 - với căn 2 -1 trên căn 2 + 1
giúp em nha

 

[leducsang1997]

em muốn hỏi bài này mong các anh chị giúp em
F=căn 2 +1 trên căn 2 - 1 - với căn 2 -1 trên căn 2 + 1
giúp em nha

Bài này bạn không để câu hỏi là j. Nếu đề bài yêu cầu rút gọn thì dễ thui. Nhanh thì dùng CAISO cho mau thik giai thì thế này

C1:[TEX]F=\frac{\sqrt{2+1}}{\sqrt{2-1}}-\frac{\sqrt{2-1}}{\sqrt{2+1}}[/TEX]
[TEX]F=\frac{\sqrt{3}}{1}-\frac{1}{\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]F=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]F=\frac{2}{\sqrt{3}}[/TEX]
C2[TEX]F^2=\frac{2+1}{2-1}+\frac{2-1}{2+1}-2[/TEX]
[TEX]F^2=3-2+\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]F^2=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]F=\frac{2}{\sqrt{3}}[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

bài 2 đg' oy` muk` đặt điểm M bất kì ở BC .kéo dài AM cắt BC (BC kéo dài ra thì mới cắt đc )
thì AM cắt BC tại N thôi .
híc phải giải thích rõ ra mới hỉu .

Đã nói đề sai thì sai mà lại, ông xem đi, M thuộc BC, \Rightarrow AM phải cắt BC M chứ bộ, nếu cắt BC tại N nữa thì 2 đường thẳng có 2 điểm chung thì nó trùng nhau à. vô lí><><><
Phải là thế này nè (thế ni tui mới giải được)
đặt điểm M bất kì ở BC .kéo dài AM cắt DC ở N
Giải nha:
Ta có:
[TEX]\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{CN} = \frac{CD}{CN}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BM}{MC + BM} = \frac{CD}{CN + DC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BM}{BC} = \frac{DC}{DN} \Rightarrow BM . DN = BC . DC = 1[/TEX]không đổi
\Rightarrow đpcm

ông làm nốt cho t cái BĐT trên đj năn nỉ mãi

Cái ni thì tui bó tay, tui ngu mấy cái chứng minh bất đẳng thức này lắm, huông chi, ông lại không thanks tui, thì tui làm gì cho mệt xác

Gớm cái ông này to đầu mà konf khóc k pít bao h mới lớn đc. Nghe cũng dễ thương đáng iu phết làm bạn gái mjk nhá

Thông cảm nha, tui nói thế chứ tui có khóc đâu, mà tui làm nam chứ đâu phải là Gay ))))

 

[hoa_giot_tuyet]

[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y} \leq 1[/TEX]với [TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{4}[/TEX]

Bài này mik đã post một lần rùi, bài này có 2 cách

Cách 1:

Áp dụng [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
Ta có:
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq\frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z})=\frac{1}{4}.(\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{x+z})=\frac{1}{2}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac {1}{y+z}) \leq \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+ \frac{2}{z} )= 1[/TEX]

Cách 2.

Áp dụng BĐt Bônyakovsky dạng phân thức:

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{z} \geq \frac{16}{2x+y+z}[/TEX]

Tương tự ta cũng có [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{y} + \frac{z} \geq \frac{16}{x+2y+z}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{z} \geq \frac{16}{x+y+2z}[/TEX]

Cộgn 3 cái vế theo vế là ok

 

[linhhuyenvuong]

Bài này mik đã post một lần rùi, bài này có 2 cách

Cách 1:



Cách 2.

Áp dụng BĐt Bônyakovsky dạng phân thức:

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{z} \geq \frac{16}{2x+y+z}[/TEX]

Tương tự ta cũng có [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{y} + \frac{z} \geq \frac{16}{x+2y+z}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{z} \geq \frac{16}{x+y+2z}[/TEX]

Cộgn 3 cái vế theo vế là ok

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1560716#post1560716

 

[khanhtoan_qb]

Sai nha. Chã lẽ sinh ra đã có răng \Rightarrow người da trắng và người da đen sinh con ra, răng sẽ không có màu )))
Đề 5:
Bài 1 :
Chứng minh rằng :
[TEX]2 < (1 + \frac{1}{n})^n < 3[/TEX] với n thuộc N và n \geq 2
(chú ý: không sử dụng phương pháp qui nạp toán học nha

Gợi ý: bài này áp dụng phép triển khai nhị thức Newton đó.
Triển khai rùi đặt biến phụ để chứng minh nha
p/s Cố lên nào\\/\\/\\/\\/

 

[khanhtoan_qb]

Sai nha. Chã lẽ sinh ra đã có răng \Rightarrow người da trắng và người da đen sinh con ra, răng sẽ không có màu )))
Đề 5:
Bài 1 :
Chứng minh rằng :
[TEX]2 < (1 + \frac{1}{n})^n < 3[/TEX] với n thuộc N và n \geq 2
(chú ý: không sử dụng phương pháp qui nạp toán học nha
Bài 2: Miệng rộng nhưng không nói một từ là gì?
p/s cố lên nào mọi người

Đáp án:
Bài 1:
Áp dụng phép triển khai nhị thức Newton có:
[TEX](1 + \frac{1}{n})^n = 1 + C^1_{n}. \frac{1}{n} + ... + C^n_{n} .\frac{1}{n^2}[/TEX]
[TEX]= 1 + 1 + \frac{1}{2!}(1 - \frac{1}{n}) + \frac{1}{3!} + ... + \frac{1}{n!} (1 - \frac{1}{n})(1 - \frac{2}{n})...(1 - \frac{n - 1}{n})[/TEX]
[TEX]= 2 + \alpha(\alpha > 0)[/TEX]
Do đó
[TEX]\alpha < \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + ... + \frac{1}{n!} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n(n - 1)} = \frac{n}{n + 1} < 1[/TEX]
\Rightarrow đpcm
Bài 2:
Đáp án: là con sông đó.

Đề 6:
Câu 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh:
a. [TEX]\frac{AB^2}{AC^2} = \frac{HB}{HC}[/TEX]
b. [TEX]\frac{AB^3}{AC^3} = \frac{DB}{EC}[/TEX]
c. [TEX]DE^2 = BD. CE. BC[/TEX]
d. [TEX]\sqrt[3]{BC^2} = \sqrt[3]{BD^2} + \sqrt[3]{CE^2}[/TEX]
Câu 2:Đố vui
[FONT=&quot]Có 1 chiếc thuyền tối đa là chỉ chở dc hai người, nếu thêm ng thứ 3 sẽ bị chìm ngay lập tức. Hỏi tại sao ng ta trông thấy trên chiếc thuyền đó có ba thằng tây đen và ba thằng tây trắng ngồi trên chiếc thuyền đó mà ko bị chìm?[/FONT]
p/s Cố lên nào

 

[hungprokuto32]

các bạn giúp mình những bài nay nha
[TEX]\sqrt[3]{-343}[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{0,027}[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{1,331}[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

các bạn giúp mình những bài nay nha
[TEX]\sqrt[3]{-343}[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{0,027}[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{1,331}[/TEX]

Bài dễ thế này mà làm không ra nên định nhờ họ phải không.
Thui, bỏ qua, chém.
[TEX]\sqrt[3]{-343} = -7[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{0,027}= 0,3[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{1,331} = 1,15...[/TEX] là một số vô tỉ
p/s túi vô chết với tui

 

[mamy007]

Câu 2:Đố vui
[FONT=&quot]Có 1 chiếc thuyền tối đa là chỉ chở dc hai người, nếu thêm ng thứ 3 sẽ bị chìm ngay lập tức. Hỏi tại sao ng ta trông thấy trên chiếc thuyền đó có ba thằng tây đen và ba thằng tây trắng ngồi trên chiếc thuyền đó mà ko bị chìm?[/FONT]
p/s Cố lên nào

câu 2:-SS:-SS
2 thằng bố da đên da trắng là 2 ng` thôi, tàu sao chìm đc
câu 1 để dàng cho mjk câu 1 ý a và b nhá
p/s : đây là tàu kỉu j thế chở đc 2 người thôi à
đj ăn cơm thôi

 

[khanhtoan_qb]

câu 2:-SS:-SS
2 thằng bố da đên da trắng là 2 ng` thôi, tàu sao chìm đc
câu 1 để dàng cho mjk câu 1 ý a và b nhá

thanks nhìu ,nhưng bạn câu 1 bạn nên trả lời đầy đủ nha, nếu bạn trả lời không đấy đủ mình sẽ không thanks đâu nghen.

p/s : đây là tàu kỉu j thế chở đc 2 người thôi à

thuyền chứ không phải tàu đâu nghe bạn, thuyền đố đó nha bạn

 

[mylinh998]

Mik có bài này:

Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến CD. Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK=AB. CMR [TEX]CD=\frac{1}{2}CK[/TEX]

Câu 2: Đố:
Thanh vs Bình đang đánh cờ, cả hai bạn ấy đều là cao thủ cờ vua, có một ông lão không biết đánh cờ đi ngang qua, bảo rằng: ông có thể chơi cờ với Thanh vs Bình mà không chịu thua cả hai bạn. Hỏi, ông lão chơi cờ thế nào?

 

[khanhtoan_qb]

Mik có bài này:

Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến CD. Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BK=AB. CMR [TEX]CD=\frac{1}{2}CK[/TEX]

Câu 2: Đố:
Thanh vs Bình đang đánh cờ, cả hai bạn ấy đều là cao thủ cờ vua, có một ông lão không biết đánh cờ đi ngang qua, bảo rằng: ông có thể chơi cờ với Thanh vs Bình mà không chịu thua cả hai bạn. Hỏi, ông lão chơi cờ thế nào?

Chém câu 1 thui,
Câu 1 sai ở chỗ chữ đỏ, phải sửa lại là Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK=AB.
Trên CK lấy I sao cho [TEX]IK = IC[/TEX]
Ta có:
IB là đường trung bình của tam giác KAC \Rightarrow [TEX]BI = \frac{1}{2} AC = PB[/TEX] và BI // AC
\Rightarrow [TEX]\widehat{KBI} = \widehat{KAC}[/TEX]
mặt khác [TEX]\widehat{KBI} + \widehat{IBC} = \widehat{KAC} + \widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{ACB} = \widehat{ABC}[/TEX]
\Rightarrow tg BPC = tg BIC (c.g.c) \Rightarrow IC = CP \Rightarrow đpcm

 

[emchimto]

Từ trên ta đã có [TEX]AB^2.AC^2=BC^2.AH^2[/TEX]
Và [TEX]AC^2+AB^2=BC^2[/TEX]
Gọi [TEX]AB^2=a[/TEX]
[TEX]AC^2=b[/TEX]
[TEX]BC^2=x[/TEX]
[TEX]AH^2=y[/TEX]
Ta biến đổi về được như này nè
[TEX]a+b=x[/TEX]
và [TEX]ab=xy[/TEX]
Ta phải tìm a, b theo x, y
Ta có [TEX](a+b)^2=x^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+2ab=x^2[/TEX]
Ta lại có [TEX]ab=xy[/TEX]\Rightarrow[TEX]2ab=2xy[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2+b^2-2xy=x^2-4xy[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a-b)^2=x^2-4xy[/TEX]
\Rightarrow[TEX] a-b=\sqrt{x^2-4xy}[/TEX]
Lại có [TEX]a+b=x [/TEX]
\RightarrowTìm được a,b
Nhớ thankssss nha



Bài này mình làm theo cách khác nha
Kẻ AH vuông góc BC
Ta có
Xét tam giác AHC có
cos góc ACH=[TEX]\frac{CH}{AC}[/TEX]
Rùi có H là trung điểm BC nha
\RightarrowRút a theo b hoặc ngược lại
Rồi tính ra nó bằng nhau (nếu đề bài bạn cho đúng

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SSo-+o-+b-(
Ai da bai de wa

 

[emchimto]

Sao bài dễ quá vậy ! Đúng là cùi bắp |||||||||||3:khi (36)::khi (36)::khi (4)::khi (69)::khi (122)::khi (25)::khi (176)::khi (144)::khi (185)::khi (89)::khi (153)::khi (164)::khi (79)::khi (35)::khi (68)::khi (121):

 

[mamy007]

bài 1::Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh:
[TEX]\frac{AE}{HE}+\frac{HE}{AE}=BC[/TEX]
bài 2 : đố vui
Có một cây cầu có trọng tải là 10 tấn, có nghĩa là nếu vượt quá trọng tải trên 10 tấn thì cây cầu sẽ sập. Có một chiếc xe tải chở hàng, tổng trọng tải của xe 8 tấn + hàng 4 tấn = 12 tấn. Vậy đố các bạn làm sao bác tài qua được cây cầu này (Không được bớt hàng ra khỏi xe)?
cố lên nào

 

[mylinh998]

Chém câu 1 thui,
Câu 1 sai ở chỗ chữ đỏ, phải sửa lại là Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK=AB.
Trên CK lấy I sao cho [TEX]IK = IC[/TEX]
Ta có:
IB là đường trung bình của tam giác KAC \Rightarrow [TEX]BI = \frac{1}{2} AC = PB[/TEX] và BI // AC
\Rightarrow [TEX]\widehat{KBI} = \widehat{KAC}[/TEX]
mặt khác [TEX]\widehat{KBI} + \widehat{IBC} = \widehat{KAC} + \widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{ACB} = \widehat{ABC}[/TEX]
\Rightarrow tg BPC = tg BIC (c.g.c) \Rightarrow IC = CP \Rightarrow đpcm

Ừ, đúng là sai thật, nếu mà ko phát hiện chắc làm ko ra đâu nhỉ.

Sai một li, đi một dặm@-)

(*)Mà sao ko trả lời câu 2 luôn!!!!!!!!!!!!

bài 1::Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh:

Bài này ko bit có sai chỗ nào ko nữa

bài 2 : đố vui
Có một cây cầu có trọng tải là 10 tấn, có nghĩa là nếu vượt quá trọng tải trên 10 tấn thì cây cầu sẽ sập. Có một chiếc xe tải chở hàng, tổng trọng tải của xe 8 tấn + hàng 4 tấn = 12 tấn. Vậy đố các bạn làm sao bác tài qua được cây cầu này (Không được bớt hàng ra khỏi xe)?
cố lên nào

Trả lời: muốn đi qua thì bác tài cứ việc xuống xe mà đi bộ qua thui, chẳng lẽ bác tài nặng hơn 10T!!!!!!!!!!!:^o

Câu này dễ mà, xưa rồi!