[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[duynhan1]

[tex]\left\begin\{x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12}\\{7y^4+13x+8=2y^4\sqrt[3]{x(3x^2+3y^2-1)}}[/tex]
thôi đi học

• 
  [*][TEX]y=0[/TEX] không phải là nghiệm của hệ.
  
  [*] [TEX]y\not= 0 [/TEX] ta có:

[TEX](1) \Leftrightarrow (\frac{x}{y})^{11} + \frac{x}{y} = y^{11}+y[/TEX]

[TEX]f(t) = t^{11} + t [/TEX] đồng biến.

[TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \frac{x}{y}= y \Leftrightarrow x=y^2 [/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 7x^2 + 13x+ 8 = 2x^2 \sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}[/TEX]
[TEX]x=0[/TEX] không phải là nghiệm chia 2 vế cho [TEX]x^3 [/TEX] và đặt [TEX]t = \frac{1}{x}[/TEX] ta có:

[TEX] 8t^3 + 13 t^2 + 7t = 2\sqrt[3]{3+ 3t - t^2} [/TEX](*)

[TEX]\Leftrightarrow 2z+1= \sqrt[3]{3+ 3t - t^2} [/TEX]

Ta có:

[TEX]\left{ 8z^3 + 12z^2 + 6z + 1 = 3+ 3t - t^2 \\ 8t^3 + 13t^2 + 7t = 4z + 2 [/TEX]

Trừ [TEX]\Rightarrow 8(z^3-t^3) + 12(z^2 - t^2)+10(z-t)= 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ z = t \\ 8z^2 + 8t^2 + 8zt + 12 (z+t) + 10 = 0 (*) [/TEX]

[TEX](*) \Leftrightarrow 4(t+z)^2 + 4t^2 + 4z^2 + 12(z+t) + 10 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \bigg(2t+2z + 3 \bigg)^2 + 4t^2 + 4z^2 + 1 = 0 [/TEX] nên phương trình này vô nghiệm

(*) [TEX]\Leftrightarrow 2t+1 = \sqrt[3]{3+3t-t^2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8t^3 + 13t^2 + 3t - 2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t+1)(8t^2+ 5t-2) = 0 [/TEX]

Giải xong bài này nhìn lại thật là kinh hồn :-S

 

[quyenuy0241]

giải HPT:

[tex]\left{ln(x+1)-ln(y+1)=x-y \\ x^2-12xy+20y^2=0 [/tex]

Hay ở phía trước

 

[ngomaithuy93]

giải HPT:[tex]\left{ln(x+1)-ln(y+1)=x-y \\ x^2-12xy+20y^2=0 [/tex]

[TEX]Hpt \Leftrightarrow \left{{ln(x+1)-x=ln(y+1)-y}\\{(\frac{x}{y})^2-12.\frac{x}{y}+20=0}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left{{ln(x+1)-x=ln(y+1)-y(1)}\\{\left[{\frac{x}{y}=10}\\{\frac{x}{y}=2}}[/TEX]
[TEX] (1) \Leftrightarrow ln\frac{x+1}{e^x}=ln\frac{y+1}{e^x}[/TEX]:|

 

[takitori_c1]

giải HPT:

[tex]\left{ln(x+1)-ln(y+1)=x-y \\ x^2-12xy+20y^2=0 [/tex]

Hay ở phía trước

Cái pt (1) có xét đc hàm đại diện ko nhỉ?????? để cho x=y :-SS:-SS:-SS:-SS

 

[kimxakiem2507]

giải HPT:

[tex]\left{ln(x+1)-ln(y+1)=x-y \\ x^2-12xy+20y^2=0 [/tex]

[TEX]hpt\Leftrightarrow{\left{ln(x+1)-x=ln(y+1)-y\ (1)\\ {\left[x=2y\\x=10y} \ (2)[/TEX]

[TEX]f(t)=ln(1+t)-t\Rightarrow{f^'(t)=-\frac{t}{t+1}[/TEX][TEX]\Rightarrow{f^'(t)=0\Leftrightarrow{t=0\ \ \ \ \ \ \forall{t\in{(-1,+\infty)\ \ \ \ \ \ (3)[/TEX]
[TEX](2)\Rightarrow{x.y\ge{0\ \ \ \ (4)[/TEX]

[TEX](3)(4)\Rightarrow{BBT\Rightarrow{(1) \Leftrightarrow{x=y[/TEX]

[TEX]hpt\Leftrightarrow{\left{x=y\\{\left[x=2y\\x=10y}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=0\\y=0[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

Có bao nhiêu hàm f liên tục trên R thỏa mãn
[TEX]\[ f( x ) ]^3- ( x^3+3 ) [f( x ) ]^2+ ( x^2+3 )f ( x )+x^4-1=0 ,\forall \in R [/TEX]

 

[lamtrang0708]

http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=3967
trường THPT Phan Bội Châu-Nghệ An

 

[lamtrang0708]

Giải hệ PT:
[tex]\left{\sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}-y^2=3 \\ \frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})+2y=3 [/tex]
giải pt
[tex]tanx+2tan2x+4cot4x=sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}}[/tex]

còn 2 bài này ạh........................................

 

[quyenuy0241]

Giải hệ PT:
[tex]\left{\sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}-y^2=3 \\ \frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})+2y=3 [/tex]

Cộng vế của 2 PT của HPT:

[tex](\sqrt{5-x^2}+\frac{x}{2})+(\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{2x})-(y-1)^2=5 [/tex]

Có:

[tex](1.\sqrt{5-x^2}+\frac{1}{2}.x) \le \sqrt{1^2+\frac{1}{2^2}}.\sqrt{5}=\frac{5}{2} [/tex]

[tex]\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{2x} \le \sqrt{1^2+\frac{1}{2^2}}.\sqrt{5}=\frac{5}{2} [/tex]

Suy ra [tex]VT(1) \le 5 [/tex]

Giải dấu = và thử lại!

 

[legendismine]

[tex]\left{\frac {1}{x}+\frac {1}{2y}=2(x^2+y^2)\\{\frac {1}{x}-\frac{1}{2y}=y^2-x^2[/tex]

 

[quyenuy0241]

[tex]\left{\frac {1}{x}+\frac {1}{2y}=2(x^2+y^2)\\{\frac {1}{x}-\frac{1}{2y}=y^2-x^2[/tex]

[tex]\left{\frac{2}{x}=3y^2+x^2\\ \frac{1}{y}=3x^2+y^2 [/tex] .

[tex]3x^3+xy^2= 2(3x^2y+y^3) \Leftrightarrow (x-2y)(3x^2+y^2)=0 [/tex]

thế vào thấy hệ vô nghiệm

 

[legendismine]

[tex]\left{\frac{2}{x}=3y^2+x^2\\ \frac{1}{y}=3x^2+y^2 [/tex] .

[tex]3x^3+xy^2= 2(3x^2y+y^3) \Leftrightarrow (x-2y)(3x^2+y^2)=0 [/tex]

thế vào thấy hệ vô nghiệm

[TEX]\left\{\begin{matrix}1=2-1=(x^3+3xy^2)-(y^3+3x^2y)=(x-y)^3\\ 3=2+1=(x^3+3xy^2)+(y^3+3x^2y)=(x+y)^3 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x-y=1\\ x+y = \sqrt[3]{3}\end{matrix} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt[3]{3}}{2}\\ y=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}\end{matrix} \right.[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX] \tex \Delta ABC t/m: \frac{4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)}{3(cotA+cotB+cotC)}= \sqrt[3]{(abc)^2cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2} }[/TEX]
Cm: Tam giác ABC đều.

 

[vipbosspro]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=124815


.

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]GPT : 1+\sqrt{1+x^2}(\sqrt{(1+x )^3}-\sqrt{(1-x)^3})=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

giải PT

[TEX] \sqrt{1+sqrt{1-x^2}}[ \sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(x-1)^3}]=\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1-x^2}{3}}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

VIết PT các cạch của [tex]\Delta ABC [/tex] biết chân đường cao là: [tex]D(3,2);E(\frac{23}{5},\frac{4}{5}):;F(4,0) [/tex]

 

[duynhan1]

VIết PT các cạch của [tex]\Delta ABC [/tex] biết chân đường cao là: [tex]D(3,2);E(\frac{23}{5},\frac{4}{5}):;F(4,0) [/tex]

Dựa vào các tứ giác nội tiếp ta dễ dàng chứng minh.
[TEX]AD, BE, CF [/TEX] là các đường phân giác của tam giác [TEX]DEF[/TEX]

TỪ đó ta có trực tâm H chính là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác [TEX]DEF[/TEX]

 

[duynhan1]

giải PT

[TEX] \sqrt{1+sqrt{1-x^2}}[ \sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(x-1)^3}]=\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1-x^2}{3}}[/TEX]

[TEX]GPT : 1+\sqrt{1+x^2}(\sqrt{(1+x )^3}-\sqrt{(1-x)^3})=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{(1+x)^3} - \sqrt{(x-1)^3} = (\sqrt{1+x}-\sqrt{x-1})(2x + \sqrt{1-x^2}) [/TEX]

Đặt [TEX]x = cos a (a \in [0;\pi] ) [/TEX] hoặc [TEX]x= sin a (a \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] ) [/TEX]

 

[roses_123]

Giải PT:
[TEX]4^{1+x} +4^{1-x} =2^x +2^{-x} +3^{1+x}+3^{1-x}[/TEX]