Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

[legendismine]

Tìm g(x)và f(x) bik thoả mãn:
[tex]\left{\begin{ f(x-1)+g(2x+1)=2x+6}\\{ f(2x+2)+2g(4x+7)=x-1}[/tex]

 

[legendismine]

Tớ làm thế này k bik đúng hay sai mong các bạn xem xét:
Vì x là biến số nên ta có thể thay x=2x+3 vào pt thứ nhất để đc một hệ mới:
[tex]\left{\begin {f(2x+2)+g(4x+7)=.....}\\{f(2x+2)+2g(4x+7)=..........}[/tex]
giải hệ ta đc f(2x+2)và g(4x+7) sau đó ta típ tục thay [tex]x=\frac {x-2}{2}[/tex] vào f(2x+2) ta đc f(x) và thay [tex]x=\frac {x-7}{4}[/tex] vào g(4x+7) ta thu đc g(x)

 

[bigbang195]

Tìm g(x)và f(x) bik thoả mãn:
[tex]\left{\begin{ f(x-1)+g(2x+3)=2x+6}\\{ f(2x+2)+2g(4x+7)=x-1}[/tex]

đễ thấy g và f đề là các hàm số bậc nhất nên ta đặt :

ta có:

 

[lamtrang0708]

Trong kì thi tuyển sinh năm 2009, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng đậu vào khoaX của trường đại học. Số sinh viên đậu vào khoaX được chia làm 4 lớp. Tính xác suất để có một lớp có đúng 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ của trườngA .

 

[duynhan1]

Trong kì thi tuyển sinh năm 2009, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng đậu vào khoaX của trường đại học. Số sinh viên đậu vào khoaX được chia làm 4 lớp. Tính xác suất để có một lớp có đúng 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ của trườngA .

[TEX]\huge \frac{C_3^1.C_2^1}{C_5^2}[/TEX] .

 

[lamtrang0708]

Có bao nhiêu bảng số xe máy có 4 chữ số mà tổng các chữ số cộng lại bằng 9.

Bài này chuyển về bài toán : có 9 que đánh số trên bàn, hỏi có bao nhiêu trường hợp chia thành 4 nhóm, kể cả thứ tự que. Trở về bài toán tổ hợp chập chen gì đó. Đáp số là 4*C(4,9)= 4*9!/(5!*4!)= 504
có đúng ko ạh

 

[nhocngo976]

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1308859&postcount=3



[TEX]n=9[/TEX]

[TEX]\huge C_{14}^7.2^7.(-3)^7[/TEX] .

cái này là [TEX]2^3[/TEX] chứ???

bài 3 tớ làm thế này xem cái nha

xét khai triển [TEX](1-x\sqrt{2} -x^2\sqrt{3})^n[/TEX]

giải [tex] 16C_{n+1}^2 =A_{n+1}^3[/tex] được n=9

[TEX](1 -x\sqrt{2} -x^2\sqrt{3})^9 =(1-x(\sqrt{2} +\sqrt{3}x)^9 = \sum\limits_{k=0}^9C_9^k(-1)^kx^k(\sqrt{2} +\sqrt{3}x)^k = \sum\limits_{k=0}^9C_9^k(-1)^kx^k[\sum\limits_{i=0}^kC_k^i\sqrt{2}^{k-i}\sqrt{3}^ix^i][/TEX]

số chứa [TEX]x^4[/TEX]có dạng [TEX]C_9^k(-1)^kC_k^i\sqrt{2}^{k-i}\sqrt{3}^ix^{k+i} (*)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left\{k+i=4 // 0\leq k \in N \leq9 \\0 \leq i \in N \leq k[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]i \in{0,1,2,}\rightarrow\ k\in{4,3,2}[/TEX]

thay k, i vào [TEX](*)[/TEX], cộng lại...

 

[nhocngo976]

mí bài nhị thức Niu-tơn ...

1, Xét khai triển [TEX]P_{(x)} = [{\sqrt{x} +\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}]^n[/TEX]

với[TEX]x[/TEX] là số hữu tỉ dương
Biết 3 hạng tử đầu có các hệ số của x là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng. Tìm các số hạng là số hữu tỉ trong khai triển đã cho,

2, Xét khai triển [TEX]P_{(x)} = 1+x +2(1+x)^2 +3(1+x)^3 +...20(1+x)^{20}[/TEX]
thành đa thức
Tìm hệ số của [TEX]x^{10 }, x^{15}[/TEX]

 

[duynhan1]

2, Xét khai triển [TEX]P_{(x)} = 1+x +2(1+x)^2 +3(1+x)^3 +...20(1+x)^{20}[/TEX]
thành đa thức
Tìm hệ số của [TEX]x^{10 }, x^{15}[/TEX]

Hệ số của [TEX]x^{10}[/TEX] :

[TEX]10C_{10}^{10}+ 11C_{11}^{10}+12.C_{12}^{10} + ....+20.C_{20}^{10} =352716 [/TEX]

Hệ số của [TEX]x^{15}[/TEX] :

[TEX]15C_{15}^{15}+ 16C_{16}^{15}+ ....+20.C_{20}^{15} =20349[/TEX]

 

[nhocngo976]

Hệ số của [TEX]x^{15}[/TEX] :

[TEX]15C_{10}^{15}+ 16C_{11}^{15}+ ....+20.C_{25}^{10} =20349[/TEX]

cái này duynhan viết nhầm rùi @-)


[TEX]15C_{15}^{15}+ 16C_{16}^{15}+ ....+20.C_{20}^{10}[/tex]

còn bài nữa, sao hok làm vậy???

 

[williamdunbar]

Tìm các chữ số ứng với mỗi chữ sau, với các chữ số khác nhau tương ứng với các số khác nhau : QUANG+TRUNG=TAYSON

 

[ngomaithuy93]

1, Xét khai triển [TEX]P_{(x)} = [{\sqrt{x} +\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}]^n[/TEX] với[TEX]x[/TEX] là số hữu tỉ dương
Biết 3 hạng tử đầu có các hệ số của x là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng. Tìm các số hạng là số hữu tỉ trong khai triển đã cho,

[TEX]P(x)=\sum_{k=0}^nC^k_n.\frac{1}{2^k}.(\sqrt[4]{x})^{3k-2n}[/TEX]
[TEX] Gt \Rightarrow C^1_n.\frac{1}{2}+C^3_n.\frac{1}{8}=2.C^2_n.\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4C^1_n+C^3_n=4.C^2_n[/TEX]
\Leftrightarrow n=...

 

[nhocngo976]

[TEX]P(x)=\sum_{k=0}^nC^k_n.\frac{1}{2^k}.(\sqrt[4]{x})^{3k-2n}[/TEX]
[TEX] Gt \Rightarrow C^1_n.\frac{1}{2}+C^3_n.\frac{1}{8}=2.C^2_n.\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4C^1_n+C^3_n=4.C^2_n[/TEX]
\Leftrightarrow n=...

chị ơi, là 3 hạng tử đầu mà chị, phải là [TEX]C_n^0 +C_n^2.\frac{1}{4} =2.C_n^1.\frac{1}{2}[/TEX]

\Rightarrown =1, 8

 

[williamdunbar]

Cho n là số tự nhiên, CMR:
[tex] (C^0_n)^2 + (C^1_n)^2 + (C^2_n)^2 + ... + (C^n_n)^2 = C^n_{2n} [/tex]

 

[duynhana1]

Cho n là số tự nhiên, CMR:
[tex] (C^0_n)^2 + (C^1_n)^2 + (C^2_n)^2 + ... + (C^n_n)^2 = C^n_{2n} [/tex]

Xét 2 khai triển :

[TEX](x+1)^n(1+x)^n[/TEX] và [TEX](1+x)^{2n}[/TEX]

Đồng nhất hệ số của [TEX]x^n[/TEX] ta có điều phải chứng minh

 

[nhocngo976]

Cho n là số tự nhiên, CMR:
[tex] (C^0_n)^2 + (C^1_n)^2 + (C^2_n)^2 + ... + (C^n_n)^2 = C^n_{2n} [/tex]

BÀi tổng quát:

cmr với các số m,n,p nguyên dương sao cho p\leqn, p\leqm ta có:
[TEX]C_{n+m}^p =C_n^0C_m^n +C_n^1C_m^{p-1} +...+C_n^{p-1}C_m^1 +C_n^pC_m^0[/TEX]

Giải:

Xét khai triển [TEX](1+x)^{n+m}=(1+x)^n(1+x)^m(1)[/TEX]

lại có:

[TEX](1+x)^{n+m} =\sum\limits_{p=0}^{n+m}C_{n+m}^px^p (2)[/TEX]


[TEX](1+x)^n(1+x)^m =\sum\limits_{k=0}^nC_n^kx^k.\sum\limits_{k=0}^mC_m^kx^k = \sum\limits_{p=0}^{n+m} [{(\sum\limits_{k=0}^pC_n^k.C_m^{p-k})}x^p](3)[/TEX]

Từ (1)(2)(3) ta có [TEX]C_{n+m}^p =\sum\limits_{k=0}^pC_m^k.C_m^{p-k}[/TEX]

Với p=m=n, ta dc cái kia

 

[hanamotena]

Cho các chữ số o;1;2;3;4;5;6. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số trong đó csố 4 có mặt 4 lần; csố 3 có mặt 3 lần;các chữ số khác có mặt k quá 1 lần.

 

[legendismine]

Cho các chữ số o;1;2;3;4;5;6. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số trong đó csố 4 có mặt 4 lần; csố 3 có mặt 3 lần;các chữ số khác có mặt k quá 1 lần.

[tex]C_{10}^4.C_{6}^3.5.4.2[/tex] k bik đúng hay sao nữa(............

 

[girlbuon10594]

Câu 1: Tìm số tự nhiên n thảo mãn đẳng thức sau:
[TEX]C_{2n}^0+C_{2n}^23^2+...+C_{2n}^{2k}3^{2k}+...+C_{2n}^{2n-2}3^{2n-2}+C_{2n}^{2n}3^{2n}=2^{15}(2^{16}+1)[/TEX]

 

[duynhan1]

Câu 1: Tìm số tự nhiên n thảo mãn đẳng thức sau:
[TEX]C_{2n}^0+C_{2n}^23^2+...+C_{2n}^{2k}3^{2k}+...+C_{2n}^{2n-2}3^{2n-2}+C_{2n}^{2n}3^{2n}=2^{15}(2^{16}+1)[/TEX]

Xét khai triển :

[TEX](1+x)^{2n} ...[/TEX]

và [TEX](1-x)^{2n} ...[/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{(1+3)^{2n}+(1-3)^{2n} }{2} = 2^{15}(2^{16}+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^{4n} + 2^{2n} = 2^{32} + 2^{16}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n=8[/TEX]