Toán [Chuyên đề 4] Tổ hợp, dãy số!!

[girlbuon10594]

Rút gọn biểu thức!

[TEX]C=C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+....+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+...+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}[/TEX]

 

[letrang3003]

Chứng minh :

 

[letrang3003]

Cho CSC

Chứng minh rằng :

Với

2/ Giải sử tất cả các số hạng trên đều không âm . chứng minh rằng :

 

[duynhan1]

[TEX]C=C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+....+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+...+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}[/TEX]

[TEX]\huge \forall k \in [1;n] : \ \ k . \frac{C_n^k}{C_n^{k-1} }= n-k+1[/TEX] Thế công thức vào rồi rút gọn là được ngay

[TEX]\Rightarrow C = (n-1+1) + (n-2+1) + ....+ (n-n+1) = n.(n+1) -(1+2+3+...+n) = \frac12 n(n-1)[/TEX]

 

[duynhan1]

Chứng minh :

Xét khai triển:
[TEX](1+x)^n = C_n^0+C_n^1x +C_n^2x^2+...+C_n^nx^n [/TEX]

Lấy đạo hàm 2 vế và thay [TEX]x=1[/TEX] ta có điều phải chứng minh.

Cách 2:
[TEX]\huge iC_n^i = n \frac{(n-1)!}{(i-1)![(n-1)-(i-1)]!} = n C_{n-1}^{i-1} [/TEX]

Xét khai triển [TEX](1+x)^{n-1}[/TEX] rồi cho [TEX]x=1[/TEX] ta có điều phải chứng minh

 

[duynhan1]

Cho CSC

Chứng minh rằng :

Với

[TEX]x= \frac{a_n+a_1}{2} [/TEX]

Ta cần chứng minh :

[TEX](x-k)(x+k) < (x-q)(x+q) [/TEX] với [TEX]|q|<|k|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -k^2<-q^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow q^2<k^2[/TEX](luôn đúng do [TEX]|q|<|k|[/TEX] )

2/ Giả sử tất cả các số hạng trên đều không âm . chứng minh rằng :

[TEX](1) \Leftrightarrow (a_1a_n)^n \le (a_1..a_n)^2 [/TEX] (luôn đúng do bài (1) )

Theo BDT Co-si cho n số ko âm ta có:

[TEX]\sqrt[n]{\prod_{i=1}^na_i} \le \frac{a_1+...a_n}{n} = \frac{a_1+a_n}{2} [/TEX]

 

[thuthuatna]

hãy thử sức vs :
1. co bao nhieu cach sap xep 5 hs nam va 5 hs nu thanh 2 hang sao cho hai hs đối diện gồm 1 nam và 1 nữ
2. từ 0 1 2 3 4 5 lập dc bao nhieu số co 10 chu so moi chu so co mat 2 lan va k canh = nhau

 

[duynhan1]

hãy thử sức vs :
1. Co bao nhieu cach sap xep 5 hs nam va 5 hs nu thanh 2 hang sao cho hai hs đối diện gồm 1 nam và 1 nữ

10|8|6|4|2
5|4|3|2|1

[tex]10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = ...[/tex]

 

[thuthuatna]

hãy thử sức vs :
2. từ 0 1 2 3 4 5 lập dc bao nhieu số co 10 chu so moi chu so co mat 2 lan va k canh = nhau

co ai lam dc bai 2 hok nhanh tay

2. từ 0 1 2 3 4 5 lập dc bao nhieu số co 10 chu so moi chu so co mat 2 lan va k canh = nhau

 

[vnzoomvodoi]

K bít có phải ý bạn là

2. từ 0 1 2 3 4 5 lập dc bao nhieu số co 10 chu so moi chu so co mat 2 lan va khoảng cách giữa chúng = nhau.

Nếu đúng là như thế, thì
TH1: Trong 5 chữ số được chọn không có số 0
-Có C (5 5)=1 cách chọn ra 5 số để thành lập nên số có 10 chữ số... từ 6 chữ số ban đầu.

-Có 5! hoán vị của 5 chữ số này để tạo nên một số y=abcde có 5 chữ số.

Bây giờ đập nguyên abcde vào nhau ta được số abcdeabcde có 10 chữ số mà mỗi chữ số có mặt 2 lần và khoảng cách giữa chúng bằng nhau thôi
TH2 tự xét. \

 

[letrang3003]

Chứng minh điều kiện cần và đủ để a,b,c khác 0 là 3 số hạng của 1 cấp số nhân là :

với

 

[letrang3003]

Tính tổng :

 

[duynhan1]

Tính tổng :

[TEX]S = a ( \frac{10-1}{10-1} + \frac{10^2-1}{10-1} + \frac{10^3-1}{10-1} + .......+ \frac{10^n-1}{10-1}) [/TEX]( n là số số hạng)

[TEX]S = \frac{a}{9} [( 10+10^2+...+10^n ) - n] [/TEX]

[TEX]S= \frac{a}{9} \bigg( 10 \frac{10^n-1}{9} -n \bigg)[/TEX]

 

[duynhan1]

Chứng minh điều kiện cần và đủ để a,b,c khác 0 là 3 số hạng của 1 cấp số nhân là :

với

[TEX]\Rightarrow b^q.c^r = a^{q+r} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{a}{b} )^q = (\frac{b}{c})^r [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] a,b,c là 3 số hạng của 1 CSN

 

[girlbuon10594]

[Toán 11] Tổ hợp

1. [TEX]\frac{C_{28}^{2x}}{C_{24}^{2x-24}}=\frac{225}{52}[/TEX]

2. [TEX]C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}A_{n-2}^2<0[/TEX]

 

[letrang3003]

[TEX]\Rightarrow b^q.c^r = a^{q+r} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{a}{b} )^q = (\frac{b}{c})^r [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] a,b,c là 3 số hạng của 1 CSN

Anh làm thế này sơ sài quá, cấp số nhân thì công bội phải có số mũ dương chứ ạ =,= .

 

[chodohoi]

đề đại học nè

ĐỀ ĐẠI HỌC VINH năm 2000

Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn????

 

[duynhan1]

ĐỀ ĐẠI HỌC VINH năm 2000

Có bao nhiêu số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn????

Xét 6 số đầu :
+ Nếu tổng các chữ số đầu là số lẻ thì chữ số hàng đơn vị là số lẻ ---> 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị
+ Nếu tổng các chữ số đầu là số chẵn thì chữ số hàng đơn vị là số chẵn ---> 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Số các số thỏa mãn là :

[TEX]\huge 5. 9.10^5 = 45.10^5[/TEX] số

 

[nhocngo976]

đóng góp 1 bài nè

cho tập hợp [TEX]A = {{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}}[/TEX]

a, viết số có 5 chữ số khác nhau

b, viết số có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số luôn có 2 chữ số 1, 2

 

[duynhan1]

đóng góp 1 bài nè

cho tập hợp [TEX]A = {{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}}[/TEX]

a, viết số có 5 chữ số khác nhau

b, viết số có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số luôn có 2 chữ số 1, 2

[TEX]a) \\ \huge 9. A_9^4[/TEX]

[TEX]b) \\ [/TEX]Chọn vị trí cho chữ số 1 và chữ số 2 có : [TEX]A_5^2[/TEX]

Số các số có 5 chữ số mà mỗi số luôn có chữ số 1,2(tính luôn chữ số 0 đứng ở đầu) : [TEX]A_5^2.A_{3}^8[/TEX]
Số các số có 5 chữ số mà mỗi số luôn có chữ số 1,2 và chữ số 0 đứng ở đầu :
[TEX]A_4^2 . A_7^2 [/TEX]
Số các số thỏa mãn đề bài : [TEX]A_5^2.A_{3}^8 -A_4^2 . A_7^2 [/TEX]