Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[duynhan1]

Theo BDT AM-GM ( cauchy ) ta có
[TEX]{AH}^2+{BH}^2 \geq 2AHBH[/TEX]
[TEX]{AH}^2+{BC}^2 \geq 2AHBC[/TEX]
để diện tích lớn nhất khi và chỉ khi [TEX]AH=BH=BC[/TEX]
suy ra AB=AC nên tam giác ABC vuông cân.
Áp dụng cho bài trên %%-

Ác quá đi!
Đề yêu cầu là tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất mà giải ra tìm m để tam giác có diện tích lớn nhất
Bái phục!!
)

 

[duynhan1]

Mọi người giúp dùm mấy bài!!

Bài 1:
Trong mp [TEX]Oxy[/TEX] cho [TEX](C) : x^2 + y^2 - 2x +4y -4 = 0, d: \sqrt{2} x +my +1 - \sqrt{2} = 0[/TEX]
Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm của [TEX](C)[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]d[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại 2 điểm [TEX]A, B[/TEX] sao cho [TEX]\Delta IAB[/TEX] có diện tích lớn nhất.

Bài 2 :
Cho [TEX](C_m): x^2 + y^2 - (m-2)x +2my -1 = 0[/TEX]. Chứng minh [TEX](C)[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định.

@pntn: cơ hội cho cậu đấy
giải được thanks liền

 

[hien_a4_ldb]

Bài 1:
Trong mp [TEX]Oxy[/TEX] cho [TEX](C) : x^2 + y^2 - 2x +4y -4 = 0, d: \sqrt{2} x +my +1 - \sqrt{2} = 0[/TEX]
Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm của [TEX](C)[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]d[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại 2 điểm [TEX]A, B[/TEX] sao cho [TEX]\Delta IAB[/TEX] có diện tích lớn nhất.

Bài 2 :
Cho [TEX](C_m): x^2 + y^2 - (m-2)x +2my -1 = 0[/TEX]. Chứng minh [TEX](C)[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định.

@pntn: cơ hội cho cậu đấy
giải được thanks liền

[tex]1/ I(1,-2) , R=3, S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin(\vec{IA},\vec{IB})\leq \frac{1}{2} IA.IB [/tex]
Dấu "="<-> [tex] sin(\vec{IA},\vec{IB})=1<-> IA\bot IB[/tex] hay [tex] \Delta IAB [/tex] vuông cân ở I
[tex] --> d(I,d)=\frac{3}{\sqrt{2}}<-> \frac{|1-2m|}{\sqrt{2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]


[tex] 2/ x^2 + y^2 - (m-2)x +2my -1 = 0\forall m <-> x^2+y^2+2x-1+m(2y-x)=0\forall m [/tex]
[tex] <-> \left\{\begin x^2+y^2+2x-1=0 \\ 2y-x=0 [/tex]
Giải ra x,y là điểm cố định

 

[duoisam117]

Ai có thể cho tớ biết phương trình tổng quát và phương trình tham số của Elip :|

Elip :-?
Có pt tham số nữa hả :|

[TEX]Pt...chinh'...tac'...:\\ \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 (a>b>c)\\F_1F_2=2c(c>0)\\MF_1+MF_2=2a(a>c)\\a^2-c^2=b^2(b>0)[/TEX]

Vs F_1 và F_2 là 2 điểm cố định cho trước
M là điểm thuộc (E)

Ủa mà tui nhớ cái này trong sách mà
Hay bn cần cái đặc biệt hơn :-?

:khi (2):

 

[balep]

Ác quá đi!
Đề yêu cầu là tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất mà giải ra tìm m để tam giác có diện tích lớn nhất
Bái phục!!
)

Trích nhầm thôi mà.Thông cảm.Mình đã sửa lại rồi.&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[doigiaythuytinh]

Cướp cơ hội của em rể-CỤ thanks cho con

Bài 1:
Trong mp [TEX]Oxy[/TEX] cho [TEX](C) : x^2 + y^2 - 2x +4y -4 = 0, d: \sqrt{2} x +my +1 - \sqrt{2} = 0[/TEX]
Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm của [TEX](C)[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]d[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại 2 điểm [TEX]A, B[/TEX] sao cho [TEX]\Delta IAB[/TEX] có diện tích lớn nhất.

Bài 2 :
Cho [TEX](C_m): x^2 + y^2 - (m-2)x +2my -1 = 0[/TEX]. Chứng minh [TEX](C)[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định.

@pntn: cơ hội cho cậu đấy
giải được thanks liền

Bài 1:
Đường tròn [TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I(1;2);R=3[/TEX]
[TEX](C)[/TEX] cắt [TEX](d)[/TEX] tại hai điểm phân biệt [TEX]A,B[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]d(I;d)>3[/TEX]
Giải ra thì được cái điều kiện
[TEX]S_AIB[/TEX] lớn nhất \Leftrightarrow [tex]\frac{1}{2}.AB.IH[/tex] lớn nhất (H là trung điểm AB)
\Leftrightarrow [TEX]AH.IH[/TEX] lớn nhất
Mà: [TEX]AH.IH[/TEX] \leq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX].[TEX]AH^2+IH^2)[/TEX] [TEX]=[/TEX][TEX]\frac{AI^2}{2}[/TEX]
Dấu [TEX]=[/TEX] xảy ra \Leftrightarrow AIH vuông cân............

Bài 2:Bạn biến đổi về phương trình ẩn [TEX]m[/TEX] với tham số chứa các giá trị [TEX]x,y[/TEX] rồi cho mấy cái hệ số bằng 0 ....

 

[doigiaythuytinh]

Elip :-?
Có pt tham số nữa hả :|

[TEX]Pt...chinh'...tac'...:\\ \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 (a>b>c)\\F_1F_2=2c(c>0)\\MF_1+MF_2=2a(a>c)\\a^2-c^2=b^2(b>0)[/TEX]

Vs F_1 và F_2 là 2 điểm cố định cho trước
M là điểm thuộc (E)

Ủa mà tui nhớ cái này trong sách mà
Hay bn cần cái đặc biệt hơn :-?

:khi (2):

Chị hỏi PT tham số và PT tổng quát ý, không phải PT chính tắc (có trong SGK rồi mà :|)

 

[hienzu]

Cho đg tròn(Cm); x^2+y^2-2mx-(2m+2)y+2m-1=0
a, cmr khi m thay đổi họ đg tròn luôn đi qua 2 diểm cố định
b, cmr khi m thay đổi họ đg tròn luôn cắt trục tung tại 2 điểm phân biệt
c, Tìm tập hợp các điểm mà họ đg tròn ko đi qua \forallm

 

[duynhan1]

Cho đg tròn(Cm); x^2+y^2-2mx-(2m+2)y+2m-1=0
a, cmr khi m thay đổi họ đg tròn luôn đi qua 2 diểm cố định
b, cmr khi m thay đổi họ đg tròn luôn cắt trục tung tại 2 điểm phân biệt
c, Tìm tập hợp các điểm mà họ đg tròn ko đi qua \forall m

a.Gọi điểm[TEX] M(x_o;y_o) [/TEX]là điểm cố định cần tìm
Điều kiện cần và đủ để đường tròn [TEX](C_m)[/TEX] luôn đi qua [TEX]M[/TEX] là :
[TEX]{ x_o^2+y_o^2-2mx_o-(2m+2)y_o+2m-1=0 \forall m } \\ {\Leftrightarrow -2m(x_o+y_o-1) + x_o^2 + y_o^2 - 2y_o-1 = 0 \forall m }\\ {\Leftrightarrow \left{ \begin{x_o+y_o-1=0}\\{x_o^2 + y_o^2 - 2y_o-1 = 0} \\ [/TEX]
Giải hệ trên tìm được 2 điểm.

c. Gọi tập hợp các điểm đó có tọa độ[TEX] (x_o;y_o)[/TEX].
Điều kiện cần và đủ để [TEX](C_m)[/TEX] ko đi qua các điểm đó là:
[TEX]{ x_o^2+y_o^2-2mx_o-(2m+2)y_o+2m-1 \not= 0 \forall m}\\ {\Leftrightarrow -2m(x_o+y_o-1) + x_o^2 + y_o^2 - 2y_o-1 \not= 0 \forall m}\\ {\Leftrightarrow \left{ \begin{x_o+y_o-1=0}\\{x_o^2 + y_o^2 - 2y_o-1 \not= 0}} [/TEX]


Câu b dễ quá ko làm, để dành cho các bạn khác làm

 

[chinhphuc_math]

Bài 1:
Trong mp [TEX]Oxy[/TEX] cho [TEX](C) : x^2 + y^2 - 2x +4y -4 = 0, d: \sqrt{2} x +my +1 - \sqrt{2} = 0[/TEX]
Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm của [TEX](C)[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]d[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại 2 điểm [TEX]A, B[/TEX] sao cho [TEX]\Delta IAB[/TEX] có diện tích lớn nhất.

Bài 2 :
Cho [TEX](C_m): x^2 + y^2 - (m-2)x +2my -1 = 0[/TEX]. Chứng minh [TEX](C)[/TEX] luôn đi qua 1 điểm cố định.

@pntn: cơ hội cho cậu đấy
giải được thanks liền

bài này trong sbt toán 10 ý định đó à?????????..............................................

 

[balep]

Oxy, tam giac ABC vuong tai A, BC: 2x - y - 2 = 0. A và B thuộc Ox, bán kính đường tròn nội tiếp r = 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Oxy, tam giac ABC vuong tai A, BC: 2x - y - 2 = 0. A và B thuộc Ox, bán kính đường tròn nội tiếp r = 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

 

[duynhan1]

Oxy, tam giac ABC vuong tai A, BC: 2x - y - 2 = 0. A và B thuộc Ox, bán kính đường tròn nội tiếp r = 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

[TEX]B(1;0)[/TEX]
Gọi [TEX] A(a;0) \Rightarrow C(a;2a-2) \Rightarrow G(\frac{2a+1}{3} ; \frac{2a-2}{3} )[/TEX]

[TEX]AB= \mid {a-1} \mid [/TEX]

[TEX]AC= 2 \mid {a-1} \mid[/TEX]

[TEX]BC= \sqrt{5} \mid {a-1} \mid [/TEX]

Đặt [TEX]t= \mid {a-1} \mid (t \not= 0 do A \not= B )[/TEX] Ta có :

[TEX](AB +BC +CA)r = AB*AC[/TEX] (do [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại [TEX]A[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow (3+ \sqrt{5}) t = 2t^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \mid {a-1} \mid = 3+ \sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{a=4 + \sqrt{5}}\\{a= -2 - \sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{G(??;??)}\\{G(??;??)}[/TEX]


Lần này chắc đúng!!!

 

[duoisam117]

[TEX]Pt...chinh'...tac'...:\\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 (a>b>c)\\F_1F_2=2c(c>0)\\MF_1+MF_2=2a(a>c)\\a^2-c^2=b^2(b>0)[/TEX]

Vs F_1 và F_2 là 2 điểm cố định cho trước
M là điểm thuộc (E)

Quy đồng là đc mà :-?
[TEX]b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2[/TEX]

@ doigiaythuytinh: Ai cho bn cái quyền gọi tui là "em" vậy hả ???

:khi (47):

 

[doigiaythuytinh]

[TEX]Pt...chinh'...tac'...:\\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 (a>b>c)\\F_1F_2=2c(c>0)\\MF_1+MF_2=2a(a>c)\\a^2-c^2=b^2(b>0)[/TEX]

Vs F_1 và F_2 là 2 điểm cố định cho trước
M là điểm thuộc (E)

Quy đồng là đc mà :-?
[TEX]b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2[/TEX]

@ doigiaythuytinh: Ai cho bn cái quyền gọi tui là "em" vậy hả ???

:khi (47):

Em iu chậm hiểu quá =))
Chị hỏi pt tham số với tổng quát ý :|
Còn pt chính tắc là trường hợp đặc biệt khi hai tiêu cự [TEX]F_1,F_2[/TEX] nằm trên [TEX]OxTEX] ( trục lớn trùng với [TEX]Ox/TEX]) còn những th khác thì sao ?[/I][/B][/SIZE][/FONT] [FONT=Arial][SIZE=2][B][I]Chứ cái này không có được tính tổng quát :|[/I][/B][/SIZE][/FONT][/TEX]

 

[quyenuy0241]

Hihi! Trúng y bài mới làm trên lớp nhưng tìm tới tọa độ điểm A cái nản.
Hỏi ông thầy đáp số ổng đọc ra toàn căn cái bỏ luôn.
Chỉ nói hướng làm.

Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm của [TEX](C)[/TEX] là đường tròn nội tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX] .
[TEX]A, B \in Ox \Rightarrow I \in y=2[/TEX]
[TEX]d_{(I;BC)} = 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow .........[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I(??;2)[/TEX]
pt đường thẳng AC có dạng:
[TEX]x=??????[/TEX]( do [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại [TEX]A[/TEX])
[TEX]d_{(I;AC)} = 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] pt đường thẳng [TEX]AC[/TEX]

Có pt [TEX]AC, BC, AB[/TEX] ta tìm được tọa độ các điểm [TEX]A, B, C \Rightarrow ????[/TEX]

Cho Anh hỏi chỗ này tại sao I không thể là[tex] I(??,-2)[/tex]:

 

[duynhan1]

Bài mới đây!!(Dễ thôi)

Cho [TEX]d: sina x + cosa y + 2sina +1 =0 [/TEX]. CHứng minh đường thẳng luôn tiếp xúc 1 đường tròn cố định.

@Bài này khá dễ mọi người giải nhanh, không giải chiều mình về giải, chừ bận rồi.

 

[duynhan1]

Cho [TEX]d: sina {x} + cosa {y} + 2sina +1 =0 [/TEX]. CHứng minh đường thẳng luôn tiếp xúc 1 đường tròn cố định.

Đúng như đã hứa, chừ chứng minh.
GỌi [TEX]I(m;n)[/TEX] lần là tâm đường tròn cố định cần tìm.
Ta có:
[TEX]d[/TEX] tiếp xúc [TEX](C) \forall a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow d_{I;d}= \mid {sina {m} + cosa {n} +2 sina +1} \mid =k [/TEX] (hằng số [TEX]\forall a[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow m=-2; n=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow I(-2;0)[/TEX]. Lúc đó [TEX]R=1[/TEX]
Pt đường tròn cố định cần tìm là :
[TEX](C) : (x+2)^2 + y^2 =1[/TEX]

 

[duoisam117]

Lâu rùi nhỉ :-?
Bài -chả biết là bài mấy )-Cho [TEX](E): 16x^2+25y^2=36[/TEX]. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho:
a) M có toạ độ là các số nguyên.
b) M có tổng hai toạ độ đạt MIN, MAX
Cái bài số 117 bị đứa nào giành mất tiu

 

[duynhan1]

Cho đường thẳng d có phương trình :
[TEX]mx-4y- \frac{m^2}{2}=0[/TEX]
Chứng minh d luôn tiếp xúc với 1 đường cong cố định.

 

[doigiaythuytinh]

Cho elip [TEX](E)[/TEX]: [TEX]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1[/TEX], [TEX]M[/TEX] là điểm di động trên [TEX](E)[/TEX]. Gọi [TEX]H[/TEX] là hình chiếu vuông góc của [TEX]M[/TEX] lên [TEX]Oy[/TEX]. Giả sử [TEX]AH[/TEX] cắt [TEX]OM[/TEX] tại [TEX]P[/TEX].
Chứng minh rằng: Khi [TEX]M[TEX] chạy trên [TEX](E)[/TEX] thì [TEX]P[/TEX] chạy trên 1 đường cố định (với [TEX]A[/TEX] là đỉnh của [TEX](E)[/TEX] và có hoành độ âm)