Topic tích phân 12

[kisiaotrang]

[TEX]45/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(1 - x^2)^{2010}}dx[/TEX]

đặt[TEX] x=sint [/TEX] với [TEX]t\in [\frac{-\pi }{2}\frac{\pi }{2}][/TEX]
chắc chắn sẽ ra ngại viết tex lắm

[TEX]48/\int\limit_{}^{}{(sin^4x + cos^4x)(sin^6x + cos^6x)}dx[/TEX]

câu này không có cận à

 

[djbirurn9x]

hạ bậc lg [TEX]= 15/32 +1/2 cos 4x +1/32 cos 8x [/TEX]

[TEX] =\int_{\pi/2}^{0}(15/32 +1/2 cos 4x +1/32 cos 8x )dx[/TEX]

[TEX]=\begin{vmatrix} \pi/2 & 0 {\15/32 . \pi/2 + 1/8 sin 4x + 1/ 32.8 . sin 8x} & \pi/2 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}[/TEX]

[TEX]=15\pi/64[/TEX]

ko gõ đc cthức b-(

Em biến đổi cái biểu thức ra ngoài, khỏi cần thêm \int_{}^{} làm gì cho nó bị lỗi @-)

ví dụ : [TEX]cos^{10}x = ..................[/TEX]
[TEX]sin^{10}x = ..........................[/TEX]
[TEX]sin^4xcos^4x = ...................... [/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x) = cos^{10}x + sin^{10}x - cos^4xsin^4x = ..............[/TEX]
Vậy [TEX]\int_{a}^{b}f(x) = \frac{15\pi}{64}[/TEX]
Vậy nha. Sửa lại theo cái khuôn anh bày nè em

 

[djbirurn9x]

[TEX]45/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(1 - x^2)^{2010}}dx[/TEX]

đặt[TEX] x=sint [/TEX] với [TEX]t\in [\frac{-\pi }{2}\frac{\pi }{2}][/TEX]
chắc chắn sẽ ra ngại viết tex lắm

Đặt xong là [TEX]cos^{4020}[/TEX] bạn định hạ bậc hay để đó

 

[kisiaotrang]

Đặt xong là [TEX]cos^{2010}[/TEX] bạn định hạ bậc hay để đó

[TEX]cos^{4020}[/TEX] chứ
ta có [TEX]dx=costdt[/TEX] tác ra lấy một cái [TEX] cost[/TEX]

 

[djbirurn9x]

Tớ đùa tí thôi, chứ đặt vậy là ra rùi tách làm gì nữa . Bài kia là nguyên hàm, hok có cận

 

[lamanhnt]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(sin^{10}x+cos^{10}x-sin^4xcos^4x)dx[/tex]

 

[justforlaugh]

Bài 42 /[TEX]\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{4sinx}{(sinx + cosx)^3}}dx[/TEX] Tớ nói cách làm thôi nhá

xét cái [TEX]J = \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{4cosx}{(sinx + cosx)^3}}dx. [/TEX]

Đặt [TEX]x = \frac{\pi}{2} - t [/TEX], biến đổi cái I ==> thì suy ra được[TEX] I = J. [/TEX]

Xét [TEX]I + J = 2I = \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{4sinx+4cosx}{(sinx + cosx)^3}}dx [/TEX]

[TEX]I = 2 \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{(sinx + cosx)^2}}dx [/TEX]

[TEX]I = 2 \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{(\sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4}))^2}}dx [/TEX]
==> [TEX]I = -cotg (x+\frac{\pi}{4}) |^{\frac{\pi}{2}}_{0}[/TEX]

 

[kimsa_big]

Cho mình bon chen mấy bài ^^:

[TEX]1,\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{5cosx-4sinx}{(cosx+sinx)^{3}}dx[/TEX]

[TEX]2, \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+sinx+cosx}[/TEX]

[TEX]3, \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos^{3}x+cos^{5}x}{sin^{3}x+sin^{4}x}dx[/TEX]

 

[maicao23]

giúp mình làm bài này nhé !

[TEX] I = \int\limits_{0}^{pi : 2}sin2x . ln(1 + cos^2x)dx[/TEX]

 

[kisiaotrang]

[TEX]1,\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{5cosx-4sinx}{(cosx+sinx)^{3}}dx[/TEX]

cái ni tác ra thành hai tích phân

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{5cosx}{(cosx+sinx)^{3}}dx[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{-4sinx}{(cosx+sinx)^{3}}dx[/TEX]

sau đó tính từng cái như justforlaugh đã làm nhưng có lẽ hơi dài @-)@-)@-)@-)

 

[djbirurn9x]

[TEX] I = \int\limits_{0}^{pi : 2}sin2x . ln(1 + cos^2x)dx[/TEX]

Đặt [TEX]u = 1 + cos^2x \Rightarrow du = -2cosxsinxdx = - sin2xdx[/TEX]
ĐC : [TEX]x = 0 \Rightarrow u = 2;x = \frac{\pi}{2} \Rightarrow u = 1[/TEX]

[TEX]I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{sin2xln(1 + cos^2x)dx = \int\limits_{1}^{2}{lnudu[/TEX]

Từng phần cái nữa là ok

 

[kisiaotrang]

[TEX] I = \int\limits_{0}^{pi : 2}sin2x . ln(1 + cos^2x)dx[/TEX]

đặt[TEX] t=1+cos^2x=2cos^2x+sin^2x[/TEX]
[TEX]dt=-sin2x[/TEX]
đến đây tự sử được rùi
cho góp một bài không biết có đúng topic không nếu không thì nhờ mod xóa lun nhá
mai kiểm tra ùi mấy bạn vào giúp zới làm mãi mà .... :-SS:-SS:-SS
Cho parabol (P):[TEX]y=x^2-4x+5[/TEX] và hai tiếp tuyến với (P) tại A(1, 2) và B(4 ; 5) lần lượt là:
Δ1: y = - 2x + 4
Δ2: y = 4x – 11
Tính diện tích giới hạn bới (P), Δ1 và Δ2

 

[lamanhnt]

Với bài này thì hình vẽ khá đơn giản. Cậu vẽ hình ra nhé!! Sau đó ta sẽ xác định được hình giới hạn bởi [tex] (P),\delta{1}, \delta{2}[/tex]. Cậu chia nhỏ hình giới hạn thành 3 phần sao cho tại một phần chỉ bị giới hạn bới 2 đường. Tớ chia ra là từ 1-->2, 2-->2,5, rồi từ 2,5 -->3,5. Tính diện tích từng phẩn nhỏ rồi cộng tổngNhớ tính toán cẩn thận. Mấy bài này dễ tính toán sai lắm.

 

[silvery21]

Cho mình bon chen mấy bài ^^:

[TEX]2, \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1+sinx+cosx}[/TEX]

sai thì thoi ko bjk đa^u nah'

đặt [TEX]t=tgx/2[/TEX]

[TEX]sin x= 2t/(1+t^2) ;cosx=(1-t^2)/(1+t^2)[/TEX]

[TEX]dt= \frac{1}{2}(1+t^2) dx=> \int_{}^{}\frac{dx}{1+sinx+cosx}=\int_{}^{}\frac{2dt}{1+t^2}:\frac{2(t+1)}{1+t^2}=\int_{}^{}\frac{2\dt}{1+t}=ln|1+t| +C=...done!!!!!!!!!!!![/TEX]

 

[linhdangvan]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(sin^{10}x+cos^{10}x-sin^4xcos^4x)dx[/tex]

bài này của lâm anh ko ai làm à!!!!!!
bài này hay đó!!!!!thử đi mọi nguời!!!!!!!!

 

[silvery21]

bài này của lâm anh ko ai làm à!!!!!!
bài này hay đó!!!!!thử đi mọi nguời!!!!!!!!

anh ko theo dõi từ đầu ha

e giải bên trên ròi

[TEX]41/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(cos^{10}x + sin^{10}x - cos^4xsin^4x)}dx[/TEX]

hạ bậc lg [TEX]= 15/32 +1/2 cos 4x +1/32 cos 8x [/TEX]

[TEX] =\int_{\pi/2}^{0}(15/32 +1/2 cos 4x +1/32 cos 8x )dx[/TEX]

[TEX]=\begin{vmatrix} \pi/2 & 0 {\15/32 . \pi/2 + 1/8 sin 4x + 1/ 32.8 . sin 8x} & \pi/2 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}[/TEX]

[TEX]=15\pi/64[/TEX]

ko gõ đc cthức b-(

 

[linhdangvan]

anh ko theo dõi từ đầu ha

e giải bên trên ròi

em hạ bậc à!!!!!!!!!!!
ko còn cách nào à!!!!!!!!!!!!!!!
umh!!để mai anh xem lại có cách nào hay ko!!!!!!!!h ngủ đã!!!!!!!!!

 

[mekhantilus]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(sin^{10}x+cos^{10}x-sin^4xcos^4x)dx[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(sin^{10}x+cos^{10}x-sin^4xcos^4x)dx[/tex]
[tex]= \int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(sin^{10}x+cos^{10}x-sin^4xcos^4x.(sin^2x+cos^2x))dx[/tex]
[tex]= \int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(sin^{10}x+cos^{10}x-sin^6xcos^4x-sin^4xcos^6x)dx[/tex]
[tex]= \int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}((sin^6x - cos^6x).(sin^4x - cos^4x))dx[/tex]
[tex]= \int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}((sin^2x - cos^2x)^2.(sin^4x + cos^4x + sin^2x.cos^2x))dx[/tex]
[tex]= \int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(cos{^2}2x.(1 - \frac{1}{4}sin{^2}{2x}))dx[/tex]
[tex]= \int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(cos{^2}2x - \frac{1}{16}.sin{^2}4x)dx[/tex]
[tex]= \int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(\frac{1+ cos4x}{2} - \frac{1 - cos8x}{32})dx[/tex]
[tex]= \frac{15pi}{64}[/tex]

 

[lamanhnt]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}(sin^{10}x+cos^{10}x-sin^4xcos^4x)dx[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}sin^{10}dx[/tex] + [tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}cos^{10}dx[/tex] - [tex]\frac{1}{16}.\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}.sin^4(2x)dx[/tex]

Ta có: [tex]I_1[/tex]=[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}.sin^nxdx[/tex] => [tex]I_1[/tex]=[tex]\frac{n-1}{n}.\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}.I_{n-2}.dx[/tex]

Tương tự ta có:

[tex]I_2[/tex]=[tex]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}.sin^nxdx[/tex]=>[tex]I_2[/tex]=[tex]\frac{n-1}{n}.\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}I_{n-2}.dx[/tex]

Ta tính được [tex]I_1[/tex]=[tex]\frac{63pi}{512}[/tex]

[tex]I_2[/tex]=[tex]\frac{63pi}{512}[/tex]

[tex]I_3[/tex]=[tex]\frac{3pi}{256}[/tex]

[TEX]\Rightarrow I=I_1+I_2- I_3[/tex]=[tex]\frac{15pi}{64}[/TEX]
Cách dài nhưng cũng hay hay

 

[kisiaotrang]

sai thì thoi ko bjk đa^u nah'

đặt [TEX]t=tgx[/TEX]

[TEX]sin x= 2t/(1+t^2) ;cosx=(1-t^2)/(1+t^2)[/TEX]

[TEX]dt= \frac{1}{2}(1+t^2) dx=> \int_{}^{}\frac{dx}{1+sinx+cosx}=\int_{}^{}\frac{2dt}{1+t^2}:\frac{2(t+1)}{1+t^2}=\int_{}^{}\frac{2\dt}{1+t}=ln|1+t| +C=...done!!!!!!!!!!!![/TEX]

[TEX]t=tan\frac{x}{2}[/TEX] chứ em
em xem lai coi