[Toán 11]luyện giới hạn

Status
Không mở trả lời sau này.
K

keosuabeo_93

[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
.............................................................
................................................
 
B

bupbexulanxang

keosuabeo_93 said:
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
.............................................................
................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái này là sao hả cậu.
nêu dạng tổng quát & cách làm hả.
+Thêm hằng số vào rồi tách ra nhân lượng liên hợp thôi.
thêm số [TEX]c =\sqrt[n]{1+ax0}[/TEX]
 
B

bupbexulanxang

keosuabeo_93 said:
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
.............................................................
................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-1+1-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
= [TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax} -1}{x} - \frac{\sqrt[m]{1+bx}-1}{x}[/TEX]


tách c/m 1 kon thui nha/ kon kia tương tự :)
đặt [TEX]t=\sqrt[n]{1+ax}[/TEX]
vậy [TEX]x=\frac{t^n-1}{a}[/TEX]
thế vào lim trên ta đc
[TEX]\lim_{t\to 1} \frac{ a(t-1)}{t^n-1}[/TEX]
[TEX]=\lim_{t\to 1} \frac{ a(t-1)}{(t-1)(1+t+t^2+...+t^{n-1})}[/TEX]
[TEX]=\lim_{t\to 1} \frac{ a}{n}[/TEX][TEX] =\frac{a}{n}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
R

rua_it

keosuabeo_93 said:
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
.............................................................
................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{(1+ax)^{\frac{1}{n}}-(1+bx)^{\frac{1}{m}}}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{a.(1+ax)^{\frac{1}{n}-1}}{n}-\frac{b.(1+bx)^{\frac{1}{m}-1}}{m}[/tex]

[tex]=\frac{a}{n}-\frac{b}{m}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
L

lamhongquanghp

Đã lâu ngày không học toán, quá lâu không làm bài tập giới hạn và vào họcmai. Hôm nay mình thấy mình ngu dần khi vấp phải bài này. Không biết ngu thế này có thi đc ĐH ko, nhờ các em làm giúp:D
[tex] \lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{x} [/tex] ĐKXĐ đã có
[tex] \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^a-1}{x} [/tex]
 
Q

quyenuy0241

keosuabeo_93 said:
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
.............................................................
................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có ai thử làm đạo hàm chưa nhể:
vừa học lên còn bỡ ngỡ sai thì cho mình xem nỗi nhá!!!!!!

xét [tex]f(x)=\sqrt[n]{1+ax} \Rightarrow f'(x)=\frac{a}{n.\sqrt{(1+ax)^{n-1}}} \Rightarrow f'(0)=\frac{a}{n}[/tex]
Theo định nghĩa đạo hàm thì
[tex]T=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x}=f'(0)=\frac{a}{n}[/tex]
Tương tự như trên thì :
[tex]Q=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[m]{1+bx}-1}{x}=\frac{b}{m}[/tex]


Do vậy
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}=T-Q=\frac{a}{n}-\frac{b}{m}[/TEX]
 
L

limitet91

quyenuy0241 said:
[TEX]=\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+2x}-(x+1)+(x+1)-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}}[/TEX]
[tex]=\lim_{x\to0}-\frac{x^2}{x^2.(\sqrt{2x+1}+x+1}+ \frac{x^2.(x+3)}{x^2.( \sqrt[3]{(3x+1)^2}+(x+1).\sqrt[3]{3x+1}+(x+1)^2)}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}[/tex]

Có lẽ là vậy chắc không sai đâu nhỷ
:khi (186)::khi (186)::khi (186):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn nào giảng dùm bài này:D@};-
mình tk nhiều
bài này hok hiểu gì hết!=.=
 
R

rua_it

lamhongquanghp said:
Đã lâu ngày không học toán, quá lâu không làm bài tập giới hạn và vào họcmai. Hôm nay mình thấy mình ngu dần khi vấp phải bài này. Không biết ngu thế này có thi đc ĐH ko, nhờ các em làm giúp:D
ĐKXĐ đã có
[tex] \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^a-1}{x} [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{(1+x)^a-1}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{e^{a.ln(1+x)}-1}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{a.ln(1+x).[e^{a.ln(1+x)}-1]}{x.(1+x).a}[/tex]

[tex]=a[/tex]

[tex] \lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{x} [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]Dat: t=a^x-1 \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{x} [/tex]

[tex]=\lim_{ t \to 0} \frac{lna.t}{ln.(t+1)}=lna[/tex]

Bài này cũng đơn gian mà:)
 
Last edited by a moderator:
0

08021994

các bạn cho mình hỏi tí được không?
dạng vô cùng/0 là vô định hay bằng 0
 
N

nguyenhoang140

quyenuy0241 said:
Có ai thử làm đạo hàm chưa nhể:
vừa học lên còn bỡ ngỡ sai thì cho mình xem nỗi nhá!!!!!!

xét [tex]f(x)=\sqrt[n]{1+ax} \Rightarrow f'(x)=\frac{a}{n.\sqrt{(1+ax)^{n-1}}} \Rightarrow f'(0)=\frac{a}{n}[/tex]
Theo định nghĩa đạo hàm thì
[tex]T=\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x}=f'(0)=\frac{a}{n}[/tex]
Tương tự như trên thì :
[tex]Q=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[m]{1+bx}-1}{x}=\frac{b}{m}[/tex]


Do vậy
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}=T-Q=\frac{a}{n}-\frac{b}{m}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh gọi f(x) mấy cái kia nữa ra dùm em cái em đọc hồi chả hiểu gì cả mong giải thích dùm em sớm thank(có gì đăk tội các bác bỏ qá cho em còn nhỏ dại:p)
 
M

making123

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{sin2x}{x}[/TEX]

gõ công thức khó quá.....chả chịu học,,,,
 
Last edited by a moderator:
T

thuy11b10_mk

Giúp t câu này với mọi người!thanks!:)
lim x tiến tới âm vô cực[TEX][(x-1)(1+x)^2(3+x)^2]:[(2-x)(3-x)^2(4-x)^2][/TEX]
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom