Chào buổi tối mọi người
Trước hết mình xin gửi lời cảm ơn tới tất cả các bạn đã ủng hộ topic lần này của mình, dù chỉ tham khảo lí thuyết mà mình đăng thôi hay tham gia giải bài vận dụng, chia sẻ topic,..... thực sự cảm ơn các bạn rất nhiều ạ

. Đó sẽ là động lực để mình cũng như team Lí cho ra các sản phẩm, bài đăng chất lượng, bổ ích hơn tới các bạn nhé
Rồi, không vòng vo nữa, hôm nay mình sẽ đăng lời giải
6 bài tập áp dụng phương pháp Vòng tròn lượng giác đa trục trong Dao động cơ mà mình đã đưa ra ở bài viết trước.
Cùng bắt đầu nàoooooooooooo
ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐA TRỤC TRONG DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=10cos(4\pi t+\frac{\pi }{3})(cm)$. Xác định các giá trị li độ x, gia tốc a, vận tốc v của chất điểm tại thời điểm ban đầu $(t=0)$
Từ phương trình li độ, dễ dàng suy ra biên độ [imath]A=10cm[/imath], tốc độ góc [imath]\omega=4\pi[/imath] và pha ban đầu [imath]\varphi =\frac{\pi }{3}[/imath]
Bài toán liên quan đến cả 3 đại lượng x,v,a nên ta sẽ vẽ Vòng tròn lượng giác đa trục gồm ba trục Ox,Ov,Oa
Vì pha ban đầu [imath]\varphi =\frac{\pi }{3}[/imath] nên ta xác định được vị trí ban đầu Po của vật trên đường tròn như hình vẽ (mỗi cung [imath]\frac{\pi }{2}[/imath] mình chia làm 3 cung [imath]\frac{\pi }{6}[/imath], nên cung [imath]\frac{\pi }{3}[/imath] sẽ bằng 2 lần cung [imath]\frac{\pi }{6}[/imath] )

- Tính li độ x:
Hạ đường vuông góc từ Po xuống Ox
Suy ra li độ tại t = 0: [imath]xo=\frac{A}{2}=\frac{10}{2}=5cm[/imath] (xo > 0 vì hình chiếu Po thuộc phần dương trục Ox)
- Tính vận tốc v:
Hạ đường vuông góc từ Po xuống Ov
Vận tốc tại t=0: [imath]vo=-wA.\frac{\sqrt{3}}{2}=-4\pi .10.\frac{\sqrt{3}}{2}=-20\pi \sqrt{3}(cm/s)[/imath] (vo < 0 vì hình chiếu thuộc phần âm trục Ov)
- Tính gia tốc a:
Hạ đương vuông góc từ Po xuống Oa
Gia tốc tại t = 0: [imath]ao = -w^2.A.\frac{1}{2}=-(4\pi )^2.10.\frac{1}{2}=-80\pi ^2(cm/s^2)[/imath] (ao < 0 vì hình chiếu thuộc phần âm trục Oa)
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc là $v=40\pi .cos(2\pi t-\frac{\pi }{6}) (cm/s)$. Viết phương trình li độ của vật
Từ phương trình vận tốc v, ta suy ra [imath]vmax=wA=40\pi[/imath] và [imath]w=2\pi[/imath], suy ra biên độ dao động [imath]A=\frac{\omega A}{\omega}=20cm[/imath]. Pha ban đầu của vận tốc là [imath]-\frac{\pi }{6}[/imath]
Bài toán liên quan đến x,v nên ta chỉ cần vẽ Vòng tròn lượng giác đa trục với 2 trục Ox,Ov
Để xác định điểm Po ban đầu của vật, vì đã có pha ban đầu của vận tốc là [imath]-\frac{\pi }{6}[/imath], từ vị trí vmax trên trục Ov, ta quay 1 cung [imath]\frac{\pi }{6}[/imath] cùng chiều kim đồng hồ (ngược chiều dương), điểm Po sẽ có vị trí như hình dưới:

- Tìm pha ban đầu của li độ x
Dễ dàng nhìn thấy trên cung tròn, điểm Po cách vị trí xmax 1 cung [imath]-\frac{2\pi }{3}[/imath] (hoặc [imath]\frac{4\pi }{3}[/imath] theo chiều âm)
Vậy phương trình li độ x là:
[imath]x=Acos(wt+\varphi (x))=20cos(2\pi t-\frac{2\pi }{3})(cm)[/imath]
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình gia tốc là $a=200\pi ^2.cos(4\pi t+\frac{\pi }{3}) (cm/s^2)$. Viết phương trình vận tốc v và li độ x của vật đó
Từ phương trình gia tốc a, suy ra [imath]a_{max}=w^2.A = 200\pi ^2[/imath]và [imath]w=4\pi[/imath] suy ra [imath]A=12,5cm[/imath]
Pha ban đầu của gia tốc là [imath]\frac{\pi }{3}[/imath]
Bài toán liên quan đến cả 3 đại lượng x,v,a nên ta sẽ vẽ Vòng tròn lượng giác đa trục gồm ba trục Ox,Ov,Oa
Để xác định vị trí Po ban đầu của vật, vì đã có pha ban đầu gia tốc là [imath]\frac{\pi }{3}[/imath], từ vị trí amax trên trục Oa, ta quay 1 cung [imath]\frac{\pi }{3}[/imath] theo chiều dương, điểm Po sẽ có vị trí như hình dưới:

- Viết phương trình vận tốc v:
Từ vòng tròn lượng giác đa trục, dễ thấy Po cách vị trí vmax 1 cung [imath]-\frac{\pi }{6}[/imath] [imath]\Rightarrow[/imath] Pha ban đầu vận tốc là [imath]-\frac{\pi }{6}[/imath]
=> Phương trình vận tốc: [imath]v=vmax.cos(wt+\varphi (v))=wA.cos(wt+\varphi (v))=12,5.4\pi .cos(4\pi t-\frac{\pi }{6})=50\pi cos(4\pi t-\frac{\pi }{6})(cm/s)[/imath]
- Viết phương trình li độ x:
Tương tự, từ vòng tròn, ta thấy Po cách xmax 1 cung [imath]-\frac{2\pi }{3}[/imath]
=> Phương trình li độ: [imath]x=xmax.cos(wt+\varphi (x))=Acos(wt+\varphi (x))=12,5.cos(4\pi t-\frac{2\pi }{3})[/imath]
Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì $T=2s$, O là vị trí cân bằng. Chọn t = 0 là lúc vật có li độ $-2\sqrt{2}(cm)$, chuyển động với vận tốc $2\pi \sqrt{2}(cm/s)$ ra xa vị trí cân bằng. Tìm phương trình dao động của vật.
- Tốc độ góc: [imath]\omega=\frac{2\pi }{T}=\pi (rad/s)[/imath]
- Áp dụng công thức liên hệ giữa A,v,x,w ta có:
[imath]x^2+\frac{v^2}{w^2}=A^2=>A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{w^2}}=\sqrt{(-2\sqrt{2})^2+\frac{(2\pi \sqrt{2})^2}{\pi ^2}}=4cm[/imath]
Ta có:
[imath]x=-2\sqrt{2}=-4.\frac{\sqrt{2}}{2}=-A.\frac{\sqrt{2}}{2}[/imath]
mà tại thời điểm đó (t=0), vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng
=> vị trí ban đầu Po của vật như hình vẽ, suy ra pha ban đầu của x là [imath]\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}[/imath] hoặc [imath]-(\pi +\frac{\pi }{4})=-\frac{5\pi }{4}[/imath]

Phương trình li độ: [imath]x=4cos(\pi t+\frac{3\pi }{4})(cm)[/imath] hoặc [imath]x=4cos(\pi t-\frac{5\pi }{4})(cm)[/imath]
Bài 5: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình gia tốc là $a=120\pi ^2.cos(2\pi t+\frac{\pi }{3})(cm/s^2)$. Trong $\frac{1}{3}s$ đầu tiên, chất điểm đi được quãng đường bao nhiêu cm?
Từ phương trình gia tốc ta suy ra [imath]a_{max}=w^2.A=120\pi ^2[/imath] , [imath]w=2\pi[/imath] suy ra [imath]A=30cm[/imath]
Pha ban đầu của gia tốc là [imath]\frac{\pi }{3}[/imath]
Để tìm vị trí Po ban đầu trên vòng tròn, vì pha ban đầu của gia tốc là [imath]\frac{\pi }{3}[/imath], từ vị trí amax, ta quay 1 cung [imath]\frac{\pi }{3}[/imath] theo chiều dương. Điểm Po ban đầu của vật có vị trí như hình

Sau [imath]\frac{1}{3}s[/imath], vecto bán kinh quét được 1 góc:
[imath]\Delta \varphi =w.\Delta t=\frac{2\pi }{3}(rad)[/imath]
=> Vật từ Po đến P1 như hình
Quãng đường nó đi được trong thời gian trên là:
[imath]S=A+\frac{A}{2}=\frac{3A}{2}=\frac{3.30}{2}=45cm[/imath]
Bài 6: Một vật dao động điều hòa với tần số góc $5\pi / rad/s$ biên độ $10\sqrt{3}cm$. Trong 1 chu kì dao động, tốc độ của nó lớn hơn $75\pi(cm/s)$trong khoảng thời gian bao nhiêu ?
Tốc độ cực đại của vật: [imath]|V|max=wA=5\pi .10\sqrt{3}=50\pi \sqrt{3}cm/s[/imath]
[imath]\frac{75\pi }{|V|max}=\frac{\sqrt{3}}{2}=>75\pi =\frac{\sqrt{3}}{2}.|V|max[/imath]
Gọi tốc độ vật là |V|
[imath]|V|>75\pi <=>|V|> \frac{|V|max.\sqrt{3}}{2}[/imath]
Từ đường tròn, ta thấy có 4 vị trí mà tại đó, tốc độ của vật bằng [imath]|V|max.\frac{\sqrt{3}}{2}[/imath]

Để tốc độ vật lớn hơn [imath]75\pi[/imath]hay lớn hơn [imath]|V|max.\frac{\sqrt{3}}{2}[/imath] , Vật phải di chuyển trong 2 cung gạch chéo trong hình
Góc quét trong 1 chu kì là:
[imath]\phi =2\Delta \varphi =2.\frac{\pi }{3}(rad)[/imath]
Vậy, trong 1 chu kì dao động, tốc độ của nó lớn hơn [imath]75\pi(cm/s)[/imath] trong khoảng thời gian là:
[imath]t=\frac{\phi }{w}=\frac{2\pi }{3.5\pi }=\frac{2}{15}(s)[/imath]
----------------
Trên đây là đáp án của 6 bài tập vận dụng về phương pháp
vòng tròn lượng giác đa trục trong dao động cơ, các bạn cùng tham khảo nhé. Mọi thắc mắc, góp ý về đáp án xin hãy trả lời vào topic này để mọi người cùng thảo luận ạ.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi topic.
Xin chào và hẹn gặp lại vào các bài viết tiếp theo...


