Hocmai Forum 
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG
1/ Một con lắc lò xo có độ cứng [imath]k[/imath], khối lượng vật nhỏ là [imath]m=0,7kg[/imath] dao động điều hòa theo phương ngang. Tìm [imath]k[/imath], biết rằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa [imath]2[/imath] lần động năng và thế năng bằng nhau là [imath]\Delta t = 0,5s[/imath]. Lấy [imath]\pi ^2 =10[/imath]
| Hai vị trí động năng bằng thế năng liên tiếp trên đường tròn cách nhau một cung: [imath]\Delta \varphi = \dfrac{\pi}{2} \ (rad)[/imath] như hình vẽ Tần số góc: [imath]\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi}{2}}{0,5}=\pi \ (rad/s)[/imath] Độ cứng lò xo: [imath]k=m\omega ^2 = 0,7 \pi ^2 = 0,7.10=7 \ (N/m)[/imath] |  |
2/ Một vật đang dao động điều hòa trên trục [imath]Ox[/imath] với chu kì dao động là [imath]T[/imath]. Tại thời điểm [imath]t=t_1[/imath], động năng của vật là [imath]W_{đ_1}=0,01J[/imath]. Tại thời điểm [imath]t_2=t_1 + \dfrac{T}{4}[/imath], động năng của vật là [imath]W_{đ_2}=0,07J[/imath]. Tìm cơ năng của vật này.
| Giả sử tại thời điểm [imath]t_1[/imath], điểm pha của vật là [imath]P_1[/imath] và tại thời điểm [imath]t_2[/imath] điểm pha vật là [imath]P_2[/imath]. Từ [imath]t_1[/imath] đến [imath]t_2[/imath], góc quét là: [imath]\Delta \varphi = \omega .\Delta t = \dfrac{2\pi}{T}.\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi}{2} \ (rad)[/imath] Do đó, đây là hai thời điểm vuông pha. Với hai thời điểm vuông pha, động năng thời điểm này bằng thế năng thời điểm kia và thế năng thời điểm này bằng động năng thời điểm kia. hay: [imath]W_{đ_1}=W_{t_2}=0,01J[/imath] Vậy cơ năng vật là: [imath]W=W_{đ_2}+W_{t_2}=0,01+0,07=0,08J[/imath] |  |
3/ Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng [imath]k=100N/m[/imath], khối lượng vật nhỏ [imath]m=0,1kg[/imath]. Từ vị trí cân bằng, kéo vật nhỏ ra một đoạn [imath]10cm[/imath] rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Chọn [imath]t=0[/imath] là lúc vật ở biên dương. Tính từ [imath]t=0[/imath], thời điểm vật qua vị trí mà tại đó động năng bằng [imath]3[/imath] lần thế năng lần thứ [imath]2[/imath] là bao nhiêu? Lấy [imath]\pi ^2 =10[/imath]
| Tần số góc: [imath]\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \ (rad/s)[/imath] Từ vị trí cân bằng, kéo vật ra một đoạn [imath]10cm[/imath] rồi thả nhẹ (tức là vận tốc lúc thả bằng [imath]0[/imath]), suy ra biên độ dao động [imath]A=10 \ (cm)[/imath] [imath]t=0[/imath], vật ở biên dương, điểm pha là [imath]P_0[/imath]. Vị trí mà động năng bằng [imath]3[/imath] lần thế năng là [imath]4[/imath] vị trí màu xanh như hình vẽ. Từ đó ta dễ dàng xác định được khi vật qua vị trí động năng bằng [imath]3[/imath] lần thế năng lần thứ [imath]2[/imath], điểm pha của nó đã tới [imath]P_1[/imath]. Vậy góc quét là: [imath]\Delta \varphi = \dfrac{2\pi}{3} \ (rad)[/imath] Thời điểm vật qua vị trí này là khi: [imath]t = \dfrac{\Delta \varphi}{\omega}=\dfrac{\dfrac{2\pi}{3}}{10\pi} =\dfrac{1}{15}s[/imath] |  |
4/ Con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng vật nhỏ [imath]m=\sqrt{2} \ kg[/imath]. Tốc độ cực đại [imath]v_{max}=60cm/s[/imath]. Khi [imath]t=0[/imath], vật qua li độ [imath]x=3\sqrt{2}cm[/imath] theo chiều âm và tại đó, động năng bằng thế năng. Tính độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm [imath]t=\dfrac{\pi}{20}s[/imath]. Bỏ qua mọi ma sát.
| Khi [imath]t=0[/imath], vật có li độ [imath]3\sqrt{2}cm >0[/imath] nên điểm pha nằm ở góc phần tư thứ [imath]I[/imath] và [imath]IV[/imath]; vật chuyển động theo chiều âm nên điểm pha phải nằm ở nửa trên đường tròn, tức là góc phần tư thứ [imath]I[/imath] ở bài này. Lại có tại đó động năng bằng thế năng nên ta suy ra điểm pha ban đầu [imath]P_0[/imath] như hình vẽ. Khi đó: [imath]x=3\sqrt{2}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2} \Rightarrow A = 6 (cm)=0,06 (m)[/imath] Tần số góc: [imath]\omega =\dfrac{v_{max}}{A}=\dfrac{60}{6}=10 \ (rad/s)[/imath] Từ [imath]t=0[/imath] đến [imath]t=\dfrac{\pi}{20}s[/imath], điểm pha đã quét được: [imath]\Delta \varphi = \omega .t = 10. \dfrac{\pi}{20} =\dfrac{\pi}{2} \ (rad)[/imath] Vậy đây là hai thời điểm vuông pha. Tại [imath]P_1[/imath] cũng là vị trí động năng bằng thế năng, hay nói cách khác, [imath]P_1[/imath] nằm chính giữa góc phần tư thứ [imath]II[/imath]. Vì con lắc lò xo nằm ngang bỏ qua ma sát nên lực đàn hồi cũng chính là lực hồi phục. Độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm [imath]t=\dfrac{\pi}{20}s[/imath] là: [imath]|F_{dh}| = |F| = F_{max}\dfrac{\sqrt{2}}{2}=m.\omega^2 A \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2} .10^2 .0,06 \dfrac{\sqrt{2}}{2} =6N[/imath] |  |
Cảm ơn các bạn đã đón đọc topic nhé! Xin chào và hẹn gặp lại
