Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[maxqn]

[TEX]cos3x.sin2x - cos4x.sinx = \frac12sin3x + \sqrt{1+cosx} [/TEX]
[TEX]VT (1)= \frac12[sin5x - sinx] -\frac12[sin5x-sin3x] = \frac12sin3x - \frac12sinx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow -sinx = 2\sqrt{1+cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ {sinx \leq 0} \\ {(1+cosx)(1-cosx-4) = 0}} \Leftrightarrow {\{ {cosx = -1} \\ {sinx = 0}} \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi, \ k \in \mathbb{Z}[/TEX]

 

[passingby]

Chém vậy T__T
Bài 2:
[TEX](1) \Rightarrow x = y - ay[/TEX]
Thay vào (2) ta được
[TEX]a^2(y^2-2y)+y^2 = 0 \Leftrightarrow {\[ {y = 0} \\ {y(a+1) = 2a \ \ (3)}}[/TEX]
+ Với a = -1 thì (3) vô nghiệm và x = 2y = 0 là nghiệm duy nhất --> a = -1 thỏa ycbt
+ Với a khác -1 thì [TEX](3) \Leftrightarrow y = \frac{2a}{a+1}[/TEX]
Để hệ có nghiệm duy nhất thì [TEX]\frac{2a}{a+1} = 0 \Leftrightarrow a = 0[/TEX]
Khi đó hệ có nghiệm x = y = 0

Vậy a = 0 hoặc a = -1

Đoạn nhóm [TEX]a^2(y^2-2y)+y^2 = 0 \Leftrightarrow {\[ {y = 0} \\ {y(a+1) = 2a \ \ (3)}}[/TEX] hem hiểu lắm. :-??
Sao t nhóm ra cái thứ 2 là [TEX]a^2(y-2) + y = 0 \Leftrightarrow y=\frac{2a^2}{a^2+1}[/TEX]
P/S: ............Hứ....!

 

[passingby]

Topic im quá. Post vài bài cho mọi người vận động nhé.

Tạm thế này đã.
Bài 4 : [TEX]log_a{a^{2x}-a^{x+1} + 2a^x -a } > 1[/TEX] (a dương khác 1)

+TH1: a>1
Ptr \Leftrightarrow [TEX]a^{2x}-a^{x+1} + 2a^x -a > a [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^x ( a^x+2) - a( a^x+2) > 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^x - a) (a^x+2) > 0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^x>a[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x>1[/TEX]
+TH2: 0<a<1.........
:-?? Đoạn này giải mà ra kq ngược lại [TEX]x<1[/TEX].......
Z tính sao? Nghiệm thuộc [TEX]R[/TEX] ư? :-??

 

[maxqn]

Bài 1: Gọi M là điểm cần tìm.
[TEX]M \in d \Rightarrow M(m; 3m-5)[/TEX]
[TEX]AB = \sqrt5[/TEX]
[TEX]AB: 4x + 3y-4= 0[/TEX]
[TEX]d(M;AB) = \frac{|16m-19|}{\sqrt5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2S_{MAB} = |16m - 19| \ \ (1)[/TEX]

[TEX]CD = \sqrt{17}; \ \ \ CD: \ x - 4y + 17 = 0 \\ d(M:CD) = \frac{\sqrt{|11m-37|}}{\sqrt{17}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2S_{MCD} = |11m-37| \ \ (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra...
[TEX]{\[ {m= -\frac{18}5 \Rightarrow M(...)} \\ {m = \frac{56}{27} \Rightarrow M(..)}[/TEX]

 

[maxqn]

Đoạn nhóm [TEX]a^2(y^2-2y)+y^2 = 0 \Leftrightarrow {\[ {y = 0} \\ {y(a+1) = 2a \ \ (3)}}[/TEX] hem hiểu lắm. :-??
Sao t nhóm ra cái thứ 2 là [TEX]a^2(y-2) + y = 0 \Leftrightarrow y=\frac{2a^2}{a^2+1}[/TEX]
P/S: ............Hứ....!

Trong vở có ghi mà lúc chia y lỡ chia lun cái số 2 ở trên mũ :">

 

[maxqn]

[TEX]2sin^2x(4sin^4x-1) = cos2x(7cos^22x+3cos2x-4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sin^2x-1)[2sin^2x(2sin^x+1) + (cos2x+1)(7cosx-4)] = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\[ {2sin^2x-1 = 0 \ \ (1)} \\ {2sin^2x(2sin^x+1) + (cos2x+1)(7cosx-4) = 0 \ \ (2)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow sinx = \pm \frac{\sqrt{2}}2 \Leftrightarrow {\[ {x = \pm \frac{\pi}4 + k2\pi} \\ {x = \pm \frac{5\pi}4 + k2\pi}} \ \ k \in \mathbb{Z}[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow {\[ {sinx =0} \\ {2sin^x + 1 - 7(1-2sin^2x) + 4 =0}} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\[ {x = k\pi} \\ {9sin^2x = 2}}[/TEX]

<Giải tiếp>

 

[riely_marion19]

vẫn là bài hệ đầu tiên

[TEX]\left{\sqrt[]{x+y-1}=1(2) \\ \sqrt[]{x-y+2}=2x-1(3)[/TEX]

điều kiện:
[TEX]\left{ x+y-1\geq 0 \\ x-y+2 \geq 0 \\ x\geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow y=2-x[/TEX]
thay vào (3) trở thành:
[TEX]\sqrt[]{2x}=2x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \sqrt[]{2x}=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2} \\ \sqrt[]{2x}=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}(vo nghiem)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt[]{5}}{4} (thoa) \Rightarrow y=\frac{5-\sqrt[]{5}}{4}(thoa)[/TEX]

 

[riely_marion19]

bon chen thêm bài 6:

[tex]\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{8-x}+\sqrt[]{(1+x)(8-x)}=a[/tex]:x
a. giải pt khi a=3
b. tìm a để pt có nghiệm.

điều kiện: [TEX]-1\leq x\leq 8[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{8-x}[/TEX], t thuộc [TEX][3,3\sqrt[]{2}][/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2=9+2\sqrt[]{(1+x)(8-x)}[/TEX]
thay vào :x trở thành:
[TEX]t+\frac{t^2-9}{2}=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2+2t-9-2a=0 [/TEX]~O)
a. với a=3 , ~O) trở thành:
[TEX]t^2+2t-15=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=3(nhan), t=-5(loai)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{(1+x)(8-x)}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=-1(nhan), x=8(nhan)[/TEX]
b.phương trình ~O) tương đương [TEX] t^2+2t-9=2a=y [/TEX]
xét [TEX]y=f(x)=t^2+2t-9[/TEX], t thuộc [TEX][3,3\sqrt[]{2}][/TEX]
y'=2t+2>0 với mọi t thuộc [TEX][3, 3\sqrt[]{2}][/TEX]
y là hàm đồng biến.
[TEX]ymin=f(3), ymax=f(3\sqrt[]{3})[/TEX]
[TEX]ycbt \Leftrightarrow f(3)\leq 2a \leq f(3\sqrt[]{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{f(3)}{2} \leq a\leq \frac{f(3\sqrt[]{2})}{2}[/TEX]

 

[kidz.c]

Các cậu làm gì đống đề của tôi thế này ? ~X( Nhoằng cái đã xong hết rồi. Từ sau không dám post bài nữa. ^^

 

[huy266]

Làm nhanh thật, thế thì thử làm vài bài nữa xem )
1)Giải phương trình, hệ pt sau:
[tex]a)\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]b)\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ & \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.[/tex]
2) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x^{2}+2xy-7y^{2}\geq \frac{1-m}{1+m} \\ & \\ &3x^{2}+10xy-5y^{2}\leq 2 \end{matrix}\right.[/tex]
P/S: Good luck!

 

[maxqn]

Các cậu làm gì đống đề của tôi thế này ? ~X( Nhoằng cái đã xong hết rồi. Từ sau không dám post bài nữa. ^^

Còn câu tích phân chưa ai chém mà T__T Cho sunset chém đi, mình chẳng có hướng T__T <đúng hơn là rối T__T>

 

[riely_marion19]

Các cậu làm gì đống đề của tôi thế này ? ~X( Nhoằng cái đã xong hết rồi. Từ sau không dám post bài nữa. ^^

cậu có bik là hum qua nay không có bài nào post lên k?
chỉ có cậu, có ty nên bọn tớ quét nhanh thế, maxqn nhanh hơn tớ nữa.... vừa lên đã thấy maxqn post bài ùi, cũng mai..... tí nữa hết bài [-O&lt;
um.... bài tích phân hành hạ tớ tối hum qua đến h` (

 

[tuyn]

bài 2: tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất.
[TEX]\left{x+ay-a=0(d) \\ x^2+y^2-x=0(C) [/TEX]
chúc mọi người làm bài tốt :khi (157)::khi (157)::khi (157):

Mọi người thử xem cách này có được không nhé
Phương trình đầu là phương trình đường thẳng (d).Phương trình thứ hai là phương trình đường tròn (C) tâm [TEX]I( \frac{1}{2};0)[/TEX], bán kính [TEX]R= \frac{1}{2}[/TEX]
HPT có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow (d) tiếp xúc với (C) \Leftrightarrow d(I,d)=R \Leftrightarrow ...

 

[riely_marion19]

Làm nhanh thật, thế thì thử làm vài bài nữa xem )
1)Giải phương trình, hệ pt sau:
[tex]a)\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]b)\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ & \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.[/tex]
2) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x^{2}+2xy-7y^{2}\geq \frac{1-m}{1+m} \\ & \\ &3x^{2}+10xy-5y^{2}\leq 2 \end{matrix}\right.[/tex]
P/S: Good luck!

chém bài 1 trước nha
điều kiện: [TEX] x\geq 5[/TEX]
phương trình tương đương
[TEX]\sqrt{5x^{2}+14x+9}=\sqrt{x^{2}-x-20}+5\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt[]{x^3-21x-20}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^4-45x^3+33x^2+505x+504=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-8)(4x+7)(x^2-5x-9)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=8(nhan), x=\frac{-7}{4}(loai), x=\frac{5-\sqrt[]{61}}{2}(loai),x=\frac{5+\sqrt[]{61}}{2}(nhan)[/TEX]

cách tuyn mới nha..... để xem thử ths

 

[riely_marion19]

Mọi người thử xem cách này có được không nhé
Phương trình đầu là phương trình đường thẳng (d).Phương trình thứ hai là phương trình đường tròn (C) tâm [TEX]I( \frac{1}{2};0)[/TEX], bán kính [TEX]R= \frac{1}{2}[/TEX]
HPT có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow (d) tiếp xúc với (C) \Leftrightarrow d(I,d)=R \Leftrightarrow ...

mượn ý tưởng của tuyn giải cho xong lun nhé
[TEX]\Leftrightarrow d(I,d)=R[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{/\frac{1}{2}-a/}{\sqrt[]{1+a^2}}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{4}a^2-a=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=0, a=\frac{3}{4}[/TEX]

 

[tuyn]

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{a+b}{1+a^4+b^4}[/TEX]

Mình tự làm vậy

 

[huy266]

chém bài 1 trước nha
điều kiện: [TEX] x\geq 5[/TEX]
phương trình tương đương
[TEX]\sqrt{5x^{2}+14x+9}=\sqrt{x^{2}-x-20}+5\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt[]{x^3-21x-20}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^4-45x^3+33x^2+505x+504=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-8)(4x+7)(x^2-5x-9)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=8(nhan), x=\frac{-7}{4}(loai), x=\frac{5-\sqrt[]{61}}{2}(loai),x=\frac{5+\sqrt[]{61}}{2}(nhan)[/TEX]

Nghiệm x= 8 mà cũng nhẩm được^^ (Dùng máy tính hay tự nhẩm đấy)
Vì đề thi bây giờ thường hay chuộng phương pháp biểu thị nên lúc ra đề là mình định làm thê này cơ.
Điều kiện:......
[tex]pt\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}+14x+9}=\sqrt{x^{2}-x-20}+5\sqrt{x+1}[/tex]
2 vế không âm bình phương 2 vế ta được:
[tex]\Leftrightarrow 4x^{2}-10x+4=10\sqrt{x+1}.\sqrt{x^{2}-x-20}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4x^{2}-10x+4=10\sqrt{x+1}.\sqrt{x+4}.\sqrt{x-5}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4x^{2}-10x+4=10\sqrt{x^{2}-4x-5}.\sqrt{x+4}.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4(x^{2}-4x-5)+6(x+4)=10\sqrt{x^{2}-4x-5}.\sqrt{x+4}.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2\sqrt{x^{2}-4x-5}-3\sqrt{x+4})(\sqrt{x^{2}-4x-5}-\sqrt{x+4})=0[/tex]

 

[tuyn]

chém bài 1 trước nha
điều kiện: [TEX] x\geq 5[/TEX]
phương trình tương đương
[TEX]\sqrt{5x^{2}+14x+9}=\sqrt{x^{2}-x-20}+5\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt[]{x^3-21x-20}(1)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 4(x^2-4x-5)+6(x+4)=10 \sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}(2)[/TEX]

Đặt [TEX]u= \sqrt{x^2-4x-5},v= \sqrt{x+4}[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 4u^2-10uv+6v^2=0 \Leftrightarrow (u-v)(2u-3v)=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[tbinhpro]

1. Dành cho mod Tuyn :
[TEX]I=\int\limits_{1}^{4}\sqrt{ \frac{1}{4x} + \frac{\sqrt{x} + e^x}{\sqrt{x}.e^{2x}}} dx[/TEX]

2. Rua_it lo bài này nhé:
[TEX] J =\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{ 1+x+x^2 + \sqrt{x^4 +3x^2 +1}}dx[/TEX]

3. Cho kidz.c:
[TEX] K =\int\limits_{1-\sqrt{3}}^{1-\sqrt{2}} \frac{x}{( x-1)^2\sqrt{3+2x-x^2}}dx [/TEX]

4. Cho hoanghondo94 bài này:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường:
[tex](E): \frac{x^2}{4} + y^2 = 1[/TEX]
[tex] d: x- 2\sqrt{3}y -4 =0[/TEX]
và trục hoành.

5. Riely bài này nhé:
Tìm m để pt sau có nghiệm: [TEX] (4m-3)\sqrt{x+3} + (3m-4)\sqrt{1-x} + m-1=0[/TEX]

6.CMR : ( bài này dành cho các member yêu toán)
[TEX]x^{\frac{x}{1-x}} + x^{\frac{1}{1-x}} > \frac{2}{e} [/TEX] với mọi x thuộc (0;1)

7. GPT của niemkieuhanhlove...
[tex]cos^{8}{x} + sin^{8}{x} = 64(cos^{16}{x} + sin^{16}{x})[/tex]

8. Maxqn cũng có phần:
[tex] log_{2002-x}({log_{2002-x}x) = log_x({log_x({2002-x})}) [/tex]

9. Mod duynhan1 bài này đi:
Cho hàm số [TEX]y= x^4 -mx^2 +m[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị sao cho tam giác có đỉnh là 3 điểm cực trị nhận gốc toạ độ làm trọng tâm.

Đêm giáng sinh chúng ta cùng nhau làm toán &gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;

 

[tbinhpro]

2) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C) và (C') lần lượt có phương trình là: [TEX](x-4)^2+(y-1)^2=10, x^2+y^2-3x-7y+12=0[/TEX], (C) và (C') cắt nhau tại điểm A(1;2). Tìm PT đường thẳng d đi qua A cắt (C), (C') theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Chào cả nhà!Sau 1 ngày vắng mặt topic mình vẫn hoạt động rất tốt ha.Cảm ơn tuyn,maxqn(mặc dù bận bên English mà vẫn sang toán^^),reily_marion19,cảm ơn các bạn nhiều,cả kidz.c nữa ông quản lí rất tốt.Chức vụ chuẩn không cần chỉnh nhỉ.
Sau 1 ngày vắng mặt xin làm bài này với 1 cách khác nhé :
Đường tròn (C) tâm [TEX]I_{1}(4,1),R_{1}=\sqrt{10}[/TEX]
Đường tròn (C') tâm [TEX]I_{2}(\frac{3}{2},\frac{7}{2}),R_{2}=\sqrt{\frac{5}{2}}[/TEX]
Đường thẳng cần tìm đi qua A(1,2) có dạng:[TEX]y=ax+b[/TEX]
Mà [TEX]A\in d\Rightarrow y=ax+2-a[/TEX]
Lần lượt xét các giao điểm của đường thẳng d với (C) và (C') được.
Ngoài giao điểm A thì:
+d cắt (C) tại điểm N có hoành độ là [TEX]x_{N}=\frac{a^2 -2a+7}{a^2 +1}[/TEX](*)
+d cắt (C') tại điểm M có hoành độ là [TEX]x_{M}=\frac{a^2 +3a}{1+a^2}[/TEX](*)(*)
Tiếp đến theo bài ra ta có:
Độ dài 2 dây cung là bằng nhau.

[TEX]AN^2 =AM^2 \Leftrightarrow (x_{M}-1)^2 +(y_{M}-2)^2 =(x_{N}-1)^2 +(y_{N}-2)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x_{M}-x_{N})(x_{M}+x_{N}-2)+(y_{M}+y_{N}-4)(y_{M}-y_{N})=0[/TEX]

[TEX](x_{M}-x_{N})[(x_{M}+x_{N})(1+a^2)-2(a^2 +1)]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x_{M}=x_{N}}\\{x_{M}+x_{N}=2[/TEX](*)(*)(*)
Từ (*),(*)(*),(*)(*)(*) ta tìm được 2 đường thẳng cần tìm.