Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[suabo2010]

Bạn nào chỉ giùm mấy bài này với. hic
Bài 1: Cho hàm số : [tex]y=x^{4} + (m+3)x^{3} + 2(m+1)x^{2}[/tex]
Tìm m để hàm số đã cho có cực đại. CMR: hoành độ của điểm cực đại không thể là số dương.
Bài 2: Tìm m để:
[tex]2(sin^{4}x+ cos^{4}x) + cos4x+2sin2x - m= 0[/tex]
có nghiệm [tex]\in[/tex] đoạn từ 0 đến [tex]\frac{\Pi }{2}[/tex]

 

[hoanghondo94]

[TEX]1) ( \sqrt{x+4}+2)( \sqrt{2x+6}-1) < x[/TEX]

Điều kiện :[TEX]x>3[/TEX]

Bất pt tương đương với:

[TEX]\sqrt{x+3}.\sqrt{2}.[2+\sqrt{x+4})-\frac{x+3}{\sqrt{x+4}+1}-(x+3)]<0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+3}[\sqrt{2}(2+\sqrt{x+4})-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+4}+1}-\sqrt{x+3}]<0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}(\sqrt{x+4}+2)<\sqrt{x+3}(1+\frac{1}{\sqrt{x+4}+1})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}(\sqrt{x+4}+2)<\sqrt{x+3}.\frac{\sqrt{x+4}+2}{\sqrt{x+4}+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}<\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+4}+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}+\sqrt{2x+8}<\sqrt{x+3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{4x+6}<-(x+7)[/TEX]

Bất pt vô nghiệm

P/s; mọi người check lại hộ mình,khoản này mình kém.....

 

[sto_1201]

Bài 1: Cho hàm số : [tex]y=x^{4} + (m+3)x^{3} + 2(m+1)x^{2}[/tex]
Tìm m để hàm số đã cho có cực đại. CMR: hoành độ của điểm cực đại không thể là số dương.

[TEX]y'=4x^3+3(m+3)x^2+4(m+1)x =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=0& & \\g(x)= 4x^2+3(m+3)x+4(m+1) =0& & \end{matrix}[/TEX]
Với mọi m# 1 ta có
[TEX]\left\{\begin{matrix}g(0)=4(m+1)\neq 0 & & \\ \Delta =9m^2-10m+17>0& & \end{matrix}\right.[/TEX]
=>g(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
=> y' luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy hàm số luôn có cực đai và cực tiểu
Gọi x1 ,x2 là 2 nghiệm phân biệt của g(x) (x1<x2)
TH1 : x1<x2<0 => cả 3 cực tri đều không dương
TH2 : x1<0<x2
kẻ bảng biến thiên ta thấy x=0 là điểm cực đại của hàm số và 0 là một số không dương
TH3 :0<x1<x2
[TEX]\left\{\begin{matrix}S>0 & & \\ P>0& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m<-3 & & \\ m>-1& & \end{matrix}\right.\Rightarrow m\epsilon \phi [/TEX]
Vậy với mọi m#-1hoành độ của điểm cực đại không thể là số dương

 

[tuyn]

Giải bất phương trình:

[TEX]1) ( \sqrt{x+4}+2)( \sqrt{2x+6}-1) < x[/TEX]

[TEX]2) x(3log_2x-2) > 9log_2x-2[/TEX]
Sorry mọi người nhầm đề-Đã sửa

 

[tuyn]

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{a+b}{1+a^4+b^4}[/TEX]
2) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C) và (C') lần lượt có phương trình là: [TEX](x-4)^2+(y-1)^2=10, x^2+y^2-3x-7y+12=0[/TEX], (C) và (C') cắt nhau tại điểm A(1;2). Tìm PT đường thẳng d đi qua A cắt (C), (C') theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

 

[huy266]

Bạn nào chỉ giùm mấy bài này với. hic
Bài 2: Tìm m để:
[tex]2(sin^{4}x+ cos^{4}x) + cos4x+2sin2x - m= 0[/tex]
có nghiệm [tex]\in[/tex] đoạn từ 0 đến [tex]\frac{\Pi }{2}[/tex]

pt[tex]\Leftrightarrow 2(1-\frac{1}{2}\sin ^{2}2x)+1-2\sin ^{2}2x+2\sin 2x-m=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3\sin ^{2}2x-2\sin 2x=3-m [/tex]
đặt [tex]t=\sin 2x[/tex]. pt (1) trở thành [tex]f(t)=3t^{2}-2t=3-m(1)[/tex]
[tex]2x\in [0;\pi ]\Rightarrow t\in [0;1][/tex]
Yêu cầu trở thành tìm m để pt (1) có nghiệm [tex]t\in [0;1][/tex]
Với [tex]t\in [0;1][/tex] ta có :[tex]f(t)\in [-\frac{1}{3};1][/tex]
Vậy pt (1) có nghiệm [tex]t\in [0;1][/tex] [tex]\Leftrightarrow -\frac{1}{3}\leq 3-m\leq 1[/tex]

 

[suabo2010]

@sto_1201: thaks bạn nhưng mà mình cũng bít điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu như bạn đã làm nhưng mà ở đây chỉ hỏi mỗi cực đại. Liệu có thêm đk gì khác nữa k? t nghĩ phải là y' đổi dấu khi x qua nghiệm và y''[tex]\geq[/tex] 0 mới đúng.

 

[passingby]

GPT..
bài 2:[TEX]3{x}^{2}-2{x}^{3}=log_2(\frac{{x}^{2}+1}{x})[/TEX]

Ơ không ai làm cho bạn ý bài này ak ? :-?? Z để t làm nha :
Đk: [TEX]x>0[/TEX]
Xét [TEX]VT= 3x^2 - 2x^3 = f(x)[/TEX]
Ta có [TEX]f'(x)=6x(1-x)[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0[/TEX] (loại) ; [TEX]x=1[/TEX] (thỏa mãn)
Vẽ BBT,xét đồng biến,nghịch biến trên khoảng từ 0 đến dương \infty . Tìm đc Max=1
Như vậy: [TEX]3x^2-2x^3\leq1[/TEX] (1)
Xét [TEX]VP[/TEX]
Ta có : [TEX]\frac{x^2+1}{x} = x + \frac{1}{x} \geq 2[/TEX] (Áp dụng BĐT Cô-si )
[TEX]\Rightarrow log_2{(x+\frac{1}{x})} \geq 1[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra hptr,dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow
[TEX]3x^2-2x^3 = 1[/TEX] và [TEX]log_2{(x+\frac{1}{x})} = 1[/TEX]
Giải hệ này ra đc nghiệm [TEX]x=1[/TEX] (tmãn ĐK )
Kluận: Z ptr có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x=1[/TEX]
P/S: :khi (184): Mệt quá. Vừa đi học về. :M039: Mum mum thôi

 

[suabo2010]

À, cho t hỏi một chút, ấy là với bài Nhị thức Niuton kiểu này:
Viết đa thức P(x)=[tex](x-1)^{4}+(x+2)^{5} + (x+3)^{6}[/tex] dưới dạng khai triển:
P(x)=A0+A1x+A2[tex]x^{2}[/tex]+...+A6[tex]x^{6}[/tex]
Tính T= A0+A1+2A2+3A3+...+6A6

Thì mình chỉ có cách viết từng khai triển ra rồi nhóm vào thôi à? k còn cách nào khác được sao? Vì nếu người ta cho nhiều quá với số mũ to thì viết đến bao giờ mới hết.

 

[tuyn]

À, cho t hỏi một chút, ấy là với bài Nhị thức Niuton kiểu này:
Viết đa thức P(x)=[tex](x-1)^{4}+(x+2)^{5} + (x+3)^{6}[/tex] dưới dạng khai triển:
P(x)=A0+A1x+A2[tex]x^{2}[/tex]+...+A6[tex]x^{6}[/tex]
Tính T= A0+A1+2A2+3A3+...+6A6

Thì mình chỉ có cách viết từng khai triển ra rồi nhóm vào thôi à? k còn cách nào khác được sao? Vì nếu người ta cho nhiều quá với số mũ to thì viết đến bao giờ mới hết.

Để ý rằng đạo hàm P(x) ta được [TEX]P'(x)=A_1+2A_2x+...+6A_6x^5[/TEX]

[TEX]P'(x)=4(x-1)^3+5(x+2)^4+6(x+3)^5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow T=A_0+P'(1)=1+2^5+4^6+5.3^4+6.4^5[/TEX]

 

[tuyn]

Giúp tớ vài bài này với.
1. GPT [TEX] log_x{(2 - 2x)} + log_{1-x}{2x} = 0[/TEX]

Mọi người thử xem có đúng không nhé

 

[suabo2010]

thaks bạn nhiều. Nhưng mà t vẫn chưa rõ cách trình bày. Phần khai triển có cần viết hết ra k?Bạn có thể trình bày mẫu giùm t bài này đc k? hi

 

[kidz.c]

^
^
Mod chưa đối chiếu điều kiện của x kìa. Thế ra bài này vô nghiệm à ?

 

[passingby]

Tính nguyên hàm : *bài này chia ra 2 TH p lẻ,p chẵn hay thế nào hả nhà mình?* :-??
[TEX]\int_{}^{}\frac{x^{\frac{p}{2}}dx}{1+x^{p+2}}[/TEX] ([TEX]p[/TEX] là 1 hằng số )
P/S: 8-| Chả còn ai. :-??

 

[kidz.c]

2) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C) và (C') lần lượt có phương trình là: [TEX](x-4)^2+(y-1)^2=10, x^2+y^2-3x-7y+12=0[/TEX], (C) và (C') cắt nhau tại điểm A(1;2). Tìm PT đường thẳng d đi qua A cắt (C), (C') theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Xí bài hình vậy:
*(C) và (C') cắt nhau tại A(1;2), B(3;4)
*Đường thẳng [TEX] x-y+1=0[/TEX]đi qua A và B thoả mãn yêu cầu đề bài.
*Xét trườg hợp 2 dây cung k trùng nhau:
*Từ [TEX]I_1, I_2 [/TEX] hạ các đường vuông góc xuống đường thẳng d, cắt d tại [TEX]M_1, M_2[/TEX].Dễ thấy [TEX]I_1I_2M_2M_1[/TEX] là hình thang vuông.
*Gọi H là trung điểm của [TEX]I_1 , I_2[/TEX] suy ra HA là đường trung bình của hình thang vuông.Tính đc toạ độ [TEX]H(11/4 ; 9/4)[/TEX]. Đt d đi qua A nhận véc tơ AH làm VTPT \Rightarrow pt d: 7x+y-9=0
*Vậy tìm đc 2 đt thoả mãn yc đb.
P/s: Văn lủng củng quá. Mọi người bỏ quá cho. ( Cách này mình thấy như làm mò vậy. Ai có cách hay hơn không ? )

 

[tuyn]

Tính nguyên hàm : *bài này chia ra 2 TH p lẻ,p chẵn hay thế nào hả nhà mình?* :-??
[TEX]\int_{}^{}\frac{x^{\frac{p}{2}}dx}{1+x^{p+2}}[/TEX] ([TEX]p[/TEX] là 1 hằng số )
P/S: 8-| Chả còn ai. :-??

Mọi người xem có đúng ko nhé

 

[riely_marion19]

chào mọi người!

mấy hôm nay topic hơi lặng, có lẽ vì hết bài. hôm nay mình post thêm vài bài cho mọi người cùng giải nha:khi (21):
bài 1: tìm m để hệ sau có nghiệm.
[TEX]\left{x^2+10x+9<0 \\ x^2-2x+1-m\leq 0[/TEX]
bài 2: tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất.
[TEX]\left{x+ay-a=0 \\ x^2+y^2-x=0 [/TEX]
chúc mọi người làm bài tốt :khi (157)::khi (157)::khi (157):

 

[riely_marion19]

hum nay post vào bài để topic náo động tí nhé
bài 1:
[TEX]x+\frac{2x}{\sqrt[]{x^2-4}}>3\sqrt[]{5}[/TEX]
bài 2:
[TEX]\frac{2x^2}{(3-\sqrt[]{9+2x})^2}<x+21[/TEX]
bài 3:
[TEX](x+3\sqrt[]{x}+2)(x+9\sqrt[]{x}+18)=168x[/TEX]

vừa kiểm tra lại có mấy bài mọi người chưa giải, thôi thì tớ xử lun nhá:
bài 1:
[TEX]x+\frac{2x}{\sqrt[]{x^2-4}}>3\sqrt[]{5}[/TEX]
điều kiện:
x\leq -2, x\geq 2
đặt [TEX]x=\frac{2}{cost}[/tex],t thuộc [tex] [0,\frac{pi}{2}); [pi,\frac{3pi}{2})[/TEX]
phương trình trở thành:
[TEX]\frac{2}{cost}+\frac{\frac{4}{cost}}{\sqrt[]{\frac{2}{cost}-4}}>3\sqrt[]{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{cost}+\frac{2}{cost.tant}>3\sqrt[]{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{sint+cost}{sint.cost}>\frac{3\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+2sint.cost>\frac{45}{4}sin^2t.cos^2t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{45}{16}sin^22t-sin2t-1<0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2t>\frac{-4}{9}(loai), sin2t<\frac{4}{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^22t<\frac{16}{25}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2cos^2t-1)^2>\frac{9}{25}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ 2cos^2t-1>\frac{3}{5} \\ 2cos^2t-1<\frac{-3}{5}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[x>2\sqrt[]{5} \\ 2<x<\sqrt[]{5}[/TEX]
so với điều kiện .....


bài 2:
điều kiện:
[TEX]\left{ x\geq \frac{-9}{2} \\ \sqrt[]{9+2x} khac 3 \\ x khac 0[/TEX]
phương trình tương đương:
[TEX]\frac{2x^2(9+\sqrt[]{9+2x})^2}{4x^2}<x+21[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(9+\sqrt[]{9+2x})^2<2x+42[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{9+2x}<4[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x<\frac{7}{2}[/tex]
so điều kiện.................


bài 3:
đặt [TEX]t=\sqrt[]{x}, t\geq 0[/TEX]
phương trình trở thành:[TEX](t^2+3t+2)(t^2+9t+18)=168t^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^4+12t^3-121t^2+72t+36=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t-1)(t-6)(t^2+19t+6)=0[/TEX]
.............


:khi (133)::khi (133)::khi (133):

 

[kidz.c]

Topic im quá. Post vài bài cho mọi người vận động nhé.

1/ Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(1;0) , B( -2;4), C(-1;4), D(3;5) và đường thẳng d: 3x-y-5=0 . Tìm điểm M trên d sao cho diện tích 2 tam giác MAB và MCD bằng nhau.
2/ GPT [TEX] cos3x.sin2x - cos4x.sinx = \frac{1}{2}sin3x + \sqrt{1+cosx} [/TEX]
3/ GPT [TEX]2sin^2{x}(4sin^4{x} -1)= cos2x.(7cos^2{2x} + 3cos2x -4)[/TEX]

4/ Giải bpt:
[TEX]log_a({a^{2x} - a^{x+1} +2a^x -a}) > 1[/TEX] , a là số dương khác 1

5/ Giải hệ pt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y-1} =1 \\ \sqrt{x-y+2} = 2x-2 \end{array} \right.[/tex]

6/ Cho pt [TEX]\sqrt{1+x} + \sqrt{8-x} +\sqrt{(1+x)(8-x)} = a[/TEX] (1)
a. GIải pt khi a = 3
b. Xác định a để pt (1) có nghiệm
7/


[tex]\int\limits_{\pi/12}^{\pi/9}cos(cos3x)sin(cos3x)sinxdx[/tex]

Tạm thế này đã.

 

[maxqn]

mấy hôm nay topic hơi lặng, có lẽ vì hết bài. hôm nay mình post thêm vài bài cho mọi người cùng giải nha:khi (21):
bài 1: tìm m để hệ sau có nghiệm.
[TEX]\left{x^2+10x+9<0 \\ x^2-2x+1-m\leq 0[/TEX]
bài 2: tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất.
[TEX]\left{x+ay-a=0 \\ x^2+y^2-x=0 [/TEX]
chúc mọi người làm bài tốt :khi (157)::khi (157)::khi (157):

Chém vậy T__T
Bài 1:
[TEX](1) \Leftrightarrow -9 < x < -1[/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow m \geq x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 = g(x)[/TEX]
Xét g(x) trên (-9;-1) --> g(x) nghịch biến
[TEX]\Rightarrow ycbt \Leftrightarrow m > 4[/TEX]

Bài 2:
[TEX](1) \Rightarrow x = y - ay[/TEX]
Thay vào (2) ta được
[TEX]a^2(y^2-2y)+y^2 = 0 \Leftrightarrow {\[ {y = 0} \\ {y(a^2+1) = 2a^2 \ \ (3)}}[/TEX]

Để hệ có nghiệm duy nhất thì [TEX]\frac{2a^2}{a^2+1} = 0 \Leftrightarrow a = 0[/TEX]
Khi đó hệ có nghiệm x = y = 0

Vậy a = 0