Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[duynhan1]

Ukm...!Cũng cùng ý tưởng ha,Hjhj!
Bài 3 nè:
Cho hàm số:[TEX]y=x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8(C_{m})[/TEX].
Tìm m để [TEX](C_{m})[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số nhân.
Dạng này đặc biệt vì mọi khi là thành cấp số cộng nhưng hiện nay thay đổi thành cấp số nhân nên sẽ khác hoàn toàn.
Chúc mọi người thành công!!

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành là:
[TEX]x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8 = 0 [/TEX]
(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow f_{CD}. f_{CT} <0[/TEX].

Lúc đó phương trình có 3 nghiệm là: [TEX]x_1,\ x_2,\ x_3[/TEX] thỏa mãn:
[TEX]x_1. x_3 = x_2^2[/TEX]
Mà theo hệ thức Vi-et(chú ý không được dùng cho đại học- các bạn search trên mạng để biết cách sử dụng nó nhé):
[TEX]x_1.x_2.x_3 = 8 \Rightarrow x_2 = 2[/TEX]
Thay vào rồi tìm m, sau đó thử lai.

 

[maxqn]

Ukm...!Cũng cùng ý tưởng ha,Hjhj!
Bài 3 nè:
Cho hàm số:[TEX]y=x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8(C_{m})[/TEX].
Tìm m để [TEX](C_{m})[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số nhân.
Dạng này đặc biệt vì mọi khi là thành cấp số cộng nhưng hiện nay thay đổi thành cấp số nhân nên sẽ khác hoàn toàn.
Chúc mọi người thành công!!

Giả sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt [TEX]x_1 < x_2 < x_3[/TEX]
Khi đó 3 hđộ này là nghiệm của pt y = 0
[TEX]\Leftrightarrow 0= (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)= x^3 -(x_1+x_2+x_3)x^2 +(x_1.x_2+x_2.x_3+x_3.x_1)x -x_1.x_2.x_3 = x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8[/TEX]
Đồng nhất các hệ số ta được
[TEX](I) {\{ {x_1 + x_2+x_3=3m + 1 \ \ (1)} \\ {x_1.x_2+x_2.x_3+x_3.x_1 = 5m+4 \ \ (2)} \\ {x_1.x_2.x_3 = 8 \ \ (3)} } [/TEX]
Vì [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX] theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội q nên
[TEX](3) \Leftrightarrow x_1.q = 2 \ (a)[/TEX]
Mặt khác :
[TEX] {\{ {x_1(1+q+q^2) = 3m+1}\\ {x_1^2.q(1+q+q^2) = 5m+4} } \Leftrightarrow x_1.q = \frac{5m+4}{3m+1} (b)[/TEX]
(vì các nghiệm thỏa mãn k có nghiệm x = 0 nên 3m + 1 khác 0)
Từ (a) và (b) ta có pt
[TEX]\frac{5m+4}{3m+1} = 2 \Leftrightarrow {\{ {m \not= -\frac13} \\ { m= 2}} \Leftrightarrow m = 2 [/TEX]
Vậy [TEX]m = 2[/TEX]

Tới đây có thể thế lại để kiểm tra

 

[maxqn]

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành là:
[TEX]x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8 = 0 [/TEX]
(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow f_{CD}. f_{CT} <0[/TEX].

Lúc đó phương trình có 3 nghiệm là: [TEX]x_1,\ x_2,\ x_3[/TEX] thỏa mãn:
[TEX]x_1. x_3 = x_2^2[/TEX]
Mà theo hệ thức Vi-et(chú ý không được dùng cho đại học- các bạn search trên mạng để biết cách sử dụng nó nhé):
[TEX]x_1.x_2.x_3 = 8 \Rightarrow x_2 = 2[/TEX]
Thay vào rồi tìm m, sau đó thử lai.

Nãy cũng thử làm kiểu này nhưng ra cực trị k đẹp lắm nên thôi này c T__T Dù s đây cũng là pp chung

 

[duynhan1]

Nãy cũng thử làm kiểu này nhưng ra cực trị k đẹp lắm nên thôi này c T__T Dù s đây cũng là pp chung

Tớ có nói là giải nó ra đâu nhỉ
Ta biết chắc chỉ có 1 giá trị của m nên làm trước để nhỡ có sai ta vẫn có điểm.
Ta ghi tới đó đặt nó là ( * ), rồi giải xong m mở ngoặc ghi là (thỏa ( * )

 

[defhuong]

Ukm...!Cũng cùng ý tưởng ha,Hjhj!
Bài 3 nè:
Cho hàm số:[TEX]y=x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8(C_{m})[/TEX].
Tìm m để [TEX](C_{m})[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số nhân.
Dạng này đặc biệt vì mọi khi là thành cấp số cộng nhưng hiện nay thay đổi thành cấp số nhân nên sẽ khác hoàn toàn.
Chúc mọi người thành công!!

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành
y=x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8(C_{m})
Yêu cầu của bài toán tương thích với phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân.
Gọi [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX] là ba nghiệm của phương trình thỏa [TEX]x_2=x_1[/TEX]và [TEX]x_3=x_1^2.q[/TEX] với q là công bội của cấp số nhân đang xét.

Mặt khác [TEX] x_1,x_2,x_3[/TEX] là ba nghiệm của phương trình nên

[TEX]x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/TEX]

[TEX]<=>x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8=x^3-(x_1+x_2+x_3)+(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)-x_1x_2x_3[/TEX]

-> [TEX]\left{\begin{ x_1+x_2+x_3=3m+1 }\\{ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=5m+8 }\\{ x_1x_2x_3=8}[/TEX]

<=>[TEX]\left{\begin{ x_1(1+q+q^2)=(3m+1) }\\{ x_1^2q(1+q+q^2)=5m+8 }\\{ x_1x_2x_3=8}[/TEX]

<=>[TEX]\left{\begin{ x_1^2q(1+q+q^2)=(3m+1)x_1q }\\{ x_1^2q(1+q+q^2)=5m+8 }\\{ x_1x_2x_3=8}[/TEX]


Từ phương trình thứ nhất và thứ hai trong hệ ta lập tỉ số thu được
[TEX]x_1q=[/TEX]

thế vào pt thứ 3 ->m=

với m= thay vào pt ban đầu -> nghiệm x

 

[defhuong]

Gợi ý cho bài này nè. Chia làm 2 trường hợp:

1. [TEX]m = -4[/TEX]
2. [TEX]m \not= -4[/TEX]

Hic, TOPIC thi đại học nên mọi người chú ý kỹ 1 chút nhé, bài này sai.

thì mình đã nói không biết đúng không mà sai thì mọi người làm chứ sao, tớ còn kém mà (

 

[kieumai0610]

Cho mình tham ra với nhé !hjhj,,, sắp phải thi rùi lo quá !!!!!

 

[hoanghondo94]

Ukm...!Cũng cùng ý tưởng ha,Hjhj!
Bài 3 nè:
Cho hàm số:[TEX]y=x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8(C_{m})[/TEX].
Tìm m để [TEX](C_{m})[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số nhân.
Dạng này đặc biệt vì mọi khi là thành cấp số cộng nhưng hiện nay thay đổi thành cấp số nhân nên sẽ khác hoàn toàn.
Chúc mọi người thành công!!

Dạng này tớ đã từng làm rồi , lâu rồi thử làm lại nha,không cần làm phức tạp như các bạn làm đâu , nó đơn giản thế này thôi nè...


[TEX]y=x^3-(3m+1)x^2+(5m+4)x-8 \ (*)[/TEX]

Điều kiện cần : Giả sử (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là cấp số nhân [TEX]x_1;x_2;x_3[/TEX] khi đó pt (*) có 3 nghiệm phân biệt [TEX]x_1;x_2;x_3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3-(3m+1)x^2+(5m+4)x-8 = (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) ,\forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3-(3m+1)x^2+(5m+4)x-8=[x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)x-x_1x_2x_3][/TEX]

\Rightarrow[TEX]8=x_1x_1x_3=2x_2^2\Leftrightarrow x_2=2[/TEX]

thế [TEX]x_2=2[/TEX] vào [TEX]y=0\Rightarrow4-2m=0\Leftrightarrow m=2[/TEX]

Điều kiện đủ: Với [TEX]m=2[/TEX] thì [TEX]y=x^3-7x^2+14x-8=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x-1)(x-1)(x-4)=0\Leftrightarrow[/TEX] CSN:[TEX]x=1;x=2;x=4[/TEX]

Vậy [TEX]m=2[/TEX] là kết quả cần tìm.

 

[hoanghondo94]

Các bạn cùng thử sức với 2 câu tích phân này nhé:
[TEX](1) \ A=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/TEX]

[TEX](2) \ B=\int_{0}^{1}ln^2(x+\sqrt{1+x^2})dx[/TEX]

 

[li94]

[TEX](2) \ B=\int_{0}^{1}ln^2(x+\sqrt{1+x^2})dx[/TEX]

Bây h thì thay cận vào là ok nhỉ.

 

[riely_marion19]

hệ pt (2)

mọi người xem hệ lun cho cân bằng nha
[TEX]\left{x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2 \\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Bây h thì thay cận vào là ok nhỉ.

Theo mình Cách làm của li đúng rồi nhưng bạn bị nhầm một tí , cái chỗ [TEX]I_1[/TEX]

mất luôn số 2 rồi,với lại tính xong cái [TEX]I_1[/TEX] thì phải thay vào biểu thức tích phân ban đầu chứ , mình làm ,sau đó thế cận vô được kết quả là

[TEX][ln(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}]^2[/TEX]

Các bạn thử kiểm tra lại xem có đúng không nhé

 

[li94]

Theo mình Cách làm của li đúng rồi nhưng bạn bị nhầm một tí , cái chỗ [TEX]I_1[/TEX]

mất luôn số 2 rồi,với lại tính xong cái [TEX]I_1[/TEX] thì phải thay vào biểu thức tích phân ban đầu chứ , mình làm ,sau đó thế cận vô được kết quả là

[TEX][ln(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}]^2[/TEX]

Các bạn thử kiểm tra lại xem có đúng không nhé

M đặt I1 = cái biểu thức , chứ có đặt 2 nhân bt đâu

kq thì thử = máy tính xem thế nào.

 

[peto_cn94]

Các bạn cùng thử sức với 2 câu tích phân này nhé:
[TEX](1) \ A=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/TEX]

theo t thì làm như sau:
[TEX]A=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}+\int_{0}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/TEX]
đặt:[TEX]A_1=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}; A_2=\int_{0}^{1}\frac{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/TEX]
với [TEX]A_1[/TEX] đặt x=-t
\Rightarrow[TEX]A_1=-\int_{1}^{0}\frac{dt}{(1+e^{-t})(1+t^2)}=\int_{0}^{1}\frac{dte^t}{(1+e^t)(1+t^2)}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=A_1+A_2=\int_{0}^{1}\frac{(1+e^x)dx}{(1+e^x)(1+x^2)}=\frac{dx}{1+x^2}[/TEX]
Đặt x=tant
\Rightarrow[TEX]dx=\frac{dt}{cos^2t}[/TEX]
[TEX]x=1[/TEX]\Rightarrow[TEX]t=\frac{\pi}{4}[/TEX]
[TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]t=0[/TEX]
[TEX]A=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dt}{(1+tan^2t)cos^2t}=\frac{\pi}{4}[/TEX]

 

[tuyn]

2)Giải phương trình:
[TEX]2x.3^x -3^{x+1}+3=0[/TEX]

Chia 2 vế của PT cho [TEX]3^x[/TEX] ta được:
[TEX]f(x)=2x-3+3^{1-x}=0[/TEX]
Ta thấy f(0)=f(1)=0 \Rightarrow x=0,x=1 là 2 nghiệm của PT
[TEX]f'(x)=2-3^{1-x}ln3=0[/TEX]
[TEX]f"(x)=3^{1-x}ln^23 > 0[/TEX]
\Rightarrow PT f'(x)=0 có tối đa 1 nghiệm \Rightarrow PT f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x=0 và x=1

 

[tbinhpro]

Chia 2 vế của PT cho [TEX]3^x[/TEX] ta được:
[TEX]f(x)=2x-3+3^{1-x}=0[/TEX]
Ta thấy f(0)=f(1)=0 \Rightarrow x=0,x=1 là 2 nghiệm của PT
[TEX]f'(x)=2-3^{1-x}ln3=0[/TEX]
[TEX]f"(x)=3^{1-x}ln^23 > 0[/TEX]
\Rightarrow PT f'(x)=0 có tối đa 1 nghiệm \Rightarrow PT f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x=0 và x=1

Cách này của mình có lẽ nhanh hơn đấy bạn xem thử nhé!
Ta có:
[TEX]f(x)=2x.3^x - 3^{x+1}+3 =2x.3^x -3,3^x+3[/TEX]
Dễ thấy: [TEX]x=0[/tex] và [tex]x=1[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình(1)
Mặt khác:
[TEX]f'(x)=2.3^x +2x.3^{x}.ln3-3.3^{x}.ln3[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow 2+2x.ln3-3.ln3=0[/TEX]
Và có 1 nghiệm duy nhất là [TEX]x=\frac{2.ln3-2}{2.ln3}[/TEX]
Suy ra phương trình đã cho có nhiều nhất 2 nghiệm(2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có nghiệm x=0 và x=1

 

[tbinhpro]

Thay mặt nhiều ban cố vấn cho topic này xin chân thành cảm ơn sự tham gia nhiệt tình của tất cả các bạn!!Mong mọi người hãy thường xuyên tham gia và thảo luận nhé.Mà cũng sắp thi học kì tới nơi rồi nên mình sẽ đưa đủ dạng nhằm ôn lại kiến thức thật tốt cho các bạn để hoàn thành 1 kì thi suất sắc.Có gì sơ suất mong các bạn thông cảm!!!!

 

[tbinhpro]

Một số bài toán để giải trí nhằm tránh sự nhàm chán nghen!!!

Chắc chắn đầu tiên sẽ là 1 bài hàm số như sau:
Bài 3(CĐề hàm số):Cho hàm số [TEX]y=x^3 -2mx^2 +(m+3)x+4(C_{m})[/TEX].
Đường thẳng d:[TEX]y=x+4[/TEX] và [TEX]E(1,3)[/TEX].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt [TEX]C_{m}[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]A(0,4),B,C[/TEX] sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4.

Bài trên là một dạng hoàn toàn khác để các bạn làm thử!!!!

Dưới đây là một số bài để bổ sung tinh thần:
Bài 1:
Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{y^3 -1}+\sqrt{x}=3}\\{x^2 +y^3 =82}[/TEX]
Bài 2:

Bài này dành riêng cho riely_marion19 nhé!!

Cho các số thực x,y,z thoả mãn:[TEX]\left{\begin{x^2 +xy+y^2 =3}\\{y^2 +yz+z^2 =16}[/TEX]
Chứng minh rằng:[TEX]xy+yz+xz \leq 8[/TEX]
Bài 3:
Giải hệ phương trình:[TEX]\left{\begin{2\log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+\log_{y+2}(x^2-2x+1)=6}\\{\log_{1-x}(y+5) -\log_{2+y}(x+4)=1}[/TEX]
Chúc các bạn thành công!!

 

[tbinhpro]

Ukm...!Cũng cùng ý tưởng ha,Hjhj!
Bài 3 nè:
Cho hàm số:[TEX]y=x^3 -(3m+1)x^2 +(5m+4)x-8(C_{m})[/TEX].
Tìm m để [TEX](C_{m})[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành 1 cấp số nhân.
Dạng này đặc biệt vì mọi khi là thành cấp số cộng nhưng hiện nay thay đổi thành cấp số nhân nên sẽ khác hoàn toàn.
Chúc mọi người thành công!!

Bài này mình xin có chút lưu ý mong tất cả các bạn để ý tí nghen!
Đối với bài này nếu thi đại học chúng ta không được phép áp dụng công thức Viét với bậc 3 vì nó không được học trong chương trình phổ thông.Bài này các bạn nên làm như sau:
[TEX]x_{1},x_{2},x_{3}[/tex] là nghiệm lập thành cấp số cộng với công bội q.
Khi đó:[TEX]x_{2}=q.x_{1},x_{3}=q^{2}x_{1}[/TEX]
Sau đó viết phương trình dưới dạng [TEX]f(x)=(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})[/TEX]
Nhân ra sau đó đồng nhất hệ số và giải hệ ra [TEX]m,x_{1},q[/TEX].
Bước cuối cùng rất quan trọng là thử lại với m=2.Vì như trên ta mới giải điều kiện cần nhưng chưa có đủ.
Vì vậy mình góp ý cho những bạn sẽ thi đại học năm nay!Kết quả của các bạn thì đúng hết rùi!Chuẩn không cần chỉnh,chỉnh là hỏng ngay!Thank!

 

[ichi94]

ồ topic nay hay thật đấy. hihi.
tiện thể cho mình hỏi câu này luôn:
với 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+3y+5z \leq 3. chứng minh rằng
[TEX]\sqrt{(x+3y+5z)^2 +(\frac{2}{x}+\frac{2}{3y}+\frac{2}{5z})^2} [/TEX] \geq [TEX]\sqrt{45}[/TEX]
cám ơn mọi người nhiều!