Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[hoanby]

Xem câu này sai chõ nào hộ mình tìm mãi ko ra hic!|

Xem câu này sai chõ nào hộ mình tìm mãi ko ra hic!

 

[sanhprodn2]

Xem câu này sai chõ nào hộ mình tìm mãi ko ra hic!

bức ảnh thứ nhất ,tử và mẫu có gì chung mà bạn rút gọn đi số 1 ở dưới mẫu vậy
bạn chỉ việc tách cái [TEX]2xe^x[/TEX] ra thôi

[TEX]I=\int \frac{e^x + xe^x+ xe^x+1}{xe^x+1}[/TEX]
[TEX]I=\int \frac{d(xe^x+1)}{xe^x+1}+\int dx[/TEX]

cái ảnh thứ 2 cận sai bạn ơi ... ko có ln0

 

[hoanby]

[TEX][/TEX]

bức ảnh thứ nhất ,tử và mẫu có gì chung mà bạn rút gọn đi số 1 ở dưới mẫu vậy
bạn chỉ việc tách cái [TEX]2xe^x[/TEX] ra thôi

[TEX]I=\int \frac{e^x + xe^x+ xe^x+1}{xe^x+1}[/TEX]
[TEX]I=\int \frac{d(xe^x+1)}{xe^x+1}+\int dx[/TEX]

cái ảnh thứ 2 cận sai bạn ơi ... ko có ln0

Bức 1 mình trừ đi 1 ở cả tử và mẫu thế ko được à???
Mình cứ thế nhóm nhân tử chung rồi rút gọn thôi chứ chẳng biến đổi cái gì cả???

 

[hardyboywwe]

Giải các phương trình sau:

1/ [TEX]log_2[x(x-1)^2] + log_2xlog_2(x^2 - x) - 2 = 0[/TEX].

2/[TEX]log_2(x - \sqrt{x^2 - 1}) + 3log_2(x + \sqrt{x^2 - 1}) = 2[/TEX].

3/[TEX]log_2(x^2 - 4) + x = log_2[8(x+2)][/TEX]

 

[l94]

1/ [TEX]log_2[x(x-1)^2] + log_2xlog_2(x^2 - x) - 2 = 0[/TEX].

đk x \geq 1
[tex]log_2x+2log(x-1)+log_2^2x+log_2xlog_2(x-1)-2=0[/tex]
[tex](log_2x-1)(log_2x+2)+log_2(x-1)(log_2x+2)=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (log_2x+2)[log_2x-1+log_2(x-1)]=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow log_2(x^2-x)=1 \Leftrightarrow x^2-x-2=0 \Leftrightarrow \[\\x=-1(loai)\\x=2\\[/tex]

 

[l94]

2/[TEX]log_2(x - \sqrt{x^2 - 1}) + 3log_2(x + \sqrt{x^2 - 1}) = 2[/TEX]

.


Liên hợp ta được [tex]log_2(x+\sqrt{x^2-1})=1[/tex].......................................

 

[l94]

3/[TEX]log_2(x^2 - 4) + x = log_2[8(x+2)][/TEX]

[tex] \Leftrightarrow log_2(x+2)+log_2(x-2)+x=3+log_2(x+2)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow log_2(x-2)=3-x[/tex]
VT đồng biến, VP nghịch biến, suy ra có nghiệm duy nhất là 3

 

[duynhan1]

Bức 1 mình trừ đi 1 ở cả tử và mẫu thế ko được à???
Mình cứ thế nhóm nhân tử chung rồi rút gọn thôi chứ chẳng biến đổi cái gì cả???

Làm gì có chuyện ni được he :-S
$\frac{3}{2} = \frac{3-1}{2-1} = 2 $ :-sS

 

[maxqn]

.


Liên hợp ta được [tex]log_2(x+\sqrt{x^2-1})=1[/tex].......................................

Đơn giản hơn thấy $(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1}) = 1$ nên pt trên được viết lại là
$$2log_2(x+\sqrt{x^2-1}) = 2 \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2-1} = 2$$

 

[hardyboywwe]

1/Cho hàm số [TEX]y = \frac{x - 1}{2(x + 1)}[/TEX].Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.



2/Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + 1[/TEX].

Tìm 2 điểm A,B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A và B song song với nhau và độ dài AB = [TEX]4\sqrt{2}[/TEX].

 

[maxqn]

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số $y = \frac{mx-1}{x+m}$ (m là tham số) (1) có đồ thị là $(C_m)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$
2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của $(C_m)$. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị $(C_m)$ tại điểm bất kì của nó cắt 2 đường tiệm cận tại 2 điểm A, B sao cho tam giác $IAB$ có diện tích bằng 12.

Câu II:
1. Giải phương trình $$(tanx.cot2x - 1)cos^3x = \frac12(\sqrt3sinx - 2cosx + 1)$$
2. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} 2x^2 - x(y-1) + y^2 = 3y \\ x^2 + xy - 3y = x - 2y \end{cases}$$

Câu III: Tính tích phân:
$$I = \int_{1}^{2} \frac{1+lnx}{(x+1)^2}dx $$

Câu IV: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\angle{BAC} = 60^o$, mặt bên $SAB$ là tam giác cân tại S và nằm trong mp vuông góc với đáy. Góc giữa hai mp $(ABCD)$ và $(SAC)$ bằng $60^o$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC.

Câu V: Cho $a,b,c > 0$ thỏa $a + b + c = 1$
CMR: $$\frac{ab}{c+ab} + \frac{bc}{a + bc} + \frac{ca}{b + ca} \geq \frac34$$

PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:
1. Trong mp với hệ tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(2;-3)$ và 2 đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có phương trình $5x - y - 2 =0$ và $x - 5y + 14 = 0$. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ qua A và cắt 2 đường thẳng trên lần lượt tại 2 điểm B, C sao cho $\Delta{IBC}$ cân tại I với I là giao điểm của 2 đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có đỉnh $M(5;3;-1), P(2;3;-4)$. Tìm tọa độ đỉnh Q của hình vuông biết đỉnh N nằm trong mp $(\alpha) : x + y -z - 6 = 0$

Câu VII.a: Cho số phức $z$ thỏa $z + 1 = \frac{z-7}{z-2}$. Tính $\left| \frac{z+2i}{\overline{z} - i} \right|$

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có đinh $A(2;-3)$, phương trình của đường cao $BH: x - y + 3$ và phương trình của đường phân giác trong CD là $2x + y - 6 = 0$. Lập phương trình cạnh BC

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;0;0), B(3;-1;4), C(1;-2;-1)$. Tìm tọa độ điểm I biết I cách đều A, B, C và $OI = 3$

Câu VII.b: Cho $x,y$ là các số thực thỏa $x^2 - xy + y^2 = 1$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
$$P = 21(x^4+y^4) - 6(x^2+y^2) + 2012xy$$

--------------------
Hàng mới chém sáng nay, mời bà con chém

 

[tbinhpro]

Câu I: Cho hàm số $y = \frac{mx-1}{x+m}$ (m là tham số) (1) có đồ thị là $(C_m)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$
2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của $(C_m)$. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị $(C_m)$ tại điểm bất kì của nó cắt 2 đường tiệm cận tại 2 điểm A, B sao cho tam giác $IAB$ có diện tích bằng 12.

+Ta có:$$\begin{aligned}y=m-\frac{m^2+1}{x+m} \\ y'=\frac{m^2+1}{(x+m)^2} \end {aligned}$$
+Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến $\Delta$ cần tìm. $$\begin{aligned} =>M \in (C) \\ =>M(x_0;m-\frac{m^2+1}{x_0+m}) \end {aligned}$$
Suy ra phương trình tiếp tuyến $\Delta$ cần tìm là:
$$y=\frac{m^2+1}{(x_0+m)^2}(x-x_0)+m-\frac{m^2+1}{x+m}$$
Ta có:
+Toạ độ giao điểm 2 đường tiệm cận $I(-m;m)$
+Tiếp tuyến $\Delta$ cắt TCN $y=m$ tại $$A(2x_0+m;m)$$
+Tiếp tuyến $\Delta$ cắt TCĐ $x=-m$ tại $$B(-m;\frac{-2(m^2+1)}{x_0+m}+m)$$
Diện tích $S_{IAB}=12$ khi và chỉ khi:
$$\begin{aligned} IA.IB=24 \\ => |\frac{-2(m^2+1)}{x_0+m}|.|2(x_0+m)|=12 \\ =>4(m^2+1)=24 \\ => m=\sqrt{5} \ Hoac \ m=-\sqrt{5} \end {aligned}$$

Không biết tính nhầm chỗ nào không nữa, mong là không có sơ suất gì cả. Hihi!

 

[tbinhpro]

1. Giải phương trình $$(tanx.cot2x - 1)cos^3x = \frac12(\sqrt3sinx - 2cosx + 1)$$

Điều kiện $x \neq k\frac \pi2$
Ta có phương trình tương đương:
$$\begin{aligned} (\frac{sinx}{cosx}.\frac{2cos^{2}x-1}{2sinxcosx}-1)cos^{3}x=\frac{1}{2}(\sqrt{3}sinx-2cosx+1) \end{aligned}$$

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac 12 cosx=\frac{-1}{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin(x-\frac{\pi}{6})=sin{\frac{- \pi}{6}} \Leftrightarrow \left{x=l2\pi \\ x=\frac{4\pi}{3}+l2\pi [/TEX]​

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{4\pi}{3}+l2\pi$
Sao đánh mã mới toàn bị lỗi thế nhỉ.

 

[tbinhpro]

Câu III: Tính tích phân:
$$I = \int_{1}^{2} \frac{1+lnx}{(x+1)^2}dx $$

Ta có:
$$\begin{aligned} I=\frac{-(1+lnx)}{x+1} +\int_{1}^{2} \frac{1}{x(x+1)}dx \\ =\frac{-(1+lnx)}{x+1}+\int_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx \\ =\frac{-(1+lnx)}{x+1}+ln \frac{x}{x+1}= \frac{1}{6}+\frac{5ln2}{3}-ln3 \end{aligned}$$
Đi ăn cơm cái đã, đói quá,hihi

 

[newstarinsky]

2. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} 2x^2 - x(y-1) + y^2 = 3y \\ x^2 + xy - 3y = x - 2y \end{cases}$$

[TEX]\left{\begin{2x^2-x(y-1)+y^2-3y=0}\\{x^2+xy-x-y=0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{2x^2-2y-x(y-1)+y^2-y=0}\\{x^2-y+x(y-1)=0} [/TEX]

Ta thấy x=0 cũng là 1 nghiệm của hệ PT

Khi [tex]x\not=0[/tex] thì ta có
[TEX]\left{\begin{y-1=-\frac{x^2-y}{x}}\\{2(x^2-y)+(y-1)(y-x)=0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{y-1=-\frac{x^2-y}{x}}\\{2(x^2-y)+(x-y)(\frac{x^2-y}{x})=0} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{y-1=-\frac{x^2-y}{x}}\\{(x^2-y)(3-\frac{y}{x})=0} [/Tex]
TH1 [TEX]\left{\begin{x^2=y}\\{y=1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{y=1}\\{x=1} [/TEX] và [TEX]\left{\begin{y=1}\\{x=-1} [/TEX]
TH2

[TEX]\left{\begin{y=3x}\\{3x-1=x-3} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x=1}\\{y=3} [/TEX]

 

[tbinhpro]

Câu IV: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\angle{BAC} = 60^o$, mặt bên $SAB$ là tam giác cân tại S và nằm trong mp vuông góc với đáy. Góc giữa hai mp $(ABCD)$ và $(SAC)$ bằng $60^o$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC.

Hình vẽ như trên ta có:
$$S_{ABCD}=a^2.sin(180-60.2)=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$
Gọi $M$ là trung điểm của $AB=>SM \perp (ABCD)$
Tam giác vuông $MHA$ có $$MH=MA.sin60=\frac{a\sqrt{3}}{4}$$
Lại có:$$AC\perp SM va AC\perp HM=>AC\perp (SHM)=>SH\perp AC$$
Suy ra:$\widehat{SHM}$ là góc giữa $(SAC)$ và $(ABCD)=>\widehat{SHM}=60$
Do đó: Tam giác vuông $SMH$ có $$SM=MH.tan \widehat{SHM}=\frac{3a}{4}$$
Vậy $$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SM.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}(dvtt)$$

Ta có:$$CD{//}AB=>d_{(AB;SC)}=d_{(AB;(SCD))}=d_{(M;(SCD))}$$
Dễ chứng minh $CM\perp CD$
Tam giác $SMC$ có:[TEX]\frac{1}{d_{(M;(SCD))^2}}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MC^2}=>MK=\frac{3a}{2\sqrt{7}}[/TEX]

Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ là:$\frac{3a}{2\sqrt{7}}$

 

[duynhana1]

Câu V: Cho $a,b,c > 0$ thỏa $a + b + c = 1$
CMR: $$\frac{ab}{c+ab} + \frac{bc}{a + bc} + \frac{ca}{b + ca} \geq \frac34 \quad (1) $$

$$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \frac{ab(a+b) + bc(b+c)+ ca(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac34 \\ \Leftrightarrow & \frac{(a+b)(b+c)(c+a) - 2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge \frac34 \end{aligned}$$
Mặt khác, ta lại có: $$(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc $$ nên ta có điều phải chứng minh.

 

[newstarinsky]

Câu VII.a: Cho số phức $z$ thỏa $z + 1 = \frac{z-7}{z-2}$. Tính $\left| \frac{z+2i}{\overline{z} - i} \right|$

[TEX](Z+1)(Z-2)=Z-7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow Z^2-2Z+5=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{Z=1-2i}\\{Z=1+2i} [/TEX]

Khi Z=1-2i thì [TEX]|\frac{Z+2i}{\bar{Z}-i}|=\frac{|1|}{|1+i|}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

Khi Z=1+2i thì [TEX]|\frac{Z+2i}{\bar{Z}-i}|=\frac{|1+4i|}{|1-3i|}=\frac{\sqrt{170}}{10}[/TEX]

 

[laulamhonggap]

vế 2 câu 1 khảo sát:
[tex] y = x^3 - mx + m - 1 [/tex]. tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -1 cắt đường tròn [tex] (C) : (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 [/tex] theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

em dở phần vế 2 của câu I khảo sát quá, thường hướng giải của em đều đi tới thế pt này vô pt kia hoặc đại loại như vậy, nói chung làm ra bài nào cũng dài ngoằn, hoặc lên bậc thiệt là cao,không giải ra, ai có kinh nghiệm giúp với, sắp thi rồi, hic. xin cảm ơn

 

[maxqn]

[TEX]\left{\begin{2x^2-x(y-1)+y^2-3y=0}\\{x^2+xy-x-y=0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{2x^2-2y-x(y-1)+y^2-y=0}\\{x^2-y+x(y-1)=0} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{y-1=-\frac{x^2-y}{x}}\\{2(x^2-y)+(y-1)(y-x)=0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{y-1=-\frac{x^2-y}{x}}\\{2(x^2-y)+(x-y)(\frac{x^2-y}{x})=0} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{y-1=-\frac{x^2-y}{x}}\\{(x^2-y)(3-\frac{y}{x})=0} [/Tex]
TH1 [TEX]\left{\begin{x^2=y}\\{y=1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{y=1}\\{x=1} [/TEX]
TH2

[TEX]\left{\begin{y=3x}\\{3x-1=x-3} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x=-1}\\{y=-3} [/TEX]

Ra 2 cặp nghiệm thôi àh :-?
Mình giải + bấm máy thử lại thì có 4 cặp
$(0;0), (-1;1); (1;1) ; \left(\fra{43};\frac3{43} \right)$

Hình vẽ như trên ta có:
$$S_{ABCD}=a^2.sin60=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$
Gọi $M$ là trung điểm của $AB=>SM \perp (ABCD)$
Tam giác vuông $MHA$ có $$MH=MA.sin30=\frac{a}{4}$$
Lại có:$$AC\perp SM va AC\perp HM=>AC\perp (SHM)=>SH\perp AC$$
Suy ra:$\widehat{SHM}$ là góc giữa $(SAC)$ và $(ABCD)=>\widehat{SHM}=60$
Do đó: Tam giác vuông $SMH$ có $$SM=MH.tan \widehat{SHM}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$$
Vậy $$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SM.S_{ABCD}=\frac{a^3}{8}(dvtt)$$

Ta có:$$CD{//}AB=>d_{(AB;SC)}=d_{(AB;(SCD))}=d_{(M;(SCD))}$$
Dễ chứng minh $MK\perp SN=>$ khoảng cách từ $M$ đến $(SCD)$ là đoạn $MK$
Tam giác $SMN$ có:$$\frac{1}{MK^2}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MN^2}=>MK=a\sqrt{\frac {3}{19}}$$

Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ là:$a\sqrt{\frac {3}{19}}$

Sai đề r c. Hthoi chứ đâu phải hvuông