Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[tbinhpro]

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có đỉnh $M(5;3;-1), P(2;3;-4)$. Tìm tọa độ đỉnh Q của hình vuông biết đỉnh N nằm trong mp $(\alpha) : x + y -z - 6 = 0$

Ta có:

[TEX]\vec{\text{PM}}=(3;0;3),\vec{\text{n_P}}=(1;1;-1)=>\vec{\text{PM}} \perp \vec{\text{n_P}}=>PM{//}(\alpha)[/TEX]

Toạ độ trung điểm của $MP$ là $I(\fra2;3;\frac{-5}{2})$

Phương trình đường thẳng $NQ$ đi qua I và có VTCP [TEX]\vec{\text{n_P}}[/TEX] có phương trình là:

[TEX]\left{x=\frac{7}{2}+t\\y=3+t\\z=\frac{-5}{2}-t[/TEX]

Suy ra toạ độ điểm N là$$N(\frac52;2;\frac{-3}{2})=>Q(\frac92;4;\frac{-7}{2})$$

 

[tbinhpro]

Sai đề r c. Hthoi chứ đâu phải hvuông

Uhm...Edit lại rồi, xem được chưa, để sửa hình đã,hehe. Làm vội nên sơ suất quá.

 

[lithoi_cp]

tpbinhpro ơi, c nói rõ giùm t câu tích phân biến đổi như nào mà được như thế nhé.
Mà bài hình không gian, ở phần tính khoảng cách, bạn chứng minh CM vuông với CD để làm gì vậy?

 

[maxqn]

Ta có:
$$\begin{aligned} I=\frac{-(1+lnx)}{x+1} +\int_{1}^{2} \frac{1}{x(x+1)}dx \\ =\frac{-(1+lnx)}{x+1}+\int_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx \\ =\frac{-(1+lnx)}{x+1}+ln \frac{x}{x+1}= \frac{1}{6}+\frac{5ln2}{3}-ln3 \end{aligned}$$
Đi ăn cơm cái đã, đói quá,hihi

Đặt
$$\begin{cases} u = 1 + lnx \\ dv = \frac{dx}{(x+1)^2} \end{cases}$$

Bài kgian cminh để tìm hình chiếu thôi.

 

[lithoi_cp]

Hôm nay mình mới làm 1 câu tích phân, nghĩ mãi k ra, bạn nào chỉ hướng giùm với.

[tex]\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}}{(2^{x}-9)\sqrt{3-2^{1-x}}}dx[/tex]

 

[hoanghondo94]

Hôm nay mình mới làm 1 câu tích phân, nghĩ mãi k ra, bạn nào chỉ hướng giùm với.
[tex]\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}}{(2^{x}-9)\sqrt{3-2^{1-x}}}dx[/tex]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}}{(2^{x}-9)\sqrt{3-\frac{2}{2^{x}}}}=\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}}{(2^{x}-9)\sqrt{\frac{3.2^{x}-2}{2^{x}}}}=\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}.\sqrt{2^{x}}}{(2^{x}-9)\sqrt{3.2^{x}-2}}[/TEX]

[TEX]=\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}.2^{\frac{x}{2}}}{(2^{x}-9)\sqrt{3.2^{x}-2}}=\int_{0}^{1}\frac{2^{x}}{(2^{x}-9)\sqrt{3.2^{x}-2}}[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{2^{x}}{(2^x-9)\sqrt{3.2^x-2}}dx[/TEX]

[TEX]Dat \ t=\sqrt{3.2^{x-2}}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \{ 3.2^x-2=t^2 \\ 3.2^x.ln2dx=2tdt [/TEX]

Ta có tích phân:[TEX]I=\int_{1}^{2}\frac{\frac{2}{3ln2}tdt}{(\frac{t^2+2}{3}-9)t}=\frac{2}{ln2}\int_{1}^{2}\frac{dt}{t^2-25}=\frac{2}{ln2}\int_{1}^{2}\frac{1}{(t-5)(t+5)}dt[/TEX]

Đáp số:

[TEX]I=\frac{1}{5ln2}.ln(\frac{9}{14})[/TEX]

 

[laulamhonggap]

Hôm nay mình mới làm 1 câu tích phân, nghĩ mãi k ra, bạn nào chỉ hướng giùm với.

[tex]\int_{0}^{1}\frac{2^{\frac{x}{2}}}{(2^{x}-9)\sqrt{3-2^{1-x}}}dx[/tex]

cái [tex] \sqrt{3-2^{1-x}} [/tex] biến thành [tex] \frac{\sqrt{3-2.2^x}}{2^{\frac{x}{2}}} [/tex] rồi nhân lên được [tex]\int_{0}^{1}\frac{2^x}{(2^{x}-9){\sqrt{3.2^x-2}} [/tex] xong cái nhân 3 trên tử dưới mẫu, dưới mẫu nhân 3 cho [tex] (2^x -9) [/tex] được [tex] (3.2^x - 27) [/tex] xong tác ra là [tex] (3.2^x - 2 - 25) [/tex], đặt [tex] \sqrt{3.2^x-2} [/tex] là t, tìm d(t) , đổi cận giải tiếp

 

[phamkimyen182]

Câu 1 (2đ): Cho hàm số: x^3-3x^2+3mx+m+2
Tím m đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục toạn độ một tam giác có diện tích bằng 1.

 

[maxqn]

Câu 1 (2đ): Cho hàm số: x^3-3x^2+3mx+m+2
Tím m đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục toạn độ một tam giác có diện tích bằng 1.

Để ý: tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn phương trình $y' = 0$ do đó nếu ta phân tích được $y = f(x).y' + g(x)$ với $g(x)$ là hàm bậc nhất thì ta có ngay $y' = 0$ nên phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là $y = g(x)$.

Áp dụng vào bài toán, ta sẽ đi viết phương trình đi qua 2 điểm cực trị này (nhằm giảm bậc + số lượng phép tính -> đơn giản hơn )

Mặt khác, hệ trục tọa độ Đề-các gồm 2 trục Ox, Oy vgóc với nhau tại O nên ta suy ra $\Delta{OAB}$ vuông tại O.

Từ đây ta có
$$gt \Leftrightarrow OA.OB = 2$$

Đây là ptrình ẩn m, giải đơn giản r

 

[lithoi_cp]

Cho [tex](S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=1[/tex] và A là 1 điểm tùy ý trên đường thẳng [tex](\Delta ):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{1}[/tex]. Qua A kẻ các tiếp tuyến AT1,AT2,AT3 đến mặt cầu (S). Xác định tọa độ của A biết góc giữa mặt phẳng (T1T2T3) và đường đenta bằng 30 độ.

 

[maxqn]

Cho [tex](S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=1[/tex] và A là 1 điểm tùy ý trên đường thẳng [tex](\Delta ):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{1}[/tex]. Qua A kẻ các tiếp tuyến AT1,AT2,AT3 đến mặt cầu (S). Xác định tọa độ của A biết góc giữa mặt phẳng (T1T2T3) và đường đenta bằng 30 độ.

Việc tính góc tạo bởi 1 đường thẳng với một mp ta có thể dùng cthức
$$sin{\left( (\Delta), (\alpha) \right)} = \sin{\phi} = \frac{\left| \overrightarrow{n_(\alpha)}.\overrightarrow{u} \right|}{\left|\overrightarrow{n_(\alpha)} \right|. \left|\overrightarrow{n_(\alpha)} \right|}$$

Mặt khác: Với 1 điểm A cho trước nằm ngoài mặt cầu (S), ta có thể vẽ vô số tiếp tuyến từ A đến mặt cầu và các điểm này cách đều A. Do đó dễ cminh được mp đi qua các tiếp điểm này nhận $\overrightarrow{IA}$ làm VTPT.

Tới đây bài toán được giải quyết, phần còn lại là tính toán

 

[so_0]

Việc tính góc tạo bởi 1 đường thẳng với một mp ta có thể dùng cthức
$$sin{\left( (\Delta), (\alpha) \right)} = \sin{\phi} = \frac{\left| \overrightarrow{n_(\alpha)}.\overrightarrow{u} \right|}{\left|\overrightarrow{n_(\alpha)} \right|. \left|\overrightarrow{n_(\alpha)} \right|}$$

Mặt khác: Với 1 điểm A cho trước nằm ngoài mặt cầu (S), ta có thể vẽ vô số tiếp tuyến từ A đến mặt cầu và các điểm này cách đều A. Do đó dễ cminh được mp đi qua các tiếp điểm này nhận $\overrightarrow{OA}$ làm VTPT.

Tới đây bài toán được giải quyết, phần còn lại là tính toán

nhận $\overrightarrow{IA}$ làm VTPT.

chứ, với I là tâm mặt cầu
.......................................................

 

[lithoi_cp]

Cho M(2;10;-2), [tex](\Delta _{1}):\left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=2+t \\ z=5-3t \end{matrix}\right.[/tex]


[tex](\Delta _{2}):\left\{\begin{matrix} x=1+2k\\ y=5-3k \\ z=4+k \end{matrix}\right.[/tex]
Viết phương trình đường thẳng [tex]\Delta[/tex] đi qua M sao cho [tex]\Delta[/tex]
[tex]\Delta_{1}[/tex], [tex]\Delta_{2}[/tex] đôi 1 cắt nhau và tạo ra 1 tam giác cân tại A( A là giao của [tex]\Delta_{1}[/tex] và [tex]\Delta_{2}[/tex])

 

[tbinhpro]

Cho M(2;10;-2), [tex](\Delta _{1}):\left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=2+t \\ z=5-3t \end{matrix}\right.[/tex]


[tex](\Delta _{2}):\left\{\begin{matrix} x=1+2k\\ y=5-3k \\ z=4+k \end{matrix}\right.[/tex]
Viết phương trình đường thẳng [tex]\Delta[/tex] đi qua M sao cho [tex]\Delta[/tex]
[tex]\Delta_{1}[/tex], [tex]\Delta_{2}[/tex] đôi 1 cắt nhau và tạo ra 1 tam giác cân tại A( A là giao của [tex]\Delta_{1}[/tex] và [tex]\Delta_{2}[/tex])

Bạn xem lại phương trình 2 đường thẳng nhé, nó có cắt nhau đâu.

 

[lithoi_cp]

Đề bài đúng mà bạn. Hic!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[riely_marion19]

ĐỀ Thi Thử!!!
câu I: $y=\frac{2x-1}{x-1}$ [quà cho Bình nhá ]
1. khảo sát và vẽ...
2. tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$

câu II:
1. giải hệ:

[tex]\left{x^2+xy+y^2=3\\ x^2+2xy-7x-5y+9=0[/tex]​

$$\frac{\sqrt{3}-4sin(2x+\frac{\pi}{3})+2sin4x}{sin(x-\frac{\pi}{3})}=6sin^2x-2cos^2x$$

câu III: [dành cho hồn hoang :x]
$$I=\int_{ln3}^{ln8}\frac{xe^x}{\sqrt{1+e^x}}dx$$

câu IV: [kiện toán hình không gian - Khanh]
cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, B và AB=BC=a, AD=2a. biết SAC là tam giác cân tại S và SAC vuông góc với đáy. gọi O là giao điểm của AC và BD. góc giữa SB và (SAC) là 60 độ. (P) qua O và song song với SC cắt SA tại M. tính thể tích khối MBCD và khoảng cách từ điểm M đến (SCD).

câu VIa:
1. trong mặt phẳng, cho điểm M(2;1) và đường thẳng (d): x-y+1=0. viết phương trình đường tròn đi qua M cắt (d) ở hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.
2. trong Oxyz, cho A(3;2;-1), B(1;-2;-1), C(2;1;3) và (d): $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. tìm M thuộc (d) sao cho Ma+MB nhỏ nhất

câu VIIa: cho số phức z thỏa mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số ảo. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z-1|+|z-i|
phần chuẩn được r, lười post quá. chúc mọi người học tốt + thi tốt há :x

 

[tbinhpro]

Câu I: $y=\frac{2x-1}{x-1}$ [quà cho Bình nhá ]
1. khảo sát và vẽ...
2. tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqr{2}$

Ta có:$M(x_0;2+\frac{1}{x_0-1})(x_0\neq 1) , I(1;2)$
Dễ chứng minh được M chính là tâm được tròn ngoại tiếp.
$$\begin{aligned} (x_0-1)^2+\frac{1}{(x_0-1)^2}=2 \\ =>(x_0-1)^2=1=>M_1(2;3) And M_2(0;1) \end{aligned}$$

 

[tbinhpro]

$$\frac{\sqrt{3}-4sin(2x+\frac{\pi}{3})+2sin4x}{sin(x-\frac{\pi}{3})}=6sin^2x-2cosx$$

Câu này t nghĩ vế phải bị sai ở đâu đó rồi Ngân ak. t phân tích được cái bên vế trái rồi nhưng không s khớp với vế phải để tìm nghiệm cả.
C xem lại nhé! Chúc mọi người ngủ ngon!

 

[tbinhpro]

1. Trong mặt phẳng, cho điểm M(2;1) và đường thẳng (d): x-y+1=0. viết phương trình đường tròn đi qua M cắt (d) ở hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.

Ta có:
$$d_{(M;d)}=\frac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$
Mà ta lại có:$$S_{MAB}=2=>AB.d_{(M,d)}=4=>AB=2\sqrt{2}=>IA=IB=\sqrt{2}$$
Suy ra: $\Delta MAB$ vuông cân tại $M=>I$ chính là tâm của đường tròn cần tìm và $R=IM=IA=IB=\sqrt{2}$
Ta có:$I(x;x+1)=>$[TEX]\vec{\text{MI}}.\vec{\text{u_d}}=0(\vec{\text{u_d}}[/TEX]là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$)
Suy ra:$I(1;2)$
$=>$ Phương trình của đường tròn là:$(x-1)^2+(y-2)^2=2$

 

[duynhana1]

câu III: [dành cho hồn hoang :x]
$$I=\int_{ln3}^{ln8}\frac{xe^x}{\sqrt{1+e^x}}dx$$

Giành giật =))
$$\begin{aligned} I & = 2 . \int_{\ln 3}^{\ln 8} x d( \sqrt{1+e^x}) \\ & = 2x \sqrt{1+e^x} \bigg|_{\ln 3}^{\ln 8} - 2 \int_{\ln 3}^{\ln 8} \sqrt{1+e^x} dx \\ & = 18 \ln 2 - 4 \ln 3- 2 \underset{I_2}{\underbrace{\int_{\ln 3}^{\ln 8} \sqrt{1+e^x} dx}} \end{aligned} $$
Tính: $I_2 = \int_{\ln 3}^{\ln 8} \sqrt{1+e^x} dx$.
Đặt $t = \sqrt{1+e^x} \Rightarrow 2t dt = e^x dx \Rightarrow \frac{2t}{t^2-1}dt = dx$
Đổi cận: $t=2,\ t= 3$
$$I_2 = \int_2^3 \frac{2t^2}{t^2-1} dt = \int_2^3 \left(2 + \frac{2}{(t-1)(t+1)} \right) dt = \left( 2t + \ln \left| \frac{t-1}{t+1} \right| \right) \bigg|_2^3 = 2 + \ln \frac{3}{2}$$
$$I=18 \ln 2 - 4 \ln 3 - 4- 2\ln \frac{3}{2} = 20 \ln 2 - 6 \ln 3 - 4$$