Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[duynhan1]

À vâng , thế dùng cách nào ạ , anh Duy Nhân chỉ giáo hộ em cái , mà chỗ từ pt(1) xuống (2) không cần đk cũng được

- Nghiệm kép tức nghiệm duy nhất = sử dụng bình thường ..cái này chưa thấy ai cấm ( cũng có thể mình chưa biết chứ bộ )

- Trong chương trình không có học = Không được dùng.
- Nhỡ phương trình (2) có nghiệm kép x=1 thì sao :|, làm gì có chuyện không điều kiện chứ.
- Trong chương trình chỉ có mỗi điều kiện tiếp xúc thôi, f(x) tiếp xúc g(x) khi hệ phương trình sau có nghiệm: $$\begin{cases} f(x) = g(x) \\ f'(x) = g'(x) \end{cases} $$ rồi từ đó biện luận :-s

-Mới search google, bạn đọc cái này nhé :-w: http://d3.vi o let.vn/uploads/previews/609/1959242/preview.swf, phần 4 ý.

 

[braga]

- Trong chương trình không có học = Không được dùng.
- Nhỡ phương trình (2) có nghiệm kép x=1 thì sao :|, làm gì có chuyện không điều kiện chứ.
- Trong chương trình chỉ có mỗi điều kiện tiếp xúc thôi, f(x) tiếp xúc g(x) khi hệ phương trình sau có nghiệm: $$\begin{cases} f(x) = g(x) \\ f'(x) = g'(x) \end{cases} $$ rồi từ đó biện luận :-s

-Mới search google, bạn đọc cái này nhé :-w: http://d3.**********/uploads/previews/609/1959242/preview.swf, phần 4 ý.

( ( anh ơi , cái link không đọc được , có nghiệm kép thì cho $\Delta $ nó bằng $0$ , cái này mà cũng phải được học nữa ạ , cái này dùng thường xuyên mà ( , chả hiểu (

Điều khoản 1 chấp nhận..

Đọc rồi , có nhiều bài viết trên internet không đủ tin tưởng ạ , dù sao cũng cảm ơn anh

 

[duynhan1]

( ( anh ơi , cái link không đọc được , có nghiệm kép thì cho $\Delta $ nó bằng $0$ , cái này mà cũng phải được học nữa ạ , cái này dùng thường xuyên mà ( , chả hiểu (

Điều khoản 1 chấp nhận..

Đọc rồi , có nhiều bài viết trên internet không đủ tin tưởng ạ , dù sao cũng cảm ơn anh

- Tớ nói là khi mà $\Delta = 0$ thì nó có nghiệm kép x=1 thì tính làm sao =.=
http://vietbao.vn/Xa-hoi/Su-bat-nhat-trong-viec-thay-doi-phuong-phap-giai-Toan/10725612/157/
Đọc tiếp này.

 

[kkdc06]

bài này tớ nghĩ phải có dk g(-1) khác 0 nữa chữ nhỉ. bạn duy nhân nếu bảo sai thì cho lời giải khác cho mọi người tham khảo đi

 

[wagashi.13]

bài này tớ nghĩ phải có dk g(-1) khác 0 nữa chữ nhỉ. bạn duy nhân nếu bảo sai thì cho lời giải khác cho mọi người tham khảo đi

Anh Duy Nhân có bảo sai đâu, anh ấy chỉ bảo không nên làm như thế vì bộ không cho phép.

I/Cho hàm số [tex] y =\frac{x + 1}{x - 1} [/tex] (C)

Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến tới (C)

Gọi $M(0;m) \in Oy$, phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M và có hệ số góc k là: $\Delta: \ y = kx + m$.
$\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: $$\begin{cases} \frac{x+1}{x-1} = kx + m \\ k = \frac{-2}{(x-1)^2} \end{cases} (1) $$ Điều kiện: $x \not= 1$. Với điều kiện trên ta có: $$(1) \Leftrightarrow \begin{cases} (m-1)x^2 - 2(m+1)x + m +1 = 0 & (2) \\ k = \frac{-2}{(x-1)^2} & (3) \end{cases} $$
Trường hợp 1: $m=1$, ta có hệ trên tương đương với: $$\begin{cases} x= \frac12 \\ k = - 8 \end{cases} \text{ (thỏa do có 1 tiếp tuyến)}$$
Trường hợp 2: $m \not= 1$ ta có:
Qua M chỉ kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt $x_1 \not= x_2$ thỏa $k(x_1) = k(x_2)$.
* $\begin{aligned} \text{Phương trình (2) có nghiệm kép } & \Leftrightarrow \Delta' =(m+1)^2 - (m+1)(m-1) = 0 \\ & \Leftrightarrow m=-1 \text{(thỏa } m \not= 1 \text{)}\end{aligned}$

* Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt $x_1 \not= x_2$ thỏa $k(x_1) = k(x_2)$. Ta có:
- Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi: $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m>-1$
-$k(x_1) = k(x_2) \Leftrightarrow (x_1-1)^2 = (x_2-2)^2 \Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2-2)= 0 \Leftrightarrow x_1+x_2= 2$
- Theo hệ thức Vi-et ta có: $x_1 + x_2 = \frac{2(m+1)}{m-1} \Rightarrow 2(m+1) = 2(m-1) \Leftrightarrow 2= 0 \text{(vô lý)}$
Kết luận: $M(0;1)$ hoặc $M(0;-1)$

 

[hardyboywwe]

1/

Cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^4 - 2x^2[/TEX].Trên (C) lấy 2 điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b.Tìm điều kiện đối với a và b để 2 tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

2/
Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x - 1}{x - 1}[/TEX].Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB


3/Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x + 3}{x - 2}[/TEX].Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó song song với nhau.

 

[l94]

1/

Cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^4 - 2x^2[/TEX].Trên (C) lấy 2 điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b.Tìm điều kiện đối với a và b để 2 tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

[tex]y'=4x^3-4x[/tex]
2 đt song song thì hệ số góc bằng nhau:
[tex]a^3-a=b^3-b \Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2-1)=0[/tex]
vì song song nên a phải khác b, nên đk là pt còn lại.

2/
Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x - 1}{x - 1}[/TEX].Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB

[tex]y'=\frac{-1}{(x-1)^2}[/tex]
[tex]k=tan\alpha=\frac{+-1}{4}[/tex]
giải pt k=y' tìm đc x, sau đó tìm pttt

3/Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x + 3}{x - 2}[/TEX].Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó song song với nhau.

gợi ý: viết pt hoành độ(x khác 2), pt hoành có 2 nghiệm pb nên xét delta > 0
gọi 2 nghiệm là x1 và x2, x1 khác x2 khác 2, tính đạo hàm như trên:
[tex]y'=\frac{-7}{(x-2)^2}[/tex]
[tex] (x_1-2)^2=(x_2-2)^2 [/tex]
đến đây dùng viet thay vào tìm m.( nhớ là x1 khác x2)

 

[miducc]

Bạn nào giúp mình bài này nhé, mình chưa có hướng làm gì cả!

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, AC cắt BD tại I. Đường thẳng (d): x-y-3=0 và x(I)=9/2. Trung điểm H của AB là giao của (d) và Ox. tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật trên ( với x(I) là hoành độ của điểm I).

Thanks!

 

[tkb2011]

bài lượng giác đâu bạn
"Người bạn tốt nhất bao giờ cũng là người bạn đến với ta trong những phút khó khăn,cay đắng nhất cuộc đời."

 

[tkb2011]

Câu lượng giác nè

5 \Big(sinx + [tex]\frac{cos3x + sin3x}{\frac{1 + 2sin2x}[/tex]\Big) = cos2x + 3
ĐK đã nhé :
\Leftrightarrow \5 \Big([tex]\frac{sinx + 2sinxsin2x + cosxcos2x - sinxsin2x + sin3x}{\frac{1 + 2sin2x}[/tex]\Big) = cos2x + 3
\Leftrightarrow \5 \Big(4sinx - 4[tex] sinx^3 + cosx\Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) \Leftrightarrow \5 \Big(4sinx[tex] cosx^2 + cosx\Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) \Leftrightarrow \5cosx \Big(2sin2x + 1 \Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 2 bên có (1 + 2sin2x) giống nhau chuyển qua đặt nhân tử rồi giải CỐ GẮNG LÊN NHÉ BẠN !!! CHÚC BẠN THÀNH CÔNG !!![/tex]

 

[tkb2011]

5 \Big(sinx + \frac{cos3x + sin3x}{\frac{1 + 2sin2x}\Big) = cos2x + 3
ĐK đã nhé :
\5 \Big(\frac{sinx + 2sinxsin2x + cosxcos2x - sinxsin2x + sin3x}{\frac{1 + 2sin2x}\Big) = cos2x + 3
\5 \Big(4sinx - 4[tex] sinx^3 + cosx\Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) \5 \Big(4sinx[tex] cosx^2 + cosx\Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) \5cosx \Big(2sin2x + 1 \Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 2 bên có (1 + 2sin2x) giống nhau chuyển qua đặt nhân tử rồi giải CỐ GẮNG LÊN NHÉ BẠN !!! CHÚC BẠN THÀNH CÔNG !!![/tex]

 

[tkb2011]

Bài Lượng giác nè

5 \Big(sinx + \frac{cos3x + sin3x}{\frac{1 + 2sin2x}\Big) = cos2x + 3
ĐK đã nhé :
\5 \Big(\frac{sinx + 2sinxsin2x + cosxcos2x - sinxsin2x + sin3x}{\frac{1 + 2sin2x}\Big) = cos2x + 3
\5 \Big(4sinx - 4[tex] sinx^3 + cosx\Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) \5 \Big(4sinx[tex] cosx^2 + cosx\Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) \5cosx \Big(2sin2x + 1 \Big) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 2 bên có (1 + 2sin2x) giống nhau chuyển qua đặt nhân tử rồi giải Mình cũng ko bik mình gõ CT sai chỗ nào nữa mà sao nó ko lên nhưng cách làm đúng rồi đó CỐ GẮNG LÊN NHÉ BẠN !!! CHÚC BẠN THÀNH CÔNG !!![/tex]

 

[lithoi_cp]

1. Cho hàm số [tex]y=\frac{1}{2}x^{4}-3x^{2}+\frac{5}{2} (C)[/tex]. Tìm các tiếp tuyến của (C) có 3 điểm chung phân biệt với (C).

2. Cho hàm số [tex]y=(m+2)x^{3}-3(m+2)x^{2}-4x+2m-1=0[/tex]. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định và 3 điểm cố định đó thẳng hàng. Viết pt đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.

3. Cho hàm số [tex]y=\frac{x-1}{x+1}(C)[/tex]
Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận [tex]\Delta _{1} :y=x+2; \Delta _{2}:y=-x[/tex] làm trục đối xứng.

 

[hardyboywwe]

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hình sau:

a. [TEX]y = | x^2 - 4x + 3|[/TEX], [TEX]y = 3[/TEX]

b.[TEX]y = x^2 - 4x + 3[/TEX],[TEX]y = -2x + 6[/TEX],[TEX]x = 0[/TEX] và [TEX]x = 3[/TEX].

c. [TEX]y= \frac{1}{1 + x^2}[/TEX], [TEX]y = \frac{x^2}{2} [/TEX]
d. [TEX]y = \frac{8}{x^2 + 4}[/TEX], [TEX]x^2 = 4y[/TEX].

e.[TEX]x^2 + 3y = 0[/TEX]. [TEX]y = -\sqrt{4 - x^2}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Cái bạn tkb2011 làm cái gì thế nhỷ ??:-?? Ai hiểu không :-<

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hình sau:

a. [TEX]y = | x^2 - 4x + 3|[/TEX], [TEX]y = 3[/TEX]

b.[TEX]y = x^2 - 4x + 3[/TEX],[TEX]y = -2x + 6[/TEX],[TEX]x = 0[/TEX] và [TEX]x = 3[/TEX].

c. [TEX]y= \frac{1}{1 + x^2}[/TEX], [TEX]y = \frac{x^2}{2} [/TEX]
d. [TEX]y = \frac{8}{x^2 + 4}[/TEX], [TEX]x^2 = 4y[/TEX].

e.[TEX]x^2 + 3y = 0[/TEX]. [TEX]y = -\sqrt{4 - x^2}[/TEX]

Mấy bài diện tích hình phẳng đó , có cả trong đây nè , cứ nghiên cứu từ từ nhé Hardy =)) (mềnh không thích mấy bài hình phẳng )

 

[li94]

Bài tích phân

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}4}\frac{x^2}{(x.sinx + cosx)^2}dx[/TEX]

 

[hardyboywwe]

1/Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

[TEX]P = \frac{1}{a(a + bc) + 2b(b + ac)} + \frac{1}{b(b + ac) + 2c(c + ab)} + \frac{1}{c(C + ab) + 2a(a + bc)}[/TEX]


2/Cho a,b,c là 3 số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]\frac{1}{a + 2b + 3c} + \frac{1}{b + 2c + 3a} + \frac{1}{c + 2a + 3b} +\frac{2}{3}(a + b + c)[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Bài tích phân

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}4}\frac{x^2}{(x.sinx + cosx)^2}dx[/TEX]

$$\begin{aligned} I &=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \dfrac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{x^2\cos x}{\cos x(x\sin x + \cos x)^2}dx\\&=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \dfrac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)^2}d(x\sin x+\cos x)= - \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \dfrac{x}{\cos x}d(\dfrac{1}{x\sin x+\cos x})\\&=-\dfrac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)}\Bigg|_0^{\frac{\pi }{4}}+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \dfrac{dx}{\cos^2 x} \end{aligned}$$


........Nhớ (.........................


..

 

[maxqn]

1/Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

[TEX]P = \frac{1}{a(a + bc) + 2b(b + ac)} + \frac{1}{b(b + ac) + 2c(c + ab)} + \frac{1}{c(C + ab) + 2a(a + bc)}[/TEX]


2/Cho a,b,c là 3 số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[TEX]\frac{1}{a + 2b + 3c} + \frac{1}{b + 2c + 3a} + \frac{1}{c + 2a + 3b} +\frac{2}{3}(a + b + c)[/TEX]

2/
$$ P = \frac{1}{a + 2b + 3c} + \frac{1}{b + 2c + 3a} + \frac{1}{c + 2a + 3b} +\frac{2}{3}(a + b + c) \geq \frac3{2(a+b+c)} + \frac23(a+b+c) \geq 2$$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b =c = \frac12$

 

[minhtuyb]

1/Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

[TEX]P = \frac{1}{a(a + bc) + 2b(b + ac)} + \frac{1}{b(b + ac) + 2c(c + ab)} + \frac{1}{c(C + ab) + 2a(a + bc)}[/TEX]

[/TEX]

Khai triển dưới mẫu ta có:
$$P=\sum \frac{1}{a^2+abc+2b^2+2abc}=\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}(*)$$
-Đến đây quen thuộc rồi, thôi em cứ chém nốt ^_^:
Từ các BĐT: $a^2+1\ge 2a;b^2+1\ge 2b;c^2+1\ge 2c;a^2+b^2\ge 2ab;b^2+c^2\ge 2bc;c^2+a^2\ge 2ca$ ta có:

$$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}\le \sum \frac{1}{2ab+2b+2}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{2}(**)$$
(Do $abc=1\Rightarrow \sum \frac{1}{ab+b+1}=1$)
-Kết hợp $(*)$ và (**) ta có:
$$P\le \frac{1}{2}\ (const)$$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
K/L:...
-------------------