Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[tbinhpro]

ĐỀ SỐ 20
Câu VII[/COLOR]

Tính tổng [TEX] S = C_n^0 - 2C_n^1 + 3C_n^2 - 4C_n^3 + ...+ (-1)^n (n+1)C_n^n[/TEX]

Ta có:

[TEX](1-x)^{n}=C_n^0-C_n^1x+C_n^2x^2-C_n^3x^3+...+(-1)^{n}x^n.C_n^n[/TEX]

[TEX]\Rightarrow C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+(-1)^{n}C_n^n=0 (1)[/TEX]

[TEX]((1-x)^{n})'=-n(1-x)^{n-1}=-C_n^1+2C_n^2x-3C_n^3x^2+...+(-1)^{n}.n.x^{n-1}C_n^n[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -C_n^1+2C_n^2-3C_n^3+...+(-1)^{n}.n.C_n^n=0 (2)[/TEX]

Cộng vế với vế của 2 phương trình (1) và (2) được:

[TEX]S=0+0=0[/TEX]

 

[tbinhpro]

ĐỀ SỐ 20

Câu VI

a, cho tam giác ABC có S = 2. Biết A(1;0) và B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x.Tìm C

b, Trong Oxyz cho A(1;0;0) ; B ( 0;2;0) ; C(0;0;-2) .Tìm O' đối xứng O qua (ABC)

a/ Ta có:[TEX]AB=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\Rightarrow d_{(C;AB)}=\frac{4}{\sqrt{5}}[/TEX]

PT đường thẳng AB là:y=-2x+2 hay [TEX]2x+y-2=0[/TEX]

Gọi toạ độ điểm C cần tìm là [TEX]C(x_{C};y_{C})[/TEX] ,Ta có hệ sau:

[TEX]\left{\begin{array}\\{\frac{|2x_{C}+y_{C}-2|}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}}\\{x_{C}+1=y_{C} \end{array}[/TEX]

Giải hệ này ta sẽ ra được toạ độ 2 điểm C thoả mãn đề bài.
b/Ta có PT mặt phẳng theo đoạn chắn của Mp(ABC) là:
[TEX]\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-2}=1\Leftrightarrow 2x+y-z-2=0[/TEX]

Đường thẳng OO' vuông góc với Mp(ABC) và đi qua O nên ta có PT đường thẳng OO':

[TEX]\left{\begin{array}\\{x=2t}\\{y=t}\\{z=-t} \end{array } \ \ \ (t\in R)[/TEX]

Ta có:Gọi toạ độ của O' là [TEX](x_{0};y_{0};z_{0})[/TEX] ta có:

[TEX]\left{\begin{array}\\{|2x_{0}+y_{0}-z_{0}-2|=2}\\{\frac{x}{2}=y=-z \end{array}[/TEX]

Giải hệ trên sẽ ra 2 nghiệm nhưng loại 1 cái là trùng với O.
Vậy là kết luận điểm O' cần tìm là.....

 

[riely_marion19]

câu II:
điều kiện:.......
phương trình tương đuơng:
[TEX]28x^4+12x^3-83x^2-12x+40=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4x^2+4x-5)(7x^2-4x-8)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{6}) \\ x=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{6})\\ x=\frac{2}{7}(1-\sqrt{15}) \\ x=\frac{2}{7}(1+\sqrt{15})[/TEX]
so với điều kiện:
[TEX]\Rightarrow \left[ \\ x=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{6})\\ x=\frac{2}{7}(1-\sqrt{15}) \\ x=\frac{2}{7}(1+\sqrt{15})[/TEX]
:|:|:|

 

[maxqn]

[TEX]2cos3x(2cos2x+1) = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos3x.cos2x + 2cos3x = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos5x + 2cos3x + 2cosx = 1 \ (1)[/TEX]
+ [TEX]x = n\pi, n \in \mathbb{Z}[/TEX] không là nghiệm của pt (1)
Do đó
[TEX](1) \Leftrightarrow 2cos5x.sinx + 2cos3x.sinx + 2cosx.sinx = sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin6x - sin4x + sin4x - sin2x + sin2x = sinx [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin6x = sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\[ {x = \frac{k2\pi}5} \\ { x = \frac{\pi}7 + \frac{k2\pi}7}} [/TEX]

 

[maxqn]

[TEX]I = \int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2} [/TEX]
------------------------------------------------------------------------
Đặt [TEX] t = \sqrt[3]{e^x} \Rightarrow t^2dt = \frac{dx}3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = 3\int_{1}^{2}\frac{t^2dt}{(t+2)^2} = 3\int_{1}^{2}dt - 3\int_{1}^{2}\frac{4t+4}{t^2+4t+4} = 3 - 3I_1[/TEX]
[TEX]I_1 = \int_{1}^{2}\frac{4t+4}{t^2+4t+4} = 4ln(t+2) \|^2_1 - \frac13 = 4ln4 - 4ln3 - \frac13[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = 4 -12ln4 + 12ln3[/TEX]

 

[tbinhpro]

[TEX]I = \int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2} [/TEX]
------------------------------------------------------------------------
Đặt [TEX] t = \sqrt[3]{e^x} \Rightarrow t^2dt = \frac{dx}3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = 3\int_{1}^{2}\frac{t^2dt}{(t+2)^2} = 3\int_{1}^{2}dt - 3\int_{1}^{2}\frac{4t+4}{t^2+4t+4} = 3 - 3I_1[/TEX]
[TEX]I_1 = \int_{1}^{2}\frac{4t+4}{t^2+4t+4} = 4ln(t+2) \|^2_1 - \frac13 = 4ln4 - 4ln3 - \frac13[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = 4 -12ln4 + 12ln3[/TEX]

Khi đặt [TEX]t=\sqrt[3]{e^x} \Rightarrow t^3=e^x\Rightarrow 3t^2dt=t^3.dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dx=\frac{3dt}{t}[/TEX]

Khi đó ta có<Tự tính cận nhé>:

[TEX]I=3\int \frac{dt}{t(t+2)^{2}}[/TEX]
Sử dụng đồng nhất hệ số là ra.

 

[maxqn]

Ngủ dậy mới bik sai chỗ nào. Hờ hờ. Chưa nhân [tex]e^x[/tex] cho cái tử của đạo hàm

 

[hienzu]

ĐỀ 21

Câu 1: Cho hs [TEX]y=\frac{2x}{x-1}[/TEX]
1, KS
2, Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại A với A(2,0)

Câu 2:
1, GPT: [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}cotx+\frac{sin2x}{sinx+cosx}=2sin(x+\frac{\pi }{2})[/TEX]

2, Giải HPT:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2} +4y+1=xy\\ y{(x-y)}^{2}+{2x}^{2}+2 =7y \end{array} \right.[/tex]

Câu 3: Tính

[tex]\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\mid x.sinx\mid }{{cos}^{2}x}dx[/tex]

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh = [TEX]a\sqrt{2}[/TEX]. Hình chiếu H của S trên mp đáy là trọng tâm tam giác ABD. Góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) là 60. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 5: Cho các số thực a,b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR

[TEX]\frac{1}{1+{a}^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+{b}^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+{c}^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{abc}[/TEX]

Câu 6:
1, Trong mp vs hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d1): x-7y+17=0 và (d2): x+y-5=0. Viết PT đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) và tao vs (d1);(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1); (d2)

2, Trong không gian vs hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm [TEX]G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3})[/TEX]. Một mp (P) qua G lần lượt cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại 3 điểm A,B,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 7: GPT

[TEX]{(\sqrt{3}-1)}^{log_2x}+x{(\sqrt{3}+1)}^{log_2x}=1+{x}^{2}[/TEX]

 

[riely_marion19]

xơi nhanh câu 3 tí nữa đi chơi )
Câu 3: Tính

[tex]I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\mid x.sinx\mid }{{cos}^{2}x}dx[/tex]
vì x và sinx luôn cùng dấu trên [-pi/4;pi/4]
đặt u=x \Rightarrow du=dx
[TEX]\frac{sinx}{cos^2x}dx=dv \Rightarrow v=\frac{1}{cosx}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{x}{cosx}|-\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cosx}{1-sin^2x}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi-\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cosx}{1-sin^2x}d(sinx)[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi-\frac{1}{2}ln|\frac{1-sinx}{1+sinx}|[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi-\frac{1}{2}ln\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

ĐỀ 21
Câu 5: Cho các số thực a,b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR
[TEX]\frac{1}{1+{a}^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+{b}^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+{c}^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{abc}[/TEX]

Ta có: [TEX]{\color{Blue} \frac{1}{1+a^2(b+c)}=\frac{1}{1+a(ab+ac)}=\frac{1}{1+a(3-bc)}\le \frac{1}{3a}[/TEX]

Tương tự với 2 cái còn lại rồi cộng vế theo vế

Kết hợp với giả thiết [TEX]{\color{Blue} ab+bc+ca=3[/TEX] ta có điều phải chứng minh

 

[smileandhappy1995]

ĐỀ 21


Câu 6:
1, Trong mp vs hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d1): x-7y+17=0 và (d2): x+y-5=0. Viết PT đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) và tao vs (d1);(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1); (d2)
tacó
M ko thuộc (d1); M ko thuộc ( d2)
\Rightarrow M thuộc BC
th1d): qua M(0;1)
và
vuông góc vs (d1) \Rightarrow vtpt n(7;1)
\Rightarrow (d)
th2: (d): qua M(0;1)
vá
vuông góc vs (d2)\Rightarrow vtpt n(-1;1)
\Rightarrow (d)

 

[l94]

ĐỀ 21


Câu 6:
1, Trong mp vs hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d1): x-7y+17=0 và (d2): x+y-5=0. Viết PT đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) và tao vs (d1);(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1); (d2)

cho em hỏi đỉnh ơ day là giao điểm của (d1) ;(d2) ah...........

Vì tam giác cân nên phân giác của d1 và d2 chính là đường cao vuông góc với d.
ta có:[tex]\frac{|x-7y+17|}{5\sqrt{2}}=\frac{|x+y-5|}{\sqrt{2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5|x+y-5|=|x-7y+17| \Leftrightarrow2x+6y-21=0 or 3x-y-4=0[/tex]
[tex]pt (d) -3x+y-1=0 or x+3y-3=0[/tex]

 

[linh030294]

Câu 2:
1, GPT: [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}cotx+\frac{sin2x}{sinx+cosx}=2sin(x+\frac{\pi }{2})[/TEX]

(*) Mình giải câu này

[TEX]1. \frac{1}{\sqrt{2}}cotx+\frac{sin2x}{sinx+cosx}=2sin(x+\frac{\pi }{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}cotx+\frac{sin2x}{sinx+cosx}=2cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cotx(sinx+cosx)+\sqrt{2}sin2x=\sqrt{2}sin2x+2\sqrt{2}cos^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cotx(sinx+cosx-2\sqrt{2}cos^2x.sinx)=0[/TEX]

Đến đây chia cho [TEX]sin^3x[/TEX] đưa về [TEX]tanx[/TEX] để giải

 

[linh030294]

Câu 7: GPT

[TEX]{(\sqrt{3}-1)}^{log_2x}+x{(\sqrt{3}+1)}^{log_2x}=1+{x}^{2}[/TEX]

(*) Mình giải luôn câu 7

Để ý : [TEX](\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=2[/TEX]

Ta có : [TEX]{(\sqrt{3}-1)}^{log_2x}+x{(\sqrt{3}+1)}^{log_2x}=1+{x}^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {[\frac{2}{(\sqrt{3}+1)}]}^{log_2x}+x{(\sqrt{3}+1)}^{log_2x}=1+{x}^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{(\sqrt{3}+1)^{log_2x}}+x{(\sqrt{3}+1)}^{log_2x}=1+{x}^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+x(\sqrt{3}+1)^{2log_2x}=(\sqrt{3}+1)^{log_2x}+x^2(\sqrt{3}+1)^{log_2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x-(\sqrt{3}+1)^{log_2x}=x(\sqrt{3}+1)^{log_2x}[x-(\sqrt{3}+1)^{log_2x}][/TEX]

Đến đây thì ra rồi

 

[hoanghondo94]

ĐỀ 21

Câu 1: Cho hs [TEX]y=\frac{2x}{x-1}[/TEX]
1, KS
2, Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại A với A(2,0)

Đổi hệ trục Oxy thành IXY bằng phép tịnh tiến [TEX]{\color{Blue} \vec{OI}(1;2)[/TEX]

Công thức đổi hẹ trục toạ độ [TEX]{\color{Blue} \{x=X+1 \\ y=Y+2 [/TEX] , hàm số được viết lại
[TEX]{\color{Blue} Y=\frac{2}{X}[/TEX] , điểm A có toạ độ [TEX]{\color{Blue} A(1;-2)[/TEX].

Xét 2 điểm [TEX]{\color{Blue} B(b;\frac{2}{b}) \ va \ C(c;\frac{2}{c} ); \left ( b< 0< c \right )[/TEX]

Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của B;C lên đường thẳng [TEX]{\color{Blue} y=-2 \Rightarrow H(b;-2);K(c;-2)[/TEX]

Ta có : [TEX]{\color{Blue} \widehat{BAH}+\widehat{CAK}=90^0 = \widehat{CAK}+\widehat{ACK}\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ACK}[/TEX]

Vậy [TEX]{\color{Blue} \Delta ABH=\Delta CKA\ (ch.gn)\Rightarrow \{AH=CK \\ BH=AK[/TEX]

Lúc đó ta có :[TEX]{\color{Blue} \{ (1-b)^2=(\frac{2}{c}+2)^2 \\ |\frac{2}{b}+2|=|c-1|[/TEX]

Giải tìm b , c

Kết quả cuối cùng :[TEX]{\color{Blue} B(-1;2) ; C(3;4)[/TEX] hoặc ngược lại

@@Linh: Tớ đã từng làm một bài tương tự như thế này , dạng này gặp nhiều mà

 

[linh030294]

Đổi hệ trục Oxy thành IXY

(*) Cách này hay nhỉ . Cậu đọc được hay thầy cô cậu dạy vậy ?
Cách này lạ mình mới gặp lần đầu

 

[kidz.c]

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh = [tex]a\sqrt{2}[/tex]. Hình chiếu H của S trên mp đáy là trọng tâm tam giác ABD. Góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD) là 60. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Hạ HK vuông góc DC. Dễ chứng minh 2 tam giác CKH và CDA đồng dạng. Hơn nữa [tex] AH = \frac{1}{3} AC [/tex] nên[tex] CH = \frac{2}{3}AC [/tex]. Vậy nên [tex] HK = \frac{2}{3} AD = \frac{2a\sqrt{2}}{3} [/tex].

Từ tâm O của hình vuông ABCD kẻ Ox song song với HS . Từ trung điểm M của SA kẻ đường vg cắt Ox tại E. Vì E thuộc Ox nên E cách đều ABCD. Mặt khác E thuộc đường trug trực của AS suy ra SE = EA. Vậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Do CD vg HK, SH vg CD suy ra CD vg SK. Góc giữa (ABCD) và (SCD) chính là góc SKH = 60 độ.
Tính đc [tex] SH = \frac{2a\sqrt{6}}{3} , HC = \frac{4a}{3} , SC = \frac{2a\sqrt{10}}{3} , SA = \frac{2a\sqrt{7}}{3} [/tex].
Ta có [tex] \frac{HS.AC}{2} = \frac{SA.SC.AC}{4R} [/tex] suy ra[tex] R = \frac{a\sqrt{105}}{9}[/tex]
Suy ra [tex] S = 4\pi.R^2 = [/tex]...
...................
:|

 

[pepun.dk]

Hzzzu sửa lại cái hệ rồi đấy mọi người, thế hoá ra là giống câu hôm trước ai mới post lên đấy nhỷ

Tổng kết đề rồi làm đề mới đi chứ nhờ

Mọi người thử làm mấy câu này xem sao

[TEX]1. \ \sqrt{2+2x} \ \le \ 2(\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{3x-1}{3x+1}})\\ 2. \ \sqrt{5+2x}+\sqrt{4-2x}=\frac{{(4x+1)}^2}{27}\\ 3. \ I=\int_0^2(x-2)\sqrt{\frac{x}{4-x}} [/TEX]

 

[maxqn]

2, Giải HPT:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2} +4y+1=xy\\ y{(x-y)}^{2}+{2x}^{2}+2 =7y \end{array} \right.[/tex]

+y = 0 thì từ (1) suy ra [TEX]x^2 + 1 = 0 \ (VN)[/TEX]
Nên y = 0 không là nghiệm pt
Với y khác 0:
[TEX]hpt \Leftrightarrow {\{ {(x-y) - \frac{x^2+1}y = 4} \\ { (x-y)^2 + 2\frac{x^2+1}y = 7}}[/TEX]

Đặt [TEX]{\{ { x - y = a} \\ { \frac{x^2+1}y = b}}[/TEX]
Hệ trở thành
[TEX]{\{ { a - b = 4} \\ {a^2 + 2b = 7}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ {a = 1} \\ { b = -3}} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\{ {x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}2} \\ {y = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}2}[/TEX]

 

[l94]

2, Giải HPT:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2} +4y+1=xy\\ y{(x-y)}^{2}+{2x}^{2}+2 =7y \end{array} \right.[/tex]

anh maxqn nhanh khiếp)
cách khác:
[tex](1) \Rightarrow x^2+1=xy-y^2-4y[/tex]
thay vào 2:[tex]y(x-y)^2+2xy-8y-2y^2=7y[/tex]
chia 2 vế cho y:[tex] \Rightarrow (x-y)^2+2(x-y)-15=0[/tex]
giải pt bậc 2