Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[_volcano_]

Giúp mình

1.

[TEX]\left\{(1+4^{2a-b})5^{1-2a+b}=1+2^{2a-b+1}\\ b^3+4a+1=log_{2012} \ {\frac{1}{b^2+2a}}[/TEX]

2.

Xét 2 số thực a,b sao cho pt: [TEX]ax^2-4ax+b=0[/TEX] có 2 nghiệm thực thuộc đoạn [0;4]

Tìm min, Max : [TEX]Q=\frac{2a^2+2ab+b^2}{2a^2-2ab+b^2}[/TEX]

3.

[TEX]3x^3+4x^2-1=\sqrt[3]{x^6+2x^3+x^2}[/TEX]

 

[duynhan1]

-Còn đây là đề vòng 1 sáng nay em thi )
Cho [TEX]\left{ a,b,c>0 \\ abc=1[/TEX]
Tìm Min: [TEX]P= \frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 \ge \frac19 (a+b+c)^3 \ge \frac19 (9 \sqrt[3]{a^2b^2c^2} ) (a+b+c ) = a+b+c[/TEX]
Hoặc dùng Co-si:
[tex]\left{ a^3 + 1 + 1 \ge 3a \\ a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc} = 3[/tex]

 

[li94]

Mấy con lượng giác


[TEX]sin (\frac{5x}{2}) = 5cos^3x. sin( \frac{x}{2})[/TEX]


[TEX](sinx + 3).sin^4(\frac{x}2) - (sinx +3).sin^2(\frac{x}2) + 1 = 0 [/TEX]

 

[nhokpq_ine]

-Còn đây là đề vòng 1 sáng nay em thi )
Cho [TEX]\left{ a,b,c>0 \\ abc=1[/TEX]
Tìm Min: [TEX]P= \frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 \ge \frac19 (a+b+c)^3 \ge \frac19 (9 \sqrt[3]{a^2b^2c^2} ) (a+b+c ) = a+b+c[/TEX]
Hoặc dùng Co-si:
[tex]\left{ a^3 + 1 + 1 \ge 3a \\ a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc} = 3[/tex]

-Em thì lại làm theo cách khác
-Theo B.C.S:
[TEX]P=\frac{(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)}{(a+b+c)^2} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)^2}[/TEX]
Mà [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX]
Và [TEX]a+b+c \geq 3[/TEX]
-Từ đây ta có [TEX]MinP=1[/TEX]
-P/s:Cách 1 của anh là Holder, đâu có được dùng
[TEX](1+1+1)(1+1+1)(a^3+b^3+c^3) \geq (a+b+c)^3[/TEX]

 

[duynhan1]

-Em thì lại làm theo cách khác
-Theo B.C.S:
[TEX]P=\frac{(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)}{(a+b+c)^2} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)^2}[/TEX]
Mà [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX]
Và [TEX]a+b+c \geq 3[/TEX]
-Từ đây ta có [TEX]MinP=1[/TEX]
-P/s:Cách 1 của anh là Holder, đâu có được dùng
[TEX](1+1+1)(1+1+1)(a^3+b^3+c^3) \geq (a+b+c)^3[/TEX]

Ai bảo Holder không được dùng :-\" , cách 1 nè:
[tex] \frac{a^3}{a^3+b^3+c^3} + \frac13 + \frac13 \ge \frac{3a}{\sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)} } [/tex]
Tương tự rồi cộng lại là OK.

 

[namnguyen_94]

..

Mấy con lượng giác


[TEX]sin (\frac{5x}{2}) = 5cos^3x. sin( \frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]sin (\frac{5x}{2}) = 5cos^3x. sin( \frac{x}{2})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin (\frac{5x}{2}).cos(\frac{x}{2}) = 5cos^3x. sin( \frac{x}{2}).cos(\frac{x}{2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin 2x + sin 3x = cos^3x. sin x [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin x.( 2.cos x + 3 - 4.sin^2x - 5.cos^3x ) = 0 [/TEX]
<=> [TEX]\left[ sin x = 0\\5.cos^3x - 2.cos x - 3 + 4.(1 - cos^2x ) = 0 [/TEX]
<=> [TEX]\left[ sin x = 0\\5.cos^3x - 4.cos^2x - 2.cos x + 1 = 0 [/TEX]
--> nghiệm

 

[namnguyen_94]

..

Mấy con lượng giác



[TEX](sinx + 3).sin^4(\frac{x}2) - (sinx +3).sin^2(\frac{x}2) + 1 = 0 [/TEX]

[TEX](sinx + 3).sin^4(\frac{x}2) - (sinx +3).sin^2(\frac{x}2) + 1 = 0 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin^2(\frac{x}{2}).(sin x + 3 ).[ sin^2(\frac{x}{2}) - 1 ] + 1 = 0 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow - cos^2(\frac{x}{2}).sin^2(\frac{x}{2}).(sin x + 3 ) + 1 = 0 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{- sin^2x}{4}.(sin x + 3 ) + 1 = 0 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin^3x + 3.sin^2x - 4 = 0 [/TEX]
==> nghiệm

 

[nhokpq_ine]

Ai bảo Holder không được dùng :-\" , cách 1 nè:
[tex] \frac{a^3}{a^3+b^3+c^3} + \frac13 + \frac13 \ge \frac{3a}{\sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)} } [/tex]
Tương tự rồi cộng lại là OK.

-Dùng trực tiếp thì không được nhưng em có nói là không được dùng kiểu này đâu nhỉ? )
-Với lại nó dài hơn cách của em =))

.

 

[braga]

Không biết mọi người đã xem chưa..

Một vài câu trong ĐỀ THI HỌC SINH GiỎI TỈNH THANH HOÁ 2012
(Thi sáng hôm qua 23/3/2012 , Bây giờ mới rảnh post , câu nào cũng hay)

(Thí sinh không được sử dụng máy tính =ặc )​

I.Cho hàm số [TEX]y=-\frac{1}{3}x^3+2x^2-3x+1[/TEX]
Gọi [TEX]f(x)=x^3-6x^2+9x-3[/TEX]. Tìm số nghiệm của pt : [TEX]\left [ f(x) \right ]^3-6\left [ f(x) \right ]^2+9f(x)-3=0[/TEX]

II.Giải pt: [TEX](1+sinx)(1-2sinx)+2(1+2sinx)cosx=0[/TEX]

III. Giải hệ pt : [TEX]\{ 2^{2x-y}-2^{x+y}=(x+y)\sqrt{(x+y)}-(2x-y)\sqrt{2x-y} \\ \sqrt[3]{y}-2(x-1)^3+1=0[/TEX]

Câu Bất ĐT không đọc đề nên chả nhớ ,tích phân dễ .. Hình học ngại post

 

[quyenuy0241]

[tex]\left{{3x+10\sqrt{xy}-y=12}\\{x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)} \le 3} [/tex]

 

[duynhan1]

[tex]\left{{3x+10\sqrt{xy}-y=12}\\{x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)} \le 3} [/tex]

Rõ ràng ta phải tạo đồng bậc cho dễ đánh giá, từ (1) và (2) thì ta có:
[tex] 4(x + \frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}) \le 3x + 10 \sqrt{xy} - y \\ \Leftrightarrow x + y + \frac{24(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2} \le 4\sqrt{2(x^2+y^2)} + 10 \sqrt{xy} [/tex]
Ta hy vọng sẽ có 1 BĐT đánh giá theo chiều ngược lại và dựa vào tính đối xứng thì nó sẽ xảy ra khi x=y
Và ta dễ dàng có được điều đó nhờ các bất đẳng thức sau:
[tex] \left{ x + y \ge 2\sqrt{xy} \\ \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2} \ge \frac13 (x+y) \\ \sqrt{2(x^2+y^2)} + 2\sqrt{xy} \le \sqrt{2( 2x^2+2y^2 + 4xy)} = 2 (x+y) [/tex]

 

[quyenuy0241]

Rõ ràng ta phải tạo đồng bậc cho dễ đánh giá, từ (1) và (2) thì ta có:
[tex] 4(x + \frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}) \le 3x + 10 \sqrt{xy} - y \\ \Leftrightarrow x + y + \frac{24(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2} \le 4\sqrt{2(x^2+y^2)} + 10 \sqrt{xy} [/tex]
Ta hy vọng sẽ có 1 BĐT đánh giá theo chiều ngược lại và dựa vào tính đối xứng thì nó sẽ xảy ra khi x=y
Và ta dễ dàng có được điều đó nhờ các bất đẳng thức sau:
[tex] \left{ x + y \ge 2\sqrt{xy} \\ \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2} \ge \frac13 (x+y) \\ \sqrt{2(x^2+y^2)} + 2\sqrt{xy} \le \sqrt{2( 2x^2+2y^2 + 4xy)} = 2 (x+y) [/tex]

[tex]x,y<0\Rightarrow x+y<0 [/tex] thì sao.

 

[namnguyen_94]

Chém câu lượng giác
[TEX] ( 1 + sinx ).( 1 - 2.sinx ) + 2.cosx.( 1 + 2 sinx ) = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 - 2.sin^2x - sinx + 2.cosx + 2.sin 2x = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos 2x - sinx + 2.cosx + 2.sin 2x = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos 2x + 2.sin 2x = sinx - 2.cosx [/TEX]
Chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{5} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5}}cos 2x + \frac{2}{\sqrt{5}}.sin 2x = \frac{1}{\sqrt{5}}sinx - \frac{2}{\sqrt{5}}cosx [/TEX]
Đặt [TEX]cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} ; sin a = \frac{2}{\sqrt{5}} [/TEX]
--> [TEX]cos ( 2x - a ) = sin ( x - a ) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos ( 2x - a ) = cos ( x - a - \frac{\pi}{2} ) [/TEX]
==> nghiệm

 

[namnguyen_94]

Không biết mọi người đã xem chưa..

Một vài câu trong ĐỀ THI HỌC SINH GiỎI TỈNH THANH HOÁ 2012
(Thi sáng hôm qua 23/3/2012 , Bây giờ mới rảnh post , câu nào cũng hay)

(Thí sinh không được sử dụng máy tính =ặc )​

I.Cho hàm số [TEX]y=-\frac{1}{3}x^3+2x^2-3x+1[/TEX]
Gọi [TEX]f(x)=x^3-6x^2+9x-3[/TEX]. Tìm số nghiệm của pt : [TEX]\left [ f(x) \right ]^3-6\left [ f(x) \right ]^2+9f(x)-3=0[/TEX]

II.Giải pt: [TEX](1+sinx)(1-2sinx)+2(1+2sinx)cosx=0[/TEX]

III. Giải hệ pt : [TEX]\{ 2^{2x-y}-2^{x+y}=(x+y)\sqrt{(x+y)}-(2x-y)\sqrt{2x-y} \\ \sqrt[3]{y}-2(x-1)^3+1=0[/TEX]

[TEX]\{ 2^{2x-y}-2^{x+y}=(x+y)\sqrt{(x+y)}-(2x-y)\sqrt{2x-y} (1) \\ \sqrt[3]{y}-2(x-1)^3+1=0 ( 2 )[/TEX]
[TEX]DK : x \ge \ \frac{y}{2} [/TEX]
Giải (1): Đặt [TEX]\sqrt{x+y} = a ; \sqrt{2x-y} = b [/TEX]
--> [TEX]2^{a^2} - 2^{b^2} = a^3 - b^3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^{a^2} - a^3 = 2^{b^2} - b^3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 2y[/TEX]
Thay vào ( 2 ) --> [TEX] \sqrt[3]{y} - 2.(2y - 1)^3 + 1 = 0[/TEX]
Đến đây giải như thế nào nữa nhỉ

 

[_volcano_]

[TEX]\{ 2^{2x-y}-2^{x+y}=(x+y)\sqrt{(x+y)}-(2x-y)\sqrt{2x-y} (1) \\ \sqrt[3]{y}-2(x-1)^3+1=0 ( 2 )[/TEX]
[TEX]DK : x \ge \ \frac{y}{2} [/TEX]

[TEX] \sqrt[3]{y} - 2.(2y - 1)^3 + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{y} - 2(2y - 1)^3 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2(\sqrt[3]{y})^3+\sqrt[3]{y}=2(2y-1)^3+(2y-1)\\ \Leftrightarrow y=2y-1\\ y=1 [/TEX]

 

[mr_l0n3ly]

giải phương trình

[TEX](sinx)^4 + (cosx)^4 + cos(x-\frac{pi}{4}).sin(3x-\frac{pi}{4}) - \frac{3}{2} = 0[/TEX]


các bạn hộ mình vs, mình giải ra mà thấy số xấu quá

 

[hoanghondo94]

giải phương trình

[TEX](sinx)^4 + (cosx)^4 + cos(x-\frac{pi}{4}).sin(3x-\frac{pi}{4}) - \frac{3}{2} = 0[/TEX]


các bạn hộ mình vs, mình giải ra mà thấy số xấu quá

[TEX]pt \leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}[sin2x+sin(4x-\frac{\pi}{2})]-\frac{3}{2}=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}(sin2x-cos4x)-\frac{3}{2}=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}+sin^22x-\frac{3}{2}=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin^22x+sin2x-1=0[/TEX]


OKie chưa , he





....................................................

 

[tbinhpro]

giải phương trình

[TEX](sinx)^4 + (cosx)^4 + cos(x-\frac{pi}{4}).sin(3x-\frac{pi}{4}) - \frac{3}{2} = 0[/TEX]


các bạn hộ mình vs, mình giải ra mà thấy số xấu quá

Chào bạn! Lâu k gặp.
Ta có:
[TEX]PT\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^{2}2x+\frac{1}{2}(sin(4x-\frac{\pi}{2})+sin2x)-\frac{3}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2-sin^{2}2x+sin2x-1+2sin^{2}2x-3=0[/TEX]

Đến đây là Okie rồi nhé!

 

[toilamoc]

ĐÓng góp mấy bài

1. Giải bất: [TEX]\sqrt{x}<3-\sqrt{3x+1}[/TEX]
2. Cho 0<x<y<pi . CMR: xSinx-ysiny > 2(cos y-cos x)
3. Tìm tất cả các cặp số (x;y) tm hệ bất phương trình
[TEX]\left{\begin{y+\frac{1}{2}>|x^2-2x|}\\{y+|x-1|<2} [/TEX]

 

[tbinhpro]

ĐÓng góp mấy bài

1. Giải bất: [TEX]\sqrt{x}<3-\sqrt{3x+1}[/TEX]

Câu này có 1 cách như sau:
Hàm số [TEX]f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}[/TEX] là hàm số đồng biến trên tập xác đinh.
Suy ra PT [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}=3[/TEX] có nghiệm duy nhất x=1

Vậy BPT đúng khi và chỉ khi [TEX]0\leq x<1[/TEX]