Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[sanhprodn2]

Làm câu tích phân:

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{{x}^{4}+1-x^2+x^2}{{x}^{6}+1}dx[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2}{{x}^{6}+1}dx +\int_{0}^{1}\frac{1}{{x}^{2}+1}dx[/TEX]

Xét[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^2}{{x}^{6}+1}dx[/TEX]
đặt [TEX]t=x^3[/TEX]
xét[TEX]\int_{0}^{1}\frac{1}{{x}^{2}+1}dx[/TEX] đặt [TEX]x=tant[/TEX]

Cuối cùng: [TEX]I=arctanx+\frac{1}{3}arctan(x^3)[/TEX]





P/S : Mình Sáp nhập 2 bài viết kiểu j` thế nhỉ , nó lại ra thế này , hic....

bạn ơi... dạng tổng quát của dạng toán này là sao hả bạn, thấy bạn phân thích thêm và bớt x^2 mà ko biết để làm gì :!

 

[hoanghondo94]

bạn ơi... dạng tổng quát của dạng toán này là sao hả bạn, thấy bạn phân thích thêm và bớt x^2 mà ko biết để làm gì :!

Tất nhiên là có tác dụng rồi , thêm bớt để tách nó thành 2 tích phân đơn giản hơn kìa , mình cũng không biết cách giải tổng quát , thấy thì làm thôi , mà bài này cũng thấy nhiều

 

[tiendung_htk]

khối chuyên Đại Học Vinh

PHẦN CHUNG

CâuICho hàm số: [tex]y=\frac{x-1}{2x-3}[/tex]
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [tex](H)[/tex] của hàm số đã cho
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của [tex](H)[/tex]. Viết pttt của[tex](H)[/tex] Sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đó là lớn nhất

CâuII 1. Giaỉ phương trình: [tex]\frac{cosx+sin^{2}}{sinx-sin^{2}}=1+sinx+cotx[/tex]

2.Giaỉ bất phương trình: [tex]2(x-2)(\sqrt{x+1}+1)<5x-x^{2}[/tex]

CâuIII Tính tích phân: [tex]I=\int_{1}^{3}\frac{1+x(2lnx-1)}{x(x+1)^{2}}dx[/tex]

CâuIV Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh [tex]a\sqrt{3}[/tex]Tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với SBC 1 góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

CâuV Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: 4(x+y+z)=3xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}[/tex]

PHẦN RIÊNG
Chương trình chuẩn

CâuVIa 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(4/3;1) Trung điểm của BC là M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là: x+y-7=0. Tìm tọa độ A,B,C

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;0;4), B(2;0;7). Tìm tọa độ C thuộc mặt phẳng (P): x+y-z+3=0 sao cho tam giác ABC cân và góc ABC=120

CâuVIIa Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi 1 khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số cuối của mỗi số đều là chữ số chẵn

Chương trình nâng cao

CâuVIb1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC đường cao kẻ từ A trung tuyến kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng: x+y-6=0, x-2y+1=0, x-1=0. Tìm tọa độ A,B,C

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho H(2/3;2/3;4/3). Mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ ox, oy, oz tương ứng tại A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

CâuVIIb Giaỉ hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2} =(x+1)(y+2) & \\ &log_{2}(y^{2}+1)=1+log_{2}(2+\frac{1}{x}) & (x,y\in \mathbb{R}) \end{matrix}\right.[/tex]

 

[minhtuyb]

Câu V đây ạ _____________________________________

Giải :
Ta có [tex]\frac{1}{2 + x + yz} + \frac{1}{2 + y + xz} + \frac{1}{2 + z + xy} \le \frac{1}{4}\left (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{xz} + \frac{1}{z + 2} + \frac{1}{xy}\right ) [/tex]
[tex]= \frac{1}{4}\left (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{z + 2} \right ) + \frac{1}{4}\left (\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}\right )[/tex]
Mặt khác :
[tex]4\left (x + y + z\right ) = 3xyz \Leftrightarrow \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = \frac{3}{4}[/tex]
Và :[tex]3xyz = 4\left (x + y + z\right ) \ge 12\sqrt[3]{xyz} \Leftrightarrow xyz \ge 8 \Leftrightarrow xy + yz + zx \ge 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2} \ge 12[/tex]
Trở lại với biểu thức trên :
[tex]P1. \frac{1}{4}\left (\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}\right ) = \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{16}[/tex]
Ta sẽ chứng minh
[tex]P2.\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{z + 2} \le \frac{3}{4} (1)[/tex]
Thật vậy :
[tex](1)\Leftrightarrow 4.\left (xy + yz + zx + 4\left (x + y + z\right ) + 12\right ) \le 3\left (xyz + 12\left (x + y + z\right ) + 2\left (xy + yz + zx\right ) \right ) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4\left (x + y + z\right ) + 24 \le 3xyz + 2\left (xy + yz + zx\right)[/tex]
Đúng vì [tex]VP = 3xyz + 2\left (xy + yz + zx\right ) \ge 4\left (x + y + z\right ) + 2.12 = VT[/tex]
Từ đó suy ra
[tex]P_{max} = \frac{3}{16} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8}[/tex]
Vậy [tex]P_{max} = \frac{3}{8}[/tex]

huymit-VMF

 

[alizeeduong]

khối chuyên Đại Học Vinh
2.Giaỉ bất phương trình: [tex]2(x-2)(\sqrt{x+1}+1)<5x-x^{2}[/tex]

Điều kiện : [TEX]x\geq -1[/TEX]

Khi đó bất phương trình trở thành :
[TEX]2(x-2)(\sqrt{x+1}+1)<5x-x^2 \\ \Leftrightarrow \left(x^2-4x+4+2(x-2)\sqrt{x+1}+(x+1)\right)-9<0 \\ (x-2+\sqrt{x+1})^2-9<0 \\\Leftrightarrow(x-5+\sqrt{x+1}).\left(x+1+\sqrt{x+1}\right)<0 \\ \Leftrightarrow x-5+\sqrt{x+1}<0[/TEX]

CâuIII[/B] Tính tích phân: [tex]I=\int_{1}^{3}\frac{1+x(2lnx-1)}{x(x+1)^{2}}dx[/tex]

[TEX]I=\int_{1}^{3}\frac{1+x(2 \ln x-1)}{x(x+1)^2}\mbox{dx}=\int_{1}^{3}\frac{1}{x(x+1)^2}\mbox{dx}+2 \int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(x+1)^2}\mbox{dx}-\int_{1}^{3}\frac{1}{(x+1)^2}{dx}={I}_{1}+2{I}_{2}+{I}_{3}[/TEX]
Tính [TEX]{I}_{2}[/TEX]
[TEX]\{u=\ln x \\ dv=\frac{1}{(x+1)^2}{dx}[/TEX]

Khi tính [TEX]{I}_{2}[/TEX]ta sẽ được một tích phân triệt tiêu tích phân [TEX]{I}_{1}[/TEX] nên không cần tính [TEX]{I}_{1}[/TEX]

 

[maxqn]

CâuVIa 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(4/3;1) Trung điểm của BC là M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là: x+y-7=0. Tìm tọa độ A,B,C

[tex]\vec{AG} = \frac23\vec{AM} \Rightarrow A[/tex]
[tex]B \in BH \Rightarrow B(b;7-b) \Rightarrow C [/tex]
[tex]\vec{u_{BH}} \perp \vec{AC} \Rightarrow B, C[/tex]
-----------------------

 

[tiendung_htk]

CâuIV Trong tam giác SBC kẻ SH vuông góc BC
=>SH vuông góc (ABCD)
Mà:[tex]\left\{\begin{matrix} &CD\perp BC & \\ &CD\perp SH & \end{matrix}\right.\Rightarrow CD\perp (SBC)[/tex]
=>[tex]\widehat{(SBC);SD}=\widehat{DSC}=60^{0}[/tex]
=>[tex]SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}[/tex]
[tex]V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}(dvtt')[/tex]

Dựng hệ trục tọa độ: SH trùng Oz, HC trùng Ox, Từ H kẻ tia Hy song song với AB
H trùng O
=> Vectophaptuyen(SBD)=[tex](\frac{a^{2}\sqrt{18}}{3};\frac{-a^{2}\sqrt{18}}{3};-2a^{2})[/tex]
Vectophaptuyen(ABCD)=[tex](0;0;3a^{2})[/tex]
=>[tex]cos(\widehat{(SBD);(ABCD)})=\frac{-1}{\sqrt{2}}[/tex]
=>[tex]\widehat{(SBD);(ABCD)}=45^{0}[/tex]

 

[suabo2010]

Đề thi thử ĐH lần 2 trường THPT Chuyên Hạ Long năm 2010-2011

A. Phần chung:

Câu 1:
Cho hàm số: [tex]y=x^{4} - 2mx^{2}+2[/tex] (1), m là hàm số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.
(Câu này bạn nào rõ điều kiện để có 3 điểm cực trị thì giải thích rõ giùm nha.)


Câu 2:
1. Giải bất phương trình:
[tex]x+1-\sqrt{4-x^{2}} \leq \frac{x^{2}}{2-\sqrt{4-x^{2}}}[/tex]

2. Giải phương trình:
[tex]cotx -1-\frac{cos2x}{1+tanx}=\frac{3}{2}sin2x-3sin^{2}x[/tex]

Câu 3: Tính hình phẳng giới hạn bởi các đường: [tex]y^{2}=x[/tex], [tex]x^{2}+y^{2}=2[/tex].

Câu 4:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C' bằng a. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Câu 5:
Cho x,y,z [tex]\geq[/tex] 0 và [tex]x+y+z\leq 3[/tex]. CMR:
[tex]\frac{x}{1+x^{2}} + \frac{y}{1+y^{2}} + \frac{z}{1+z^{2}} \leq \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z}[/tex]

B.Phần riêng:
I. Chương trình chuẩn:

Câu 6.a:
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;-2), M(3;1). Viết pt đường thẳng d đi qua M và cắt trục hoành lần lượt tại B,C sao cho tam giác ABC cân tại A.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;1;1), B(7;3;9) và mặt phẳng (P): x+y+z+3=0. Tìm điểm M nàm trong (P) sao cho ([tex]MA^{2}+MB^{2}[/tex]) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7.a:
Tìm các số hạng chắu x với số mũ nguyên dương trong khai triển nhị thức Niu tơn của [tex]( 2\sqrt[3]{x^{4}} -\frac{5}{\sqrt[4]{x^{3}}})^{n}[/tex]
biết rằng: [tex]A^{3}_{n} + 22C^{1}_{n+1} = 2(19C^{n+1}_{n+3}+4)[/tex] (n là số nguyên dương).

II. Chương trình nâng cao:
Câu 6.b:
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [tex](C_{m}) : x^{2}+y^{2}+2mx-2(m-1)y+1=0[/tex] và điểm A(7;0). Tìm m để kẻ từ A 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) và góc giữa 2 đường thẳng đó bằng 60 độ.
2. Trong không gian với hệ Oxyz, cho đường thẳng [tex]\Delta 1[/tex] là giao tuyến của 2 mp (P): 3x-y+2z-5=0 và(Q) : 2x-y+z-6=0. Viết pt mp chứa
[tex]\Delta 1[/tex] và song song với đường [tex]\Delta 2[/tex]: [tex]\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{1}[/tex]

Câu 7.b :
Giải hệ pt:
[tex]\left\{\begin{matrix} x-y=e^{x}-e^{y}\\ log^{2}_{2}x+3log_{\frac{1}{2}}y+2=0 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[maxqn]

Câu 5
[TEX]VP \geq \frac9{3+ (x+y+z)} \geq \frac32[/TEX]
Ta chứng minh [TEX]VT \leq \frac32[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2 + 1 \geq 2x \Rightarrow \frac12 \geq \frac{x}{1+x^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq \frac32 \leq VP[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

Câu 2.b
Đk...
[TEX]pt \Leftrightarrow (cosx-sinx) \(\frac1{sinx} - cosx - 3sinx \) = 0[/TEX]

 

[tiendung_htk]

A. Phần chung:

Câu 1:
Cho hàm số: [tex]y=x^{4} - 2mx^{2}+2[/tex] (1), m là hàm số thực.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.
(Câu này bạn nào rõ điều kiện để có 3 điểm cực trị thì giải thích rõ giùm nha.)


Để (1) có 3 cực trị thì y'=0 có 3 nghiệm phân biệt
<=> [tex]x(x^{2}-m)=0[/tex] phải có 3 nghiệm phân biệt
<=> [tex]x^{2}-m=0[/tex](*) có 2 nghiệm phân biệt [tex]x\neq 0[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} &\Delta _{*}> 0 & \\ &0-m\neq 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Gỉaỉ ra kq(1)
gọi A(0;2); B(-[tex]\sqrt{m}[/tex];...); C([tex]\sqrt{m}[/tex];...)(... tự tính )
Sau đó để Hlà trực tâm tam giác ABC thì:
[tex]\left\{\begin{matrix} &vectoAO\perp vectoBC & \\ &vectoBO\perp vectoAC & \\ &vectoCO\perp vectoAB & \end{matrix}\right.[/tex]
dùng tích vô hướng tìm ra kq(2)
Kết hợp (1) và (2)=>m

 

[maxqn]

Có 1 bài trong sách cũng hay hay, chắc cũng đề thi ĐH. Mọi ng chém thử + coi thử có cách giải khác k. Đc thì cho định hướng luôn, có j áp dụng cho mấy bài khác
--------

Cho [TEX]a, b > 0[/TEX] thỏa mãn [TEX]2(a^2+b^2) + ab = (a+b)(ab+2)[/TEX]
Tìm GTNN của biểu thức

[TEX]P = 4 \((\frac{a^3}{b^3} + \frac{b^3}{a^3}\) - 9\( \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} \)[/TEX]​

 

[kidz.c]

Tất cả dẹp ra. Hàng về đây. B-)..........................................................

Trường THPT chuyên NTT - Yên Bái

Đề thi thử lần 1
Thời gian làm bài không giới hạn, không kể thời gian phát đề.
I. Phần chung
Câu I: (2đ) Cho hàm số [tex] y = x^3-3(m+1)x^2+9x-m [/tex] (1)

1. Khảo sát hs khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại [tex]x_1 , x_2 [/tex] thỏa mãn [tex] |x_1 - x_2 | \leq 2 [/tex]

Câu II: (2đ)

1. Giải pt: [tex] 2cos3x.cosx + \sqrt{3}(1+sin2x) = 2\sqrt{3}.cos^2(2x+\frac{\pi}{4}) [/tex]

2. Giải pt: [tex] (x^2+1)^2 = 5 - x\sqrt{2x^2+4} (x \in R) [/tex]

Câu III: (1đ) Tính tích phân [tex] I = \int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{ sin2x - 2sinx }dx [/tex]

Câu IV (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy; [tex]AB= 2a, SA=BC= a , CD = a\sqrt{5} [/tex]. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD theo a.

Câu V (1đ) Cho x, y, z là 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn [tex] x^2 -xy +y^2 = 1[/tex].
Tìm GTLN, GTNN của bt [tex] F = \frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1} [/tex]

II. Phần riêng:

A. Dành cho thí sinh thi khối A,B.
Câu VIa: (2đ)

1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn [tex](C): x^2+y^2-2x-2y-3 = 0[/tex] và điểm M(0;2). Viết pt dt d đi qua M và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng [tex] (d): \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{1} [/tex] và mặt cầu (S) có pt [tex] x^2 +y^2+z^2 - 8x - 4y - 2z +12 = 0 [/tex]. Viết pt mp (P) chứa đt (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu VIIa (1đ) Tìm số phức z thỏa mãn : [tex] z^2 = (1+i)\overline{z} + 11i [/tex]

B. Dành cho thí sinh khối D
Câu VIb (2 đ)

1. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có C(3;-2), trực tâm H( 0; -1). TÌm tọa độ 2 điểm A và B biết A, B lần lượt thuộc các đường thẳng [tex] (d1): x + y + 7=0[/tex] và [tex] (d2):5x+y-1 = 0[/tex].

2. Trong KG hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;3;-1), B(-3; -1 ; 5) và đường thẳng [tex] (d): \frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1} [/tex]. Tìm trên d điểm M sao cho biểu thức [tex] MA^2 + MB^2 [/tex]đạt GTNN.

Câu VIIb ( 1đ)
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn : [tex] |\frac{z+2-3i}{\overline{z} - 4 +i}| [/tex]

C. Dành cho thí sinh thi khối C:
Câu VIIc: (10đ)
Nêu cảm nhận của anh (chị) về độ khó của đề thi trên. Nếu có thể, hãy tính xác suất để đề thi trên đc chọn làm đề thi toán chính thức khối A năm 2012

:M018:

 

[maxqn]

bài này năm 2011 hay 2010 phải ko bạn?
nên bạn thử lên google xem các cách giải xem

Cách giải mình có r Có điều post lên coi thử ai có cách khác k thôi, hè.

 

[hoanghondo94]

Cách giải mình có r Có điều post lên coi thử ai có cách khác k thôi, hè.

Cậu làm cách nào , cậu phải post lên cho người ta biết chứ (ai mà biết cậu làm cách nào đk )...................Rồi ai có cách khác sẽ post lên , he

 

[maxqn]

Câu VIb (2 đ)

1. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có C(3;-2), trực tâm H( 0; -1). TÌm tọa độ 2 điểm A và B biết A, B lần lượt thuộc các đường thẳng [tex] (d1): x + y + 7=0[/tex] và [tex] (d2):5x+y-1 = 0[/tex].

2. Trong KG hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;3;-1), B(-3; -1 ; 5) và đường thẳng [tex] (d): \frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1} [/tex]. Tìm trên d điểm M sao cho biểu thức [tex] MA^2 + MB^2 [/tex]đạt GTNN.

1.
[TEX]A(a;-a-7) \\ B(b;1-5b)[/TEX]
[TEX]{\{ {\vec{HC} \perp \vec{AB} }\\ {\vec{BC} \perp \vec{AH}}} \Leftrightarrow {\{ { a= 2b-2} \\ {12b^2+6b -6 =0}} [/TEX]

2. Gọi G là điểm thỏa [TEX]\vec{GA} + \vec{GB} = \vec{0} \Rightarrow G( \ \ ; \ \ ; \ \ )[/TEX]
[TEX]MA^2 + MB^2 = (\vec{GA} - \vec{GM})^2 + (\vec{GB} - \vec{GM})^2 = GA^2 + GB^2 + 2MG^2 [/TEX]

Biểu thức đạt GTNN kvck MG nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow [/TEX] M là hình chiếu của G lên đt d -> Done!!!

 

[maxqn]

Ờh nhỉ
---------------------------

Với a, b dương ta có:

[TEX]2(a^2+b^2) + ab = (a+b)(ab+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^2+b^2) + ab = a^2b + ab^2 + 2(a+b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \) + 1 = (a+b) + 2 \( \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \)[/TEX]
[TEX](a+b) + 2 \( \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \) \geq 2\sqrt{2(a+b) \( \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \) + 1 \geq 2\sqrt{2(a+b) \( \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \)} = 2\sqrt{2 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} +2 \)} \Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq \frac52[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = t, t \geq \frac52[/TEX] ta được
[TEX]P = 4(t^3-3t) - 9(t^2 -2) = 4t^3 - 9t^2 - 12t + 18 = f(t)[/TEX]
[TEX]f'(t) = 6(2t^2-3t-2) > 0 \Rightarrow \min_{\[\frac52;+\infty)} f(t) = f \( \frac52 \) = - \frac{23}4[/TEX]

Vậy [TEX]min \ P = -\frac{23}4 \Leftrightarrow {\{ { \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac52} \\ { a + b = 2 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \) }} \Leftrightarrow {\[ {(a;b) = 2;1)} \\ {(a;b) = (1;2)}[/TEX]

P.s: đáp án của sách - T ngu BĐT

 

[hoanghondo94]

Câu Lượng giác :

[tex]2cos3xcosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}cos^2\left(2x+\frac{\pi}{4} \right) \\ \Leftrightarrow cos4x+cos2x+\sqrt{3}(1+sin2x)=\sqrt{3}(cos2x-sin2x)^2 \\ \Leftrightarrow cos4x+cos2x+\sqrt{3}(1+sin2x)=\sqrt{3}(1-sin4x) \\ \Leftrightarrow -\sqrt{3}sin4x-cos4x=cos2x+\sqrt{3}sin2x \\ \Leftrightarrow -\frac{\sqrt{3}}{2}sin4x-\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x \\ \Leftrightarrow sin(4x-\frac{5\pi}{6})= sin(2x+\frac{\pi}{6})[/tex]

Cách khác :

[TEX]I = \int\frac{1 }{ sin2x - 2sinx }dx =\int \frac{dx}{2sinx(cosx-1)}=\frac{1}{2}\int \frac{sinxdx}{sin^2x(cosx-1)}=\frac{1}{2}\int \frac{sinxdx}{(1-cos^2x)(cosx-1)} =-\frac{1}{2}\int \frac{sinxdx}{(cosx+1)(cosx-1)^2}[/TEX]

Đặt : [TEX]t=cosx-1 , \ dt=-sinxdx [/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{-\frac{1}{2}}^{0}\frac{dt}{t^2(t+2)}[/TEX]

khối chuyên Đại Học Vinh
CâuII 1. Giaỉ phương trình: [tex]\frac{cosx+sin^{2}}{sinx-sin^{2}}=1+sinx+cotx[/tex]

[TEX]DK: sinx \ khac \ 0 \ and \ sinx \ khac \ 1 [/TEX]
Phương trình tương đương với
[TEX] (1) \Leftrightarrow \frac{\cos x +\sin^3 x}{\sin x-\sin^2 x}= 1+\sin x+\frac{\cos x}{\sin x} \\ \Leftrightarrow \frac{ \cos x + \sin^3 x - \cos x ( 1 - \sin x) }{\sin x - \sin^2 x} = 1+ \sin x \\ \Leftrightarrow \sin^2 x + \cos x = ( 1 - \sin x) ( 1 + \sin x) \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos 2x [/TEX]

 

[maxqn]

Câu IV (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy; [tex]AB= 2a, SA=BC= a , CD = a\sqrt{5} [/tex]. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD theo a.

[TEX]+) \ SA \perp (ABCD)[/TEX]
[TEX]SA = BC = a[/TEX]

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AD thì ABCH là hình chữ nhật

[TEX]\Rightarrow {\{ {AH = BC = a} \\ { CD = AB = 2a}} \Rightarrow HD = a \Rightarrow \Delta{ACD} \ \text{vuong can tai C}[/TEX]

[TEX]S_{ABCD} = \frac12.2a.3a = 3a^2[/TEX]
[TEX]V_{S.ABCD} = a^3 \ (dvtt)[/TEX]

Trong mp (SAD) vuông góc với đáy dựng Hx vuông góc với AD thì Hx vuông góc (ABCD)
Mặt khác: H là trung điểm của cạnh huyền tam giác ACD vuông cân tại C nên H cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD
Suy ra Hx là trục đườg tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
Gọi I là giao điểm của đườg trug trực của SA với Hx trong (SAD) thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD, bán kính R = IA
Khi đó I là trung điểm của SD
[TEX]IA^2 = IH^2 + HA^2 = \frac{5a^2}4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow R = \frac{a\sqrt5}2[/TEX]

 

[passingby]

[TEX]DK: sinx \ khac \ 0 \ and \ sinx \ khac \ 1 [/TEX]
Phương trình tương đương với
[TEX] (1) \Leftrightarrow \frac{\cos x +\sin^3 x}{\sin x-\sin^2 x}= 1+\sin x+\frac{\cos x}{\sin x} \\ \Leftrightarrow \frac{ \cos x + \sin^3 x - \cos x ( 1 - \sin x) }{\sin x - \sin^2 x} = 1+ \sin x \\ \Leftrightarrow \sin^2 x + \cos x = ( 1 - \sin x) ( 1 + \sin x) \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos 2x [/TEX]

[/QUOTE]
Hoanghon nhầm đề bài này ak? Là [TEX]sin^2x [/TEX]mà? Trên tử ấy?
\Leftrightarrow[TEX]\frac{cosx+sin^2x-cosx(1-sinx)}{sinx(1-sinx)}=1+sinx[/TEX]
....
@@ ặc ?

 

[asroma11235]

-Câu bdt đề thi thử dh trường em năm ngoái:
Cho a,b,c dương thoả mãn [TEX]ab+bc+ca=3[/TEX]
Chứng minh:[TEX]\frac{1}{1+c^2(a+b)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+a^2(b+c)} \leq \frac{1}{abc}[/TEX]

Dễ nhỉ... :-&lt;